K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
TA
0
LS
Lê Song Phương
CTVHS
6 tháng 8 2023
Xét \(y=0\Rightarrow x=\pm8\)
Với \(y\ge1\), ta thấy \(x⋮6\) và \(y⋮2\) (vì nếu \(y\) lẻ thì \(3^y\) chia 4 dư 3, vô lí)
\(x=3k,y=2l\left(k,l\inℤ,l\ge2\right)\) (nếu \(l=1\) thì \(y=2\Rightarrow x^2=72\), vô lí)
pt đã cho trở thành \(k^2=3^{2l-2}+7\)
\(\Leftrightarrow k^2-\left(3^{l-1}\right)^2=7\)
\(\Leftrightarrow\left(k+3^{l-1}\right)\left(k-3^{l-1}\right)=7\)
Do \(k+3^{l-1}>k-3^{l-1}\) nên ta xét 2TH
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}k+3^{l-1}=7\\k-3^{l-1}=1\end{matrix}\right.\). Cộng theo vế \(\Rightarrow2k=8\Rightarrow k=4\Rightarrow x=3k=12\) \(\Rightarrow3^y=x^2-63=144-63=81\Rightarrow y=4\)
Vậy ta tìm được cặp \(\left(x,y\right)=\left(12,4\right)\), thử lại thấy thỏa mãn.
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}k+3^{l-1}=-1\\k-3^{l-1}=-7\end{matrix}\right.\)
Cộng theo vế \(\Rightarrow2k=-8\Rightarrow k=-4\Rightarrow x=-12\)
\(\Rightarrow3^y=x^2-63=144-63=81\Rightarrow y=4\)
Vậy ta tìm được thêm cặp số \(\left(x;y\right)=\left(-12;4\right)\). Như vậy, pt đã cho có các nghiệm nguyên \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(\pm8;0\right);\left(\pm12;4\right)\right\}\)
25 tháng 9 2021
Ta có: \(\left(\sqrt{2}\right)^2+a\cdot\sqrt{2}+b=0\)
\(\Leftrightarrow a\sqrt{2}+b=-2\)
Vì b là số nguyên
và -2 cũng là số nguyên
nên \(a\sqrt{2}\) cũng là số nguyên(vô lý)
25 tháng 9 2021
\(x^2+ax+b=0\) có nghiệm là \(\sqrt{2}\) nên
\(2+a\sqrt{2}+b=0\\ \Leftrightarrow b=a\sqrt{2}\)
Mà \(a,b\in Z\) nên đẳng thức xảy ra khi: \(a=b=0\)
TV
0
NT
1
ST
1
AL
20 tháng 4 2021
Do vai trò x, y, z trong phươg trình bình đẳng
Ta xét x≤y≤z
Vì x,y,z nguyên dương=>xyz≠0 mà x≤y≤z=>x+y+z≤3z
=>xy≤3
=>xy∈\(\left\{1,2,3\right\}\)
Xét x=1=>y=1
=>2+z=z(vô lí)
Xét xy=2, x≤y=>z=1;y=2
=>z=3
Xét xy=3, vì x≤y=>x=1;y=3=>z=2
Vậy nghiệm nguyên duoqng của phương trình trênlà hoán vị của (1,2,3)
BM
1
21 tháng 4 2017
Ta có:
\(y^3=\left(x-2\right)^4-x^4\)
\(\Leftrightarrow y^3=-8\left(x-1\right)\left(x^2-2x+2\right)\)
\(\Rightarrow\)y là số chẵn
Đặt \(y=-2k\left(k\in Z\right)\)
\(\Rightarrow-8k^3=-8\left(x-1\right)\left(x^2-2x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow k^3=\left(x-1\right)\left(x^2-2x+2\right)\)
Đễ dàng chứng minh được \(\left(x-1\right);\left(x^2-2x+2\right)\) nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1=m^3\\x^2-2x+2=n^3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow n^3=m^6+1\)
Ta lại có: \(m^6< m^6+1\le\left(m^2+1\right)^3\)
\(\Rightarrow m^6+1=\left(m^2+1\right)^3\)
\(\Leftrightarrow m^2\left(m^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}}\)
T
2
24 tháng 5 2017
Ta gọi phương trinh của x+Y=Z = XYZ LÀ (2) .Do vai trò bình đẳng của x,y,z trong phương trình, trước hết ta xét x bé hơn hoặc = y < hoặc = z
VÌ x,y,z nguyên dương nên xyz khác 0 , do x , hoặc = y ,học = z => xyz= x+y+z < hoặc = 3z => xy <3 => x thuộc {1;2;3}
Nếu xy=1 => x=y=1 . Thay vào (2) ta có : 2+z =z ( vô lý)
nẾU XY=2 , Do x < hoặc = y nên x=1,y=2 . tHAY VÀO (2) ta có ; z=3
NÊú xy =3 , do x , hoặc = y nên x=1, y=3. Thay vào (2) ta có , z=2
Vậy nghiệm nguyên dương của phương trình (2) là các hoán vị của (1;2;3)
TK MK NHA!!
