NN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
NN
1
25 tháng 12 2015
Biến đổi bt tương đương : (x^2-1)/2 =y^2
Ta có: vì x,y là số nguyên dương nên
+) x>y và x phải là số lẽ.
Từ đó đặt x=2k+1 (k nguyên dương);
Biểu thức tương đương 2*k*(k+1)=y^2 (*);
Để ý rằng:
Y là 1 số nguyên tố nên y^2 sẽ là 1 số nguyên dương mà nó có duy nhất 3 ước là :
{1,y, y^2} ;
từ (*) dễ thấy y^2 chia hết cho 2, dĩ nhiên y^2 không thể là 2, vậy chỉ có thể y=2 =>k=1;
=>x=3.
Vậy ta chỉ tìm được 1 cặp số nguyên tố thoả mãn bài ra là x=3 và y=2 (thoả mãn).
PQ
3 tháng 12 2016
ta thấy \(2y^2+1\)là số lẻ \(\Rightarrow x^2\)là số lẻ\(\Rightarrow\)x là số lẻ nên x=2k+1 với k là số tự nhiên khác 0.\(\Rightarrow2y^2+1=\left(2k+1\right)^2\Leftrightarrow2y^2+1=4k^2+4k+1\)\(\Rightarrow2y^2=4\left(k^2+k\right)\Rightarrow y^2=2\left(k^2+k\right)\)\(\Rightarrow\)y chẵn \(\Rightarrow\)y=2 \(\Rightarrow\)x=3
9 tháng 1 2018
x2-2y2=1
=>x2-1=2y2
=>x2-12=2y2
=>(x-1)(x+1)=2y2=y.2y
+)(x-1)(x+1)=2y2
=>x-1=2 và x+1=y2
=>x=3 và x+1=y2
Có x=3,thay vào x+1=y2=>3+1=y2=>y2=4=>y E {-2;2},Mà y là số nguyên tố=>y=2
+)(x-1)(x+1)=y.2y
=>x-1=y và x+1=2y
=>x=y+1 và x+1=2y
Có x=y+1,thay vào x+1=2y => (y+1)+1=2y=>y+2=2y=>2y-y=2=>y=2
do đó x=2+1=>x=3
Vậy tất cả cặp số nguyên tố (x;y) thỏa mãn đề bài là (3;2)
BS
6
25 tháng 9 2015
a) x-2xy+y=0
=> x-(2xy-y)=0
=> x- y(2x-1)=0
=> 2x-2y(2x-1)=0
=>( 2x-1) -2y(2x-1)=-1
=> (2x-1)(1-2y)=-1
=> ( 2x-1 ; 1-2y ) = ( -1 ;1 ) ; (1;-1 )
=> (x;y)=( 0 ; 0 ) ; ( 1;1)
b) x2 - 2y2 = 1
=> x2 - 1 = 2y2 => (x - 1).(x + 1) = 2y2 (1)
Xét tổng (x - 1) + (x + 1) = 2x là số chẵn => x - 1 ; x + 1 cùng tích chẵn hoặc lẻ. (2)
Từ (1), (2) => x - 1; x + 1 cùng là số chẵn.
=> (x - 1).(x + 1) là số chẵn <=> 2y2 là số chẵn <=> y2 là số chẵn.
Mà y là số nguyên tố => y = 2. Khi đó x = 1 + 2.22 = 9 => x = 3
Vậy x = 3 và y = 2
26 tháng 2 2017
x2-2y2=1
=>x2=2y2+1
=> x2 lẻ=>x=2k+1
=>4k2+4k+1=1+2y2=>2y2 chia hết cho 4=> y=2
=>x=3
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 11 2023
Lời giải:
$x^2=2y^2+1$ là số lẻ nên $x$ là số lẻ.
$x^2=2y^2+1$
$\Rightarrow x^2-1=2y^2$
$\Rightarrow (x-1)(x+1)=2y^2$
Vì $x$ lẻ nên $x-1, x+1$ đều chẵn
$\Rightarrow (x-1)(x+1)\vdots 4$
$\Rightarrow 2y^2\vdots 4\Rightarrow y^2\vdots 2\Rightarrow y$ chẵn.
Mà $y$ là stn nên $y=2$.
Khi đó: $x^2-1=2y^2=2.2^2=8$
$x^2=8+1=9\Rightarrow x=3$
Vậy $(x,y)=(3,2)$
7 tháng 1 2018
2)
Tổng của 2 số là 2009
=> Trong 2 số phải có 1 số chẵn và 1 số lẻ
Mà số nguyên tố chẵn duy nhất là 2
=> 1 số là 2. Số còn lại là:
2009 - 2 = 2007 không là số nguyên tố
=> Tổng của 2 số nguyên tố không thể bằng 2009.
7 tháng 1 2018
1)
Với p = 2 => p + 2 = 2 + 2 = 4 là hợp số (loại)
Với p = 3 => p + 2 = 3 + 2 = 5 là SNT
=> p + 4 = 3 + 4 = 7 là SNT (thỏa mãn)
Với p > 3 => p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 (k ∈ N*)
Nếu p = 3k + 1 => p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3 và lớn hơn 3
=> p + 2 là hợp số (loại)
Nếu p = 3k + 2 => p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 chia hết cho 3 và lớn hơn 3
=> p + 4 là hợp số (loại)
Vậy p = 3
