TQ
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
29 tháng 10 2017
\(\Leftrightarrow\left(x+8-6\sqrt{x+8}+9\right)+\left(6-2x-4\sqrt{6-2x}+4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{x+8}-3\right)^2+\left(\sqrt{6-2x}-2\right)^2=0\\ \Leftrightarrow x=1\)
8 tháng 10 2023
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x+8>=0\\6-2x>=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-8< =x< =3\)
\(PT\Leftrightarrow1=6\sqrt{x+8}-18+x+4\sqrt{6-2x}-8\)
\(\Leftrightarrow6\cdot\dfrac{x+8-9}{\sqrt{x+8}+3}+x-1+4\cdot\dfrac{6-2x-4}{\sqrt{6-2x}+2}=0\)
=>\(\left(x-1\right)\left(\dfrac{6}{\sqrt{x+8}+3}+1-\dfrac{4}{\sqrt{6-2x}+2}\right)=0\)
=>x-1=0
=>x=1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 7 2021
Lời giải:
a. ĐKXĐ: $x\geq -9$
PT $\Leftrightarrow x+9=7^2=49$
$\Leftrightarrow x=40$ (tm)
b. ĐKXĐ: $x\geq \frac{-3}{2}$
PT $\Leftrightarrow 4\sqrt{2x+3}-\sqrt{4(2x+3)}+\frac{1}{3}\sqrt{9(2x+3)}=15$
$\Leftrightarrow 4\sqrt{2x+3}-2\sqrt{2x+3}+\sqrt{2x+3}=15$
$\Leftrgihtarrow 3\sqrt{2x+3}=15$
$\Leftrightarrow \sqrt{2x+3}=5$
$\Leftrightarrow 2x+3=25$
$\Leftrightarrow x=11$ (tm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 7 2021
c.
PT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x+1\geq 0\\ x^2-6x+9=(2x+1)^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{-1}{2}\\ 3x^2+10x-8=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{-1}{2}\\ (3x-2)(x+4)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)
d. ĐKXĐ: $x\geq 1$
PT \(\Leftrightarrow \sqrt{(x-1)+4\sqrt{x-1}+4}-\sqrt{(x-1)+6\sqrt{x-1}+9}=9\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x-1}+2)^2}-\sqrt{(\sqrt{x-1}+3)^2}=9\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{x-1}+2-(\sqrt{x-1}+3)=9\)
\(\Leftrightarrow -1=9\) (vô lý)
Vậy pt vô nghiệm.
18 tháng 1
a: ĐKXĐ: \(x^2-5x-6>=0\)
=>(x-6)(x+1)>=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x>=6\\x< =-1\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{x^2-5x-6}=x-2\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-2>=0\\x^2-5x-6=\left(x-2\right)^2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>=2\\x^2-5x-6=x^2-4x+4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>=6\\-5x-6=-4x+4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>=6\\-x=10\end{matrix}\right.\)
=>\(x\in\varnothing\)
b: ĐKXĐ: \(x\in R\)
\(\sqrt{x^2-8x+16}=4-x\)
=>\(\sqrt{\left(x-4\right)^2}=4-x\)
=>|x-4|=4-x
=>x-4<=0
=>x<=4
c: ĐKXĐ: \(x^2-2x>=0\)
=>x(x-2)>=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x>=2\\x< =0\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{x^2-2x}=2-x\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x=\left(2-x\right)^2\\x< =2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x=x^2-4x+4\\x< =2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x=4\\x< =2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=2\left(nhận\right)\)
d: ĐKXĐ: x>=-27/2
\(\sqrt{2x+27}-6=x\)
=>\(\sqrt{2x+27}=x+6\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>=-6\\\left(x+6\right)^2=2x+27\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>=-6\\x^2+12x+36-2x-27=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>=-6\\x^2+10x+9=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>=-6\\\left(x+9\right)\left(x+1\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>=-6\\x\in\left\{-9;-1\right\}\end{matrix}\right.\)
=>x=-1
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: x=-1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 1
a.
\(\sqrt{x^2-5x-6}=x-2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2\ge0\\x^2-5x-6=\left(x-2\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x^2-5x-6=x^2-4x+4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x=-10\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy pt đã cho vô nghiệm
b.
