Question

[Pham Le Gia Vy]

tim n sao cho ( n-2) (n² + 10)la so nguyen to

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

TH1: n=0

\(\left(0-2\right)\left(2^2+10\right)=-2\cdot\left(4+10\right)=-28\) không là số nguyên tố

=>Loại

TH2: n=1

\(\left(n-2\right)\left(n^2+10\right)=\left(1-2\right)\left(1^2+10\right)=11\cdot\left(-1\right)=-11\) không là số nguyên tố

=>Loại

TH3:  n=2

\(\left(n-2\right)\left(n^2+10\right)=\left(2-2\right)\left(2^2+10\right)=0\)

=>Loại

TH4: n=3

\(\left(n-2\right)\left(n^2+10\right)=\left(3-2\right)\left(3^2+10\right)=19\) là số nguyên tố

=>Nhận

TH5: n>3

=>n-2>1; n²+10>1

=>\(\left(n-2\right)\left(n^2+10\right)>1\)

=>(n-2)(n²+10) không là số nguyên tố

=>Loại

vậy: n=3

Answer 2

[Toru]

Để $(n-2)(n^2+10)$ là số nguyên tố thì \(\left[{}\begin{matrix}n-2=1\\n^2+10=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=3\\n^2=-9\left(\text{vô lí}\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow n=3\)

Thay \(n=3\) vào \(\left(n-2\right)\left(n^2+10\right)\), ta được:

\(\left(3-2\right)\left(3^2+10\right)=1.19=19\)

Vì \(19\) là số nguyên tố nên \(n=3\) là giá trị cần tìm.