K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HB
1
18 tháng 3 2016
x^2-2x+2016=(x-1)^2+2015>=2015
=> min của x^2-2x+2016=2015 khi x =1
-x^2+2x+2016=-(x-1)^2+2017=<2017
=> max -x^2+2x+2016 =2017 khi x=1
7 tháng 12 2016
x khac 0
Bx^2=x^2-2x+2016
(1-B)x^2-2x+2016=0
\(\Rightarrow\Delta=1-4.\left(1-B\right).2016\ge0\Rightarrow1-4.2016+4.2016B\ge0\)
\(B\ge\frac{4.2016-1}{4.2016}=1-\frac{1}{4.2016}\)
GTNN(B)=1-1/(4.2016)
bắt hết các loại gió mùa
30 tháng 11 2016
Ta có:
\(B=\frac{x^2-2x+2016}{x^2}\Rightarrow2016B=\frac{2015x^2+\left(x^2-2.2016x+2016^2\right)}{x^2}=2015+\frac{\left(x-2016\right)^2}{x^2}\ge2015\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{\left(x-2016\right)^2}{x^2}=0\Rightarrow x=2016\)
\(\Rightarrow2016B_{min}=2015\Rightarrow B_{min}=\frac{2015}{2016}\) khi \(x=2016\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 1 2022
1.
\(G=\dfrac{2}{x^2+8}\le\dfrac{2}{8}=\dfrac{1}{4}\)
\(G_{max}=\dfrac{1}{4}\) khi \(x=0\)
\(H=\dfrac{-3}{x^2-5x+1}\) biểu thức này ko có min max
2.
\(D=\dfrac{2x^2-16x+41}{x^2-8x+22}=\dfrac{2\left(x^2-8x+22\right)-3}{x^2-8x+22}=2-\dfrac{3}{\left(x-4\right)^2+6}\ge2-\dfrac{3}{6}=\dfrac{3}{2}\)
\(D_{min}=\dfrac{3}{2}\) khi \(x=4\)
\(E=\dfrac{4x^4-x^2-1}{\left(x^2+1\right)^2}=\dfrac{-\left(x^4+2x^2+1\right)+5x^4+x^2}{\left(x^2+1\right)^2}=-1+\dfrac{5x^4+x^2}{\left(x^2+1\right)^2}\ge-1\)
\(E_{min}=-1\) khi \(x=0\)
\(G=\dfrac{3\left(x^2-4x+5\right)-5}{x^2-4x+5}=3-\dfrac{5}{\left(x-2\right)^2+1}\ge3-\dfrac{5}{1}=-2\)
\(G_{min}=-2\) khi \(x=2\)
TN
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 1
\(P=\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2+5}\le\dfrac{1}{5}\)
\(P_{max}=\dfrac{1}{5}\) khi \(x+1=0\Rightarrow x=-1\)
\(Q=\dfrac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}=\dfrac{4x^2+4x+4}{4\left(x+1\right)^2}=\dfrac{3\left(x^2+2x+1\right)+x^2-2x+1}{4\left(x+1\right)^2}=\dfrac{3}{4}+\dfrac{\left(x-1\right)^2}{4\left(x+1\right)^2}\)
\(Q_{min}=\dfrac{3}{4}\) khi \(x-1=0\Rightarrow x=1\)
21 tháng 1
1: \(x^2+2x+6=x^2+2x+1+5=\left(x+1\right)^2+5>=5\forall x\)
=>\(P=\dfrac{1}{x^2+2x+6}< =\dfrac{1}{5}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x+1=0
=>x=-1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 1
Lời giải:
$G=\frac{x^2+x+2}{2x^2-2x+3}$
$\Rightarrow G(2x^2-2x+3)=x^2+x+2$
$\Leftrightarrow x^2(2G-1)-x(2G+1)+(3G-2)=0(*)$
Vì $G$ tồn tại nên dấu "=" tồn tại, điều này có nghĩa là $(*)$ luôn có nghiệm.
$\Rightarrow \Delta=(2G+1)^2-4(2G-1)(3G-2)\geq 0$
$\Leftrightarrow -20G^2+32G-7\geq 0$
$\Leftrightarrow 20G^2-32G+7\leq 0$
$\Leftrightarrow \frac{16+\sqrt{116}}{20}\geq G\geq \frac{16-\sqrt{116}}{20}$
Vậy....
14 tháng 11 2021
Ta có x2-x+1=x2-x+1/4+3/4=(x-1/2)2+3/4
Lại có (x-1/2)2≥0 với ∀ x =>(x-1/2)2+3/4≥3/4
Ta có x2-2x+1=(x-1)2≥0 với ∀ x
Vì (x-1)2 là mẫu số nên (x-1)2 ≠0
Ta có H đạt GTNN <=> (x-1/2)2+3/4 đạt GTNN và (x-1)2 đạt GTLN
Ta có (x-1/2)2+3/4≥3/4. Dấu ''='' xảy ra <=>(x-1/2)2=0
<=>x-1/2=0 <=>x=1/2
Thay vào, ta có H=3/4/1/4=3/16
Vậy Min H=3/16 tại x=1/2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 11 2021
\(H=\dfrac{x^2-x+1}{x^2-2x+1}=\dfrac{4x^2-4x+4}{4\left(x^2-2x+1\right)}=\dfrac{3\left(x^2-2x+1\right)+x^2+2x+1}{4\left(x^2-2x+1\right)}=\dfrac{3}{4}+\dfrac{\left(x+1\right)^2}{4\left(x-1\right)^2}\ge\dfrac{3}{4}\)
\(H_{min}=\dfrac{3}{4}\) khi \(x=-1\)
\(B=\dfrac{x^2-2x+2016}{x^2}\\ \\ =\dfrac{x^2}{x^2}-\dfrac{2x}{x^2}+\dfrac{2016}{x^2}\\ \\ =1-\dfrac{2}{x}+\dfrac{2016}{x^2}\\ =\dfrac{2016}{x^2}-\dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{2016}+\dfrac{2015}{2016}\\ =\left(\dfrac{2016}{x^2}-\dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{2016}\right)+\dfrac{2015}{2016}\\ =2016\left(\dfrac{1}{x^2}-\dfrac{1}{1008x}+\dfrac{1}{2016^2}\right)+\dfrac{2015}{2016}\\ =2016\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{2016}\right)^2+\dfrac{2015}{2016}\)
Do \(2016\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{2016}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow B=2016\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{2016}\right)^2+\dfrac{2015}{2016}\ge\dfrac{2015}{2016}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(2016\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{2016}\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{2016}=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{2016}\\ \Leftrightarrow x=2016\)
Vậy \(B_{Min}=\dfrac{2015}{2016}\) khi \(x=2016\)