Question

[titanic]

Tìm min \(M=\frac{x^2-x+1}{x^2+2x+1}\)

Answer 1

[Chibi]

Điều kiện: x \(\ne\) -1

M = \(\frac{x^2+2x+1-3x}{x^2+2x+1}\)

= 1 - 3\(\frac{x}{x^2+2x+1}\)

M đạt min khi M' = \(\frac{x}{x^2+2x+1}\)đạt max

M' đạt max khi M'' = \(\frac{1}{M'}\) = \(\frac{x^2+2x+1}{x}\) đạt min

x + \(\frac{1}{x}\) >= 2\(\sqrt{x\frac{1}{x}}\)= 2

=> M'' = x + 2 + \(\frac{1}{x}\)>= 2 + 2 = 4

Dấu = xảy ra khi x = \(\frac{1}{x}\)

=> x = 1 hoặc x = -1 (Loại)

Vậy M đạt giá trị min khi x = 1

Thay x = 1 vào M => min_M = \(\frac{1}{4}\)

Answer 2

[Chibi]

Chỗ áp dụng Cauchy trên là x > 0

Mình thiếu trường hợp x < 0

Trường hợp x < 0

M' = \(\frac{x}{x^2+2x+1}\)<= 0 (vì x<0 và x²+2x+1>=0)

=> M = 1 - 3M' >= 1

Vậy với x < 0 thì M >= 1

Vậy, min_M = \(\frac{1}{4}\)khi x = 1