K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
ND
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 7 2021
Lời giải:
$2xyz=x+y+z$
$2=\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}$
Không mất tổng quát giả sử $x\geq y\geq z$
$\Rightarrow xy\geq xz\geq yz$
$\Rightarrow \frac{1}{xy}\leq \frac{1}{xz}\leq \frac{1}{yz}$
$\Rightarrow 2\leq \frac{3}{yz}$$
$\Rightarrow yz\leq \frac{3}{2}$. Mà $yz$ nguyên dương nên $yz=1$
$\Rightarrow y=z=1$. Thay vào pt ban đầu:
$2x=x+2$
$x=2$
Vậy $(x,y,z)=(2,1,1)$ và hoán vị.
T
31 tháng 7 2019
Em thử, sai thì thôi nha, chỗ đặt xong rồi thay vào P em ko biết mình có tính đúng hay sai nữa!
giả thiết \(\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\).
Đặt \(\left(\frac{1}{x};\frac{1}{y};\frac{1}{z}\right)\rightarrow\left(a;b;c\right)\) thì a + b + c = 2; a, b, c > 0 và:
\(P=\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}\)
\(\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{a+b+c}{2}=\frac{2}{2}=1\)
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 2/3 hay \(x=y=z=\frac{3}{2}\)
LM
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 12 2021
Theo nguyên lý Dirichlet, trong 3 số x;y;z luôn có 2 số cùng phía so với \(\dfrac{1}{2}\)
Không mất tính tổng quát, giả sử đó là y và z
\(\Rightarrow\left(y-\dfrac{1}{2}\right)\left(z-\dfrac{1}{2}\right)\ge0\Leftrightarrow yz-\dfrac{1}{2}\left(y+z\right)+\dfrac{1}{4}\ge0\)
\(\Leftrightarrow y+z-yz\le\dfrac{1}{2}+yz\)
Mặt khác từ giả thiết:
\(1-x^2=y^2+z^2+2xyz\ge2yz+2xyz\)
\(\Leftrightarrow\left(1-x\right)\left(1+x\right)\ge2yz\left(1+x\right)\)
\(\Leftrightarrow1-x\ge2yz\)
\(\Rightarrow yz\le\dfrac{1-x}{2}\)
Do đó:
\(A=yz+x\left(y+z-yz\right)\le yz+x\left(\dfrac{1}{2}+yz\right)=\dfrac{1}{2}x+yz\left(x+1\right)\le\dfrac{1}{2}x+\left(\dfrac{1-x}{2}\right)\left(x+1\right)\)
\(\Rightarrow A\le-\dfrac{1}{2}x^2+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}=-\dfrac{1}{2}\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{5}{8}\le\dfrac{5}{8}\)
\(A_{max}=\dfrac{5}{8}\) khi \(\left(x;y;z\right)=\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}\right)\)
NA
1
5 tháng 9 2015
a) \(\left(x+2\right)y^2+1=x\Leftrightarrow xy^2+2y^2+1-x=0\Leftrightarrow2y^2+1=x-xy^2\Leftrightarrow2y^2+1=x\left(1-y^2\right)\Leftrightarrow x=\frac{2y^2+1}{1-y^2}=-\frac{2y^2+1}{y^2-1}\)
\(=-2+\frac{3}{y^2-1}\)
Để \(x\in Z\)thì \(y^2-1\inƯ\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
| \(y^2-1\) | 1 | -1 | 3 | -3 |
| \(y^2\) | 2 | 0 | 4 | -2 |
| \(y\) | loại | 0 | loại | loại |
| \(x\) | loại | -5 | loại | loại |
Vậy \(\left(x;y\right)=\left\{\left(1;0\right)\right\}\)
NH
0
D
0
