Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
e) ta có : \(E=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{\left(2\sqrt{5}-3\right)^2}}}\)
\(=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}}=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}}=\sqrt{1}=1\)
g) ta có : \(G=13+30\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}=13+30\sqrt{2+\sqrt{\left(2\sqrt{2}+1\right)^2}}\)
\(=13+30\sqrt{3+2\sqrt{2}}=13+30\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}=42+30\sqrt{2}\)
h) ta có : \(H=1+\sqrt{3+\sqrt{13+4\sqrt{3}}}+\sqrt{1-\sqrt{3-\sqrt{13-4\sqrt{3}}}}\)
\(=1+\sqrt{3+\sqrt{\left(2\sqrt{3}+1\right)^2}}+\sqrt{1-\sqrt{3-\sqrt{\left(2\sqrt{3}-1\right)^2}}}\)
\(=1+\sqrt{4+2\sqrt{3}}+\sqrt{1-\sqrt{4-2\sqrt{3}}}=1+\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}+\sqrt{1-\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\)
\(=1+\sqrt{3}+1+\sqrt{2-\sqrt{3}}=2+\sqrt{3}+\dfrac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}}{2}\)
\(=2+\sqrt{3}+\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}{2}=2+\sqrt{3}+\dfrac{\sqrt{3}-1}{2}=\dfrac{3}{2}+\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\)
cái câu mà bạn bảo kéo dài căn đến hết phải zầy o bn
\(\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{...\sqrt{3}}}}}}\) nếu đúng thì bài này chỉ chứng mk giá trị của nó nhỏ hơn 3 mà thôi . bn xem lại đề nha
\(A=\sqrt{x}+3\)
Vì \(\sqrt{x}\ge0\)
=> \(\sqrt{x}+3\ge3\)
Vậy GTNN của A là 3 khi x=0
\(B=\sqrt{x-1}-5\)
Vì:\(\sqrt{x-1}\ge0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-1}-5\ge-5\)
Vậy GTNN của B là -5 khi x=1
a)Ta thấy: \(\sqrt{x}\ge0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+3\ge0+3=3\)
\(\Rightarrow A\ge3\)
Dấu = khi \(x=0\)
Vậy MinA=3 khi x=0
b)Ta thấy: \(\sqrt{x-1}\ge0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-1}-5\ge0-5=-5\)
\(\Rightarrow B\ge-5\)
Dấu = khi x=1
Vậy MinA=-5 khi x=1
Để A có giá trị là một số nguyên thì:
\(\left(\sqrt{x}+1\right)⋮\left(\sqrt{x}-3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-3\right)+4⋮\left(\sqrt{x}-3\right)\)
\(\Leftrightarrow4⋮\left(\sqrt{x}-3\right)\)
Vì \(x\in Z\) nên \(\left(\sqrt{x}-3\right)\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1,\pm2,\pm4\right\}\)
Ta có bảng sau:
| \(\sqrt{x}-3\) | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 |
| \(\sqrt{x}\) | 4 | 2 | 5 | 1 | 7 | -1 |
| x | 16 | 4 | 25 | 1 | 49 | (loại) |
Vậy ....
Ta có: \(A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)+4}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{4}{\sqrt{x}-3}=1+\dfrac{4}{\sqrt{x}-3}\)
Để A có giá trị là một số nguyên khi:
\(4⋮\sqrt{x}-3\) hay \(\sqrt{x}-3\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
Do đó:
\(\sqrt{x}-3=-1\Rightarrow\sqrt{x}=-1+3=2\Rightarrow x=4\)
\(\sqrt{x}-3=1\Rightarrow\sqrt{x}=1+3=4\Rightarrow x=16\)
\(\sqrt{x}-3=-2\Rightarrow\sqrt{x}=-2+3=1\Rightarrow x=1\)
\(\sqrt{x}-3=2\Rightarrow\sqrt{x}=2+3=5\Rightarrow x=25\)
\(\sqrt{x}-3=-4\Rightarrow\sqrt{x}=-4+3=-1\) ( loại )
\(\sqrt{x}-3=4\Rightarrow\sqrt{x}=4+3=7\Rightarrow x=49\)
Vậy để A là một số nguyên khi \(x\in\left\{4;16;1;25;49\right\}\)
\(a,=\dfrac{3}{2}-\dfrac{5}{6}:\dfrac{1}{4}+\sqrt{\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2}}=\dfrac{3}{2}-\dfrac{10}{3}+\sqrt{\dfrac{1}{2}}=-\dfrac{11}{6}+\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{-33+3\sqrt{2}}{6}\)
\(b,=-\dfrac{4}{3}\cdot\dfrac{9}{2}+\dfrac{13}{12}\cdot\left(-\dfrac{8}{13}\right)=6-\dfrac{2}{3}=\dfrac{16}{3}\\ c,=\dfrac{1}{4}-\left(-\dfrac{1}{6}:4-8\cdot\dfrac{1}{16}\right)=\dfrac{1}{4}-\left(-\dfrac{1}{24}-\dfrac{1}{2}\right)\\ =\dfrac{1}{4}-\dfrac{13}{24}=-\dfrac{7}{24}\\ d,=\dfrac{3^{11}\cdot5^{11}\cdot5^7\cdot3^4}{5^{18}\cdot3^{18}}=\dfrac{1}{3^3}=\dfrac{1}{27}\)