\(\sqrt{x^2-8x+16}=4-x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-4\right)^2}=4-x\)
\(\Leftrightarrow\left|x-4\right|=-\left(x-4\right)\)
\(\Leftrightarrow x-4\le0\)
\(\Rightarrow x\le4\)
KT
2
T
26 tháng 10 2019
Cách nhóm thích hợp sẽ giúp chúng ta có
PT\(\Leftrightarrow-\left(x-1\right)^2\left(\frac{1}{\left(\sqrt{x+8}+3\right)^2}+\frac{4}{\left(\sqrt{6-2x}+2\right)^2}\right)=0\)
Bây giờ thì cái ngoặc to hiển nhiên > 0
Vậy x = 1
#Ý tưởng là từ bài chụy Ther em thấy cái ngoặc to cũng có nghiệm x = 1 nên em tiếp tục nhân liên hợp cho nó đẹp:D
P/s: Đây là cmt thứ 4000 của em! Mọi người có chúc gì cho em hok:))
25 tháng 10 2019
\(PT\Leftrightarrow x-1+6\left(\sqrt{x+8}-3\right)+4\left(\sqrt{6-2x}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-1+\frac{6\left(x-1\right)}{\sqrt{x+8}+3}+\frac{4\left(2-2x\right)}{\sqrt{6-2x}+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(1+\frac{6}{\sqrt{x+8}+3}-\frac{8}{\sqrt{6-2x}+2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)(tm)
30 tháng 10 2023
a: ĐKXĐ: \(x\in R\)
\(\sqrt{x^2-4x+4}=7\)
=>\(\sqrt{\left(x-2\right)^2}=7\)
=>|x-2|=7
=>\(\left[{}\begin{matrix}x-2=7\\x-2=-7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=9\\x=-5\end{matrix}\right.\)
b: ĐKXĐ: x>=-3
\(\sqrt{4x+12}-3\sqrt{x+3}+\dfrac{4}{3}\cdot\sqrt{9x+27}=6\)
=>\(2\sqrt{x+3}-3\sqrt{x+3}+\dfrac{4}{3}\cdot3\sqrt{x+3}=6\)
=>\(3\sqrt{x+3}=6\)
=>\(\sqrt{x+3}=2\)
=>x+3=4
=>x=1(nhận)
PN
19 tháng 8 2020
c, \(\sqrt{9x-9}-2\sqrt{x-1}=8\left(đk:x\ge1\right)\)
\(< =>\sqrt{9\left(x-1\right)}-2\sqrt{x-1}=8\)
\(< =>\sqrt{9}.\sqrt{x-1}-2\sqrt{x-1}=8\)
\(< =>3\sqrt{x-1}-2\sqrt{x-1}=8\)
\(< =>\sqrt{x-1}=8< =>\sqrt{x-1}=\sqrt{8}^2=\left(-\sqrt{8}\right)^2\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}x-1=8\\x-1=-8\end{cases}< =>\orbr{\begin{cases}x=9\left(tm\right)\\x=-7\left(ktm\right)\end{cases}}}\)
d, \(\sqrt{x-1}+\sqrt{9x-9}-\sqrt{4x-4}=4\left(đk:x\ge1\right)\)
\(< =>\sqrt{x-1}+\sqrt{9\left(x-1\right)}-\sqrt{4\left(x-1\right)}=4\)
\(< =>\sqrt{x-1}+\sqrt{9}.\sqrt{x-1}-\sqrt{4}.\sqrt{x-1}=4\)
\(< =>\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}-2\sqrt{x-1}=4\)
\(< =>\sqrt{x-1}\left(1+3-2\right)=4< =>2\sqrt{x-1}=4\)
\(< =>\sqrt{x-1}=\frac{4}{2}=2=\sqrt{2}^2=\left(-\sqrt{2}\right)^2\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}x-1=2\\x-1=-2\end{cases}< =>\orbr{\begin{cases}x=3\left(tm\right)\\x=-1\left(ktm\right)\end{cases}}}\)
Ta có :\(x+6\sqrt{x+8}+4\sqrt{6-2x}=27\Leftrightarrow6\sqrt{x+8}+4\sqrt{6-2x}=27-x\) ( Điều kiện :-8 <= x <= 3 )
Mà VT = \(6\sqrt{x+8}+4\sqrt{6-2x}=2\sqrt{9.\left(x+8\right)}+2\sqrt{4.\left(6-2x\right)}\)
Áp dụng cauchy :
\(2\sqrt{9.\left(x+8\right)}\le9+\left(x+8\right)\)
\(2\sqrt{4.\left(6-2x\right)}\le4+\left(6-2x\right)\)
=> \(VT=2\sqrt{9.\left(x+8\right)}+2\sqrt{4.\left(6-2x\right)}\le9+x+8+4+6-2x\le27-2x\)
=> \(VT\le VP\)
Dấu " = " xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}9=x+8\\4=6-2x\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\x=1\end{cases}\Leftrightarrow}x=1\left(tm\right)}\)
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm x = 1