HT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LG
3
BT
2 tháng 11 2017
a) Gọi p là số nguyên tố cần tìm.
Nếu p chia hết cho 3 và p là số nguyên tố nên p = 3.
Ta có \(2p^2+1=19\).
Vậy p = 3 (thỏa mãn).
Nếu p chia cho 3 dư 1, ta có p = 3k + 1. ( k là một số tự nhiên).
\(2p^2+1=2.\left(3k+1\right)^2+1=2\left(9k^2+6k+1\right)+1=18k^2+12k+3\)\(=3\left(6k^2+4k+1\right)\) chia hết cho 3.
Nếu p chia cho 3 dư 2, ta có p = 3k + 2, (k là một số tự nhiên).
\(2p^2+1=2\left(3k+2\right)^2+1=2\left(9k^2+12k+4\right)+1\)\(=18k^2+24k+9=3\left(6k^2+8k+3\right)\) chia hết cho 3.
vậy p = 3 là giá trị cần tìm.
BT
2 tháng 11 2017
b) Dễ thấy p = 2 không phải là giá trị cần tìm.
vậy p là một số nguyên tố lẻ suy ra p có tận cùng là 1, 3, 5, 7.
nếu p có tận cùng là 1 thì \(p^2\) cũng có tận cùng là 1. Suy ra \(4p^2+1\) có tận cùng là 5. (loại)
nếu p có tận cùng là 3 thì \(p^2\) có tận cùng là 9. Suy ra \(6p^2+1\) có tận cùng là 5. (loại)
nếu p có tận cùng là 5 thì p phải bằng 5. Thay vào ta thấy của \(4p^2+1\) và \(6p^2+1\) đều là các số nguyên tố.
nếu p có tận cùng là 7 thì \(p^2\) có tận cùng bằng 9. Suy ra \(6p^2+1\) có tận cùng là 5. (loại)
nếu p có tận cùng là 9 thì \(p^2\) có tận cùng bằng 1. Suy ra \(4p^2+1\) có tận cùng là 5. (loại)
vậy p = 5 là giá trị cần tìm.
TD
1
2 tháng 8 2020
+) Với \(p=2\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}24.2^2+1=97\\3.2+1=7\end{cases}}\)
Vì \(97\) và \(7\) là các số nguyên tố nên \(p=2\) (thỏa mãn)
+) Với \(p\) là số nguyên tố lớn hơn 2, suy ra \(p\) có dạng \(2k+1\) với k là số tự nhiên khác 0
\(\Rightarrow3p+1=3.\left(2k+1\right)+1=6k+3+1=6k+4⋮2\)
Mà \(k\) lớn hơn 0 nên \(6k+4>2\) nên \(3p+1\) là hợp số (loại)
Vậy \(p=2\).
K
1
16 tháng 12 2020
* p = 2 thì 4p^2 + 1 = 25 không là SNT
* p = 3 thì 6p^2 + 1 = 55 không là SNT
* p = 5 thì 4p^2 + 1=101 và 6p^2 + 1 = 151 là SNT
Vậy p = 5 thỏa điều kiện đề bài.
* P > 5 => p = 5k ±1, hoặc p = 5k ± 2.
Khi: p = 5k ± 1thì
4p^2 + 1 = 4(25k^2 ± 10k + 1) + 1= 4.25k^2 ± 4.10k + 5 > 5 và chia hết cho 5
Khi p = 5k ± 2 thì:
6k^2 + 1 =6(25k^2 ± 10k + 4) + 1 = 6.25k^2 ± 6.10k + 25 > 5 và chia hết cho 5
Vậy khi p>5 thì 4p^2+1 và 6p^2+1 không đồng thời là SNT.
=> p = 5 là SNT cần tìm.
18 tháng 4 2020
p = 2. Vì 2 + 11 = 13 mà 13 là số nguyên tố. Và ngoài số 2 ra, không có số nguyên tố nào là số chẵn mà số 11 khi công với các số lẻ sẽ thành số chẵn.
p = 3; 5; 7; 11; ...( tất cả các số nguyên tố khác 2 )
Xong rùi đó. Chúc bạn học tốt! Nhớ k cho mình nha!
