Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1/ ĐKXĐ: \(x>0\)
\(log_{5x}5-log_{5x}x+log_5^2x=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{log_55x}-\dfrac{1}{log_x5x}+log_5^2x=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{1+log_5x}-\dfrac{1}{1+log_x5}+log_5^2x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{1+log_5x}-\dfrac{log_5x}{1+log_5x}+\left(log_5x-1\right)\left(log_5x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1-log_5x}{1+log_5x}-\left(1-log_5x\right)\left(1+log_5x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-log_5x\right)\left(\dfrac{1}{1+log_5x}-\left(1+log_5x\right)\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1-log_5x=0\\\dfrac{1}{1+log_5x}=1+log_5x\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1-log_5x=0\\1+log_5x=1\\1+log_5x=-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=1\\x=\dfrac{1}{25}\end{matrix}\right.\)
2/ ĐKXĐ: \(x>0\)
\(log_5\left(5^x-1\right).log_{25}\left(5^{x+1}-5\right)=1\)
\(\Leftrightarrow log_5\left(5^x-1\right).log_{5^2}5\left(5^x-1\right)=1\)
\(\Leftrightarrow log_5\left(5^x-1\right)\left(1+log_5\left(5^x-1\right)\right)=2\)
\(\Leftrightarrow log_5^2\left(5^x-1\right)+log_5\left(5^x-1\right)-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}log_5\left(5^x-1\right)=1\\log_5\left(5^x-1\right)=-2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5^x-1=5\\5^x-1=\dfrac{1}{25}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5^x=6\\5^x=\dfrac{26}{25}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=log_56\\x=log_5\dfrac{26}{25}\end{matrix}\right.\)
3/ ĐKXĐ: \(x>0\)
\(2log_3^2x-log_3x.log_3\left(\sqrt{2x+1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow log_3x\left(2log_3x-log_3\left(\sqrt{2x+1}-1\right)\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}log_3x=0\Rightarrow x=1\\2log_3x-log_3\left(\sqrt{2x+1}-1\right)=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1): \(log_3x^2=log_3\left(\sqrt{2x+1}-1\right)\Leftrightarrow x^2=\sqrt{2x+1}-1\)
\(\Leftrightarrow x^2+1=\sqrt{2x+1}\Leftrightarrow x^4+2x^2+1=2x+1\)
\(\Leftrightarrow x^4+2x^2-2x=0\Leftrightarrow x\left(x^3+2x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(l\right)\\x^3+2x-2=0\end{matrix}\right.\) ????
Pt bậc 3 kia có nghiệm rất xấu, chỉ giải được bằng công thức Cardano mà bậc phổ thông không học, nên bạn có chép đề sai không vậy?
Lời giải:
a) ĐKXĐ:......
Ta có: \(\log_{2x+1}(3-x^2)=2\)
\(\Leftrightarrow 3-x^2=(2x+1)^2\)
\(\Leftrightarrow 5x^2+4x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-2+\sqrt{14}}{5}\\x=\dfrac{-2-\sqrt{14}}{5}\end{matrix}\right.\)
Kết hợp với đkxđ suy ra \(x=\frac{-2+\sqrt{14}}{5}\) là nghiệm
b) ĐKXĐ:....
Đặt \(2-x=a\Rightarrow \log_2(2a+1)=a\) (\(a>\frac{-1}{2}\))
\(\Leftrightarrow 2a+1=2^a\)
Xét hàm \(y(a)=2^a-2a-1\)
\(\Rightarrow y'=\ln 2.2^a-2=0\Leftrightarrow a=\log_2\left(\frac{2}{\ln 2}\right)\)
Lập bảng biến thiên của $y(a)$ với $a>\frac{-1}{2}$ ta thấy đồ thì của $y(a)$ cắt đường thẳng \(y=0\) tại hai điểm, tức là pt có hai nghiệm. Trong đó một nghiệm thuộc \((-\frac{1}{2}; \log_2\left(\frac{2}{\ln 2}\right))\) và nghiệm khác thuộc \((\log_2\left(\frac{2}{\ln 2}\right);+\infty)\)
Thực hiện shift-solve ta thu được \(a=0\) hoặc \(a\approx 2,66\)
Câu c)
ĐKXĐ: \(x>-1\)
Ta có: \(\log_2(x+1)=4-3x\Leftrightarrow x+1=2^{4-3x}\)
Ta thấy:
\((x+1)'=1>0\) nên hàm vế trái đồng biến trên KXĐ
\((2^{4-3x})'=-3.\ln 2.2^{4-3x}<0\) nên hàm vế phải nghịch biến trên KXĐ
Do đó, PT chỉ có thể có duy nhất một nghiệm
Thấy \(x=1\) thỏa mãn nên $x=1$ là nghiệm duy nhất của phương trình
Chọn B