K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
0
NH
1
12 tháng 7 2016
\(9x^2+12x-4y^2-17=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+2\right)^2-4y^2-21=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+2y+2\right)\left(3x-2y+2\right)=21\)
Xét
TH1:\(\hept{\begin{cases}3x+2y+2=1\\3x-2y+2=21\end{cases}\Leftrightarrow x=3;y=-5\left(thỏa\right)}\)
TH2:\(\hept{\begin{cases}3x+2y+2=21\\3x-2y+2=1\end{cases}\Leftrightarrow x=3;y=5\left(thỏa\right)}\)
TH3:\(\hept{\begin{cases}3x+2y+2=-1\\3x-2y+2=-21\end{cases}\Leftrightarrow x=\frac{-13}{3};y=5\left(k.thỏa\right)}\)
TH4:\(\hept{\begin{cases}3x+2y+2=-21\\3x-2y+2=-1\end{cases}\Leftrightarrow x=\frac{-13}{3};y=-5\left(k.thỏa\right)}\)
TH5:\(\hept{\begin{cases}3x+2y+2=3\\3x-2y+2=7\end{cases}\Leftrightarrow x=1;y=-1\left(thỏa\right)}\)
TH6:\(\hept{\begin{cases}3x+2y+2=7\\3x-2y+2=3\end{cases}\Leftrightarrow x=y=1\left(thỏa\right)}\)
TH7:\(\hept{\begin{cases}3x+2y+2=-3\\3x-2y+2=-7\end{cases}\Leftrightarrow x=\frac{-7}{3};y=1\left(k.thỏa\right)}\)
TH7:\(\hept{\begin{cases}3x+2y+2=-7\\3x-2y+2=-3\end{cases}\Leftrightarrow x=\frac{-7}{3};y=-1\left(k.thỏa\right)}\)
Vậy \(\left(a;b\right)=\left(3;5\right)=\left(3;-5\right)=\left(1;1\right)=\left(1;-1\right)\)
10 tháng 7 2016
\(\sqrt{9x^2+12x+4}=4\Leftrightarrow\sqrt{\left(3x+2\right)^2}=4\Leftrightarrow\left|3x+2\right|=4\)
- Với \(x\ge-\frac{2}{3}\), phương trình tương đương với \(3x+2=4\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\left(TM\right)\)
- Với \(x< -\frac{2}{3}\), phương trình tương đương với \(3x+2=-4\Leftrightarrow x=-2\)(TM)
Vậy tập nghiệm của phương trình : \(S=\left\{-2;\frac{2}{3}\right\}\)
KN
1
BB
2
21 tháng 8 2021
Ta có \(VT=2+\sqrt{200-\left(x^2+2x+1\right)}=2+\sqrt{200-\left(x+1\right)^2}\)
Để VT xác định thì \(\left(x+1\right)^2\le200\left(1\right)\)
Mà \(VP⋮2\) nên \(\sqrt{200-\left(x+1\right)^2}⋮2\Leftrightarrow200-\left(x+1\right)^2⋮4\)
Mà \(200⋮4\) nên \(\left(x+1\right)^2⋮4\left(2\right)\)
Mà \(\left(x+1\right)^2\) là số chính phương \(\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\in\left(0;4\right)\Leftrightarrow x+1\in\left\{-2;0;2\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{-3;-1;1\right\}\)
Từ đó tính y nha
21 tháng 8 2021
Không biết là đúng không nữa cơ.
Ta có: \(4y^2=2+\sqrt{199-x^2-2x}=2+\sqrt{200-\left(x+1\right)^2}\le2+\sqrt{200}\)
\(\Rightarrow y^2\le\dfrac{1+5\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow-\sqrt{\dfrac{1+5\sqrt{2}}{2}}\le y\le\sqrt{\dfrac{1+5\sqrt{2}}{2}}\)
Mà y là số nguyên dương \(\Rightarrow1\le y\le2\Rightarrow y\in\left\{1;2\right\}\)
Tìm được y rồi thì tìm x nha.
NT
0
TN
22 tháng 5 2016
1)Giả sử (x;y) là cặp số nguyên dương cần tìm. Khi đó ta có:
(xy-1) chia hết (x3+x) => (xy-1) chia hết x(x2+1) (1)
Do (x; xy-1) =1 ( Thật vậy: gọi (x;xy-1) =d => d chia hết x => d chia hết xy => d chia hết 1).
Nên từ (1) ta có:
(xy-1) chia hết (x2+1)
=> (xy-1) chia hết (x2+1+xy -1) => (xy-1) chia hết (x2+xy) => (xy-1) chia hết x(x+y) => (xy-1) chia hết (x+y)
Điều đó có nghĩa là tồn tại z \(\in\) N* sao cho:
x+y = z(xy-1) <=> x+y+z =xyz (2)
Do vai trò bình đẳng nên ta giả sử: x \(\ge\) y \(\ge\) z.
Từ (2) ta có: x+y+z \(\le\) 3x => 3x \(\ge\) xyz => 3 \(\ge\) yz \(\ge\) z2 => z=1
=> 3 \(\ge\) y => y \(\in\) {1;2;3}
Nếu y=1: x+2 =x (loại)
Nếu y=2: (2) trở thành x+3 =2x => x=3
Nếu y=3: x+4 = 3x => x=2 (loại vì ta có x\(\ge\)y)
Vậy khi x \(\ge\) y \(\ge\) z thì (2) có 1 nghiệm (x;y;z) là (3;2;1)
2)\(\Leftrightarrow\sqrt{12x^2-12x+7}+\sqrt{8x^2-8x+3}=-4x^2+4x+2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{12x^2-12x+7}+\sqrt{8x^2-8x+3}+4x^2-4x-2=0\)
\(\Leftrightarrow2x=1\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
PV
1
26 tháng 8 2015
Ta có \(3x^2-12x+16=3\left(x-2\right)^2+4\ge4\to\sqrt{3x^2-12x+16}\ge\sqrt{4}=2.\)
Tương tự \(y^2-4y+13=\left(y-2\right)^2+9\ge9\to\sqrt{y^2-4y+13}\ge3\)
Vậy vế ta có \(\sqrt{3x^2-12x+16}+\sqrt{y^2-4y+13}\ge2+3=5.\) Để dấu bằng xảy ra thì \(x=y=2.\)
Đáp số \(x=y=2.\)
\(9x^2+12x+21=4y^2\)
\(\Leftrightarrow4y^2-\left(9x^2+12x+4\right)=17\)
\(\Leftrightarrow\left(2y\right)^2-\left(3x+2\right)^2=17\)
\(\Leftrightarrow\left(2y-3x-2\right)\left(2y+3x+2\right)=17=1.17\)
Ta có bảng giá trị:
Vậy phương trình không có nghiệm nguyên.