LM
Lê Minh Vũ
VIP
15 tháng 10 2021
\(a)\)Vì \(p\)là số nguyên tố
\(\Leftrightarrow\)\(p\in\left\{2;3;5;7;...\right\}\)
\(+)\)\(p=2\Leftrightarrow p+2=2+2=4\)( hợp số ) ( loại )
\(+)\)\(p=3\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}p+2=3+2=5\\p+3=3+10=13\end{cases}}\)( thỏa mãn )
\(+)\)\(p>3\)mà \(p\)là số nguyên tố nên \(p\)có 2 dạng:
\(+)\)\(p=3k+1\left(k\in N\right)\Leftrightarrow p+2=3k+3⋮3\)( hợp số )
\(+)\)\(p=3k+2\Leftrightarrow p+10=3k+12⋮3\)( hợp số )
Vậy \(p=3\)\(\left(đpcm\right)\)
PD
1
HN
11 tháng 11 2015
Đặt a=m+n=x−y với m;n;x;y ∈N ; m⩾n và x>y.
Ta có p là tổng của hai số nguyên tố nên a>3⇒a lẻ.
Ta lại có a=m+n và a lẻ nên m hoặc n = 2.
Thử từng trường hợp ta có n=2.
Ta cũng có a=x−y⇒x>a⇒y=2 ⇒m,a,x là ba số nguyên tố lẻ liên tiếp mà chỉ có 3 số là 3,5,7 là phù hợp.
⇒a=3+2=7−2=5
Vậy a=5.
26 tháng 2 2021
Bài 1:
Nếu p = 2 thì p + 2 = 2 + 2 = 4 không là số nguyên tố
2 + 4 = 6 không là số nguyên tố
Vậy p = 2 không thỏa mãn
Nếu p = 3 thì p + 2 = 3 + 2 = 5 là số nguyên tố
3 + 4 = 7 là số nguyên tố
Vậy p = 3 thỏa mãn
Nếu p > 3 thì p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2
Khi p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1) không là số nguyên tố
Vậy p = 3k + 1 không thỏa mãn
Khi p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2) không là số nguyên tố
Vậy p = 3k + 2 không thỏa mãn
Vậy p = 3 thỏa mãn duy nhất.
26 tháng 2 2021
Bài 2:
Khi ta xét 3 số tự nhiên liên tiếp 4p; 4p + 1; 4p + 2 thì chắc chắn sẽ có một số chia hết cho 3
p là số nguyên tố; p > 3 nên p không chia hết cho 3 => 4p không chia hết cho 3
Ta thấy 2p + 1 là số nguyên tố; p > 3 => 2p + 1 > 3 nên 2p + 1 không chia hết cho 3 => 2(2p + 1) không chia hết cho 3 -> 4p + 2 không chia hết cho 3
Vì thế 4p + 1 phải chia hết cho 3
Mà p > 3 nên 4p + 1 > 3
=> 4p + 1 không là số nguyên tố. 4p + 1 là hợp số.
14 tháng 4 2023
Câu 1:* Nếu p=2 => p+2=2+2=4 là hợp số (trái với đề bài)
* Nếu p=3 => p+2=3+2=5 là số nguyên tố
=> p+4=3+4=7 là số nguyên tố
=> p=3 thỏa mãn đề bài
* Nếu p là số nguyên tố; p>3 => p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 (k ∈ N*)
* Nếu p=3k+1 => p+2=3k+1+2=3k+3=3(k+1)
Vì 3 ⋮ 3 => 3(k+1) ⋮ 3 => p+2 ⋮ 3, mà p+2 là số nguyên tố lớn hơn 3 => p+2 là hợp số (trái với đề bài)
* Nếu p=3k+2 => p+4=3k+2+4=3k+6=3k+3.2=3(k+2)
Vì 3 ⋮ 3 => 3(k+2) ⋮ 3 => p+4 ⋮ 3, mà p+4 là số nguyên tố lớn hơn 3 => p+4 là hợp số (trái với đề bài)
Vậy p=3 thỏa mãn đề bài
bạn tên là gì