NN
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CH
2
YN
9 tháng 2 2023
\(B=3+3^2+3^3+...+3^{100}\)
\(=3+\left(3^2+3^3+3^4\right)+...+\left(3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)
\(=3+3^2\left(1+3+3^2\right)+...+3^{98}\left(1+3+3^2\right)\)
\(=3+3^2.13+...+3^{98}.13\)
\(=3+13\left(3^2+...+3^{98}\right)\)
\(\Rightarrow B⋮̸13\)
\(\Rightarrow B:13\) dư 3.
LT
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 12 2023
Bài 1:
$B=1+3+3^2+3^3+...+3^{100}$
$=1+(3+3^2)+(3^3+3^4)+...+(3^{99}+3^{100})$
$=1+3(1+3)+3^3(1+3)+...+3^{99}(1+3)$
$=1+(1+3)(3+3^3+...+3^{99})=1+4(3+3^3+....+3^{99})$
$\Rightarrow B$ chia 4 dư 1.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 12 2023
Bài 2:
$C=5-5^2+5^3-5^4+...+5^{2023}-5^{2024}$
$5C=5^2-5^3+5^4-5^5+...+5^{2024}-5^{2025}$
$\Rightarrow C+5C=5-5^{2025}$
$6C=5-5^{2025}$
$C=\frac{5-5^{2025}}{6}$
BD
1
23 tháng 12 2023
B=3+3²+3³+..... +3¹00
B=3²+3³+3⁴+... 3¹00+3
B=3²(1+3+3²) +... +3 98(1+3+3²) +3
B=3²•13+... +3 98•13+3
=) 3²•13+3 98•13 chia hết cho 13
=) Số dư là 3
BK
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
7 tháng 12 2023
B = 3 + 32 + 33 + 34 + ... + 3100
B = 31 + 32 + 33 + 34+... + 3100
Xét dãy số: 1; 2; 3; 4; ...; 100 dãy số này là dãy số cách đều với khoảng cách là:
2 - 1 = 1
Số số hạng của dãy số trên là: (100 - 1) : 1 + 1 = 100.
Vậy B có 100 hạng tử, vì 100 : 3 = 33 dư 1
Nên nhóm 3 hạng tử liên tiếp của B lại thành một nhóm ta được
B = (3100 + 399 + 398) + (397 + 396 + 395) + ... + (34 + 33 + 32) + 3
B = 398.(32 + 3 + 1) + 395.(32 + 3 + 1) + ... + 32.( 32 + 3 + 1) + 3
B = 398. 13 + 395.13 + ... + 32.13 + 3
B = 13.(398 + 395 + ... + 32) + 3
Vì: 13. (398 + 395 + ... + 32) ⋮ 13
⇒ B : 13 dư 3
6T
1
1 tháng 1 2018
\(M=1+3+3^2+............+3^{100}\)
\(\Leftrightarrow M=1+3+\left(3^2+3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6+3^7\right)+.......+\left(3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)
\(\Leftrightarrow M=4+3^2\left(1+3+3^2\right)+3^5\left(1+3+3^2\right)+......+3^{98}\left(1+3+3^2\right)\)
\(\Leftrightarrow M=4+3^2.13+3^5.13+.........+3^{98}.13\)
\(\Leftrightarrow M=4+13\left(3^2+3^5+..........+3^{98}\right)\)
Mà \(13\left(3^2+3^5+......+3^{98}\right)⋮13\)
\(4:13\left(dư4\right)\)
\(\Leftrightarrow M:13\left(dư4\right)\)
b, tương tự
1 tháng 1 2018
Bạn ơi mik vẫn chưa hiểu M=4+\(3^2\)+.....(mik chỉ viết ngắn gọn hoy) thì 4 bạn lấy ở đâu ra,rõ ràng đầu bài chỉ cho 1 thui mak
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
23 tháng 6 2023
a,
S = 1 - 3 + 32 - 33+...+398 - 399
S = 30 - 31 + 32 - 33+...+ 398 - 399
xét dãy số: 0; 1; 2; 3;...;99
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 1 - 0 = 1
Dãy số trên có số số hạng là: (99 - 0): 1 + 1 = 100 (số)
100 : 4 = 25
Vậy ta nhóm 4 số hạng liên tiếp của tổng S thành 1 nhóm thì:
S = ( 1 - 3 + 32 - 33) +....+( 396 - 397 + 398 - 399)
S = - 20+...+ 396.(1 - 3 + 32 - 33)
S = - 20 +...+ 396.(-20)
S = -20.( 30 + ...+ 396) (đpcm)
b,
S = 1 - 3 + 32 - 33+...+ 398 - 399
3S = 3 - 32 + 33-...-398 + 399 - 3100
3S + S = - 3100 + 1
4S = - 3100 + 1
S = ( -3100 + 1): 4
S = - ( 3100 - 1) : 4
Vì S là số nguyên nên 3100 - 1 ⋮ 4 ⇒ 3100 : 4 dư 1 (đpcm)
B = 3 + 32 + 33 + ... + 3100
B = (3 + 32) + (33 + 34) + ... + (399 + 3100)
B = 3(1 + 3) + 33(1 + 3) + ... + 399(1 + 3)
B = 3.4 + 33.4 + ... + 399.4
B = 4(3 + 33 + ... + 399)
Vì 4(3 + 33 + ... + 399) \(⋮\) 4 nên B \(⋮\) 4
=> B chia 4 dư 0
cứ làm rồi ra được B chia hết cho 4
Vậy số dư là 0