Question

[Trịnh Linh Chi]

Tìm x, y nguyên biết

a) x/3 +1/y= -5/6

b) 5/3<x/y<15/4 vafà 2x - 3y=5

Answer 1

[Toru]

a) \(\dfrac{x}{3}+\dfrac{1}{y}=-\dfrac{5}{6}\) (ĐK: \(y\ne0;x,y\in\mathbb{Z}\))

\(\Rightarrow x+\dfrac{3}{y}=-\dfrac{5}{2}\)

\(\Rightarrow x=-\dfrac{5}{2}-\dfrac{3}{y}\)

\(\Rightarrow2x=-5-\dfrac{6}{y}\)

Vì x nguyên nên \(-\dfrac{6}{y}\) nguyên \(\Rightarrow-6⋮y\)

\(\Rightarrow y\inƯ\left(-6\right)\)

Ta có bảng:

y	1	2	3	6	-1	-2	-3	-6
x	-11	-8	-7	-6	1	-2	-3	-4

Và x, y tìm được đều tmdk. Vậy:...

b) \(\dfrac{5}{3}< \dfrac{x}{y}< \dfrac{15}{4}\) (1) (ĐK: \(y\ne0;x,y\in\mathbb{Z}\))

+, Với y > 0 thì (1) trở thành: 

\(\dfrac{5}{3}y< x< \dfrac{15}{4}y\\ \Rightarrow\dfrac{10}{3}y< 2x< \dfrac{15}{2}y\\ \Rightarrow\dfrac{10}{3}y-3y< 2x-3y< \dfrac{15}{2}y-3y\\ \Rightarrow\dfrac{1}{3}y< 5< \dfrac{9}{2}y\\ \Rightarrow\dfrac{10}{9}< y< 15\\ \Rightarrow y\in\left\{1;2;3;...;14\right\}\left(\text{vì }y\in\mathbb{Z}\right)\)

Tới đây thay lần lượt các giá trị của y vào 2x-3y=5 để tìm x nhé.

+, Với y < 0 thì (1) trở thành:

\(\dfrac{15}{4}y< x< \dfrac{5}{3}y\). Sau đó bạn làm tương tự như trường hợp trên là được.

#$\mathtt{Toru}$