Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, \(M=\sqrt{x^2-4x+4}-\sqrt{x^2+4x+4}\) (ĐK : \(\forall x\in R\))
\(=\sqrt{\left(x-2\right)^2}-\sqrt{\left(x+2\right)^2}\)
* Nếu x\(\ge2\Rightarrow M=x-2-x-2=-4\)
*Nếu x<2 => M=2-x-x-2=-2x
b,Để M=2\(\ne-4\)
=>M=-2x
=>-2x=-4
=>x=2
__________________________________________________________________________________________
P=\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\)
\(=\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}\)
* Nếu \(x\ge2\Rightarrow P=\sqrt{x-1}+1+\sqrt{x-1}-1=2\sqrt{x-1}\)
* Nếu x<2 =>P=\(\sqrt{x-1}+1+1-\sqrt{x-1}=2\)
VẬY.......
Tk nha!
\(a.\sqrt{13+30\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}}\)
\(=\sqrt{13+30\sqrt{2+\sqrt{\left(2\sqrt{2}+1\right)^2}}}\)
\(=\sqrt{13+30\sqrt{2+2\sqrt{2}+1}}\)
\(=\sqrt{13+30\sqrt{3+2\sqrt{2}}}\)
\(=\sqrt{13+30\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}}\)
\(=\sqrt{13+30\sqrt{2}+30}\)
\(=\sqrt{43+30\sqrt{2}}\)
\(b,\sqrt{m+2\sqrt{m-1}}+\sqrt{m-2\sqrt{m-1}}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{m-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{m-1}-1\right)^2}\)
\(=\sqrt{m-1}+1+|\sqrt{m-1}-1|\)
Câu 1:
Tìm max:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky ta có:
\(y^2=(3\sqrt{x-1}+4\sqrt{5-x})^2\leq (3^2+4^2)(x-1+5-x)\)
\(\Rightarrow y^2\leq 100\Rightarrow y\leq 10\)
Vậy \(y_{\max}=10\)
Dấu đẳng thức xảy ra khi \(\frac{\sqrt{x-1}}{3}=\frac{\sqrt{5-x}}{4}\Leftrightarrow x=\frac{61}{25}\)
Tìm min:
Ta có bổ đề sau: Với $a,b\geq 0$ thì \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\geq \sqrt{a+b}\)
Chứng minh:
\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\geq \sqrt{a+b}\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{a}+\sqrt{b})^2\geq a+b\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{ab}\geq 0\) (luôn đúng).
Dấu "=" xảy ra khi $ab=0$
--------------------
Áp dụng bổ đề trên vào bài toán ta có:
\(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\geq \sqrt{(x-1)+(5-x)}=2\)
\(\sqrt{5-x}\geq 0\)
\(\Rightarrow y=3(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x})+\sqrt{5-x}\geq 3.2+0=6\)
Vậy $y_{\min}=6$
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} (x-1)(5-x)=0\\ 5-x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=5\)
Bài 2:
\(A=\sqrt{(x-1994)^2}+\sqrt{(x+1995)^2}=|x-1994|+|x+1995|\)
Áp dụng BĐT dạng \(|a|+|b|\geq |a+b|\) ta có:
\(A=|x-1994|+|x+1995|=|1994-x|+|x+1995|\geq |1994-x+x+1995|=3989\)
Vậy \(A_{\min}=3989\)
Đẳng thức xảy ra khi \((1994-x)(x+1995)\geq 0\Leftrightarrow -1995\leq x\leq 1994\)
Lấy - 2(1) + 5(2) ta được
x + y = (√m) - 2 < - 1
<=> √m < 1
<=> m < 1
Lời giải:
Nếu .... là vô hạn thì:
$M=\sqrt{15-2M}$
$\Rightarrow M^2=15-2M$
$\Leftrightarrow M^2+2M-15=0$
$\Leftrightarrow (M-3)(M+5)=0$
$\Leftrightarrow M=3$ (do $M>0$)
\(A=\sqrt{\sqrt{7}-\sqrt{3}}-\sqrt{\sqrt{7}+\sqrt{3}}\)
=>\(A^2=\sqrt{7}-\sqrt{3}+\sqrt{7}+\sqrt{3}-2\sqrt{4}\)
=>A^2=2căn 7-4
=>A=2căn 7-4
=>\(M=\dfrac{2\left(\sqrt{7}-2\right)}{\sqrt{7}-2}=2\)
\(\sqrt{2}m=3\sqrt{2}m-2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}m-3\sqrt{2}m=-2\)
\(\Leftrightarrow-2\sqrt{2}m=-2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}m=1\)
\(\Rightarrow m=\frac{1}{\sqrt{2}}\)