K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 9 2021

\(-5x^2-2xy-2y^2+14x+10y-1\\ =-\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(4x^2-2\cdot2\cdot\dfrac{7}{2}x+\dfrac{49}{4}\right)-\left(y^2-10y+25\right)+\dfrac{55}{4}\\ =-\left(x+y\right)^2-\left(2x-\dfrac{7}{2}\right)^2-\left(y-5\right)^2+\dfrac{55}{4}\le\dfrac{55}{4}\\ Max\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-y\\2x=\dfrac{7}{2}\\y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-y\\x=\dfrac{7}{4}\\y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x,y\in\varnothing\)

Vậy dấu \("="\) ko xảy ra

a: Ta có: \(-x^2+3x\)

\(=-\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}\right)\)

\(=-\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{3}{2}\)

22 tháng 9 2021

\(x^2+3y^2-4x+6y+7=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2-4x+4\right)+\left(3y^2+6y+3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+3\left(y+1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\end{matrix}\right.\)

\(3x^2+y^2+10x-2xy+26=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(2x^2+10x+\dfrac{25}{8}\right)+\dfrac{183}{8}=0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+2\left(x^2+2\cdot\dfrac{5}{2}x+\dfrac{25}{4}\right)+\dfrac{183}{8}=0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+2\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{183}{8}=0\\ \Leftrightarrow x,y\in\varnothing\)

Sửa đề: \(3x^2+6y^2-12x-20y+40=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x^2-12x+12\right)+\left(6y^2-20y+\dfrac{50}{3}\right)+\dfrac{34}{3}=0\\ \Leftrightarrow3\left(x-2\right)^2+6\left(y^2-2\cdot\dfrac{5}{3}y+\dfrac{25}{9}\right)+\dfrac{34}{3}=0\\ \Leftrightarrow3\left(x-2\right)^2+6\left(y-\dfrac{5}{3}\right)^2+\dfrac{34}{3}=0\\ \Leftrightarrow x,y\in\varnothing\)

\(2\left(x^2+y^2\right)=\left(x+y\right)^2\\ \Leftrightarrow2x^2+2y^2=x^2+2xy+y^2\\ \Leftrightarrow x^2-2xy+y^2=0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)^2=0\Leftrightarrow x-y=0\Leftrightarrow x=y\)

21 tháng 9 2021

xy là x.y hay là x và y vậy bn

21 tháng 9 2021

X và y là số nguyên phải ko

13 tháng 9 2023

1.

\(a,\left(-xy\right)\left(-2x^2y+3xy-7x\right)\)

\(=2x^3y^2-3x^2y^2+7x^2y\)

\(b,\left(\dfrac{1}{6}x^2y^2\right)\left(-0,3x^2y-0,4xy+1\right)\)

\(=-\dfrac{1}{20}x^4y^3-\dfrac{1}{15}x^3y^3+\dfrac{1}{6}x^2y^2\)

\(c,\left(x+y\right)\left(x^2+2xy+y^2\right)\)

\(=\left(x+y\right)^3\)

\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\)

\(d,\left(x-y\right)\left(x^2-2xy+y^2\right)\)

\(=\left(x-y\right)^3\)

\(=x^3-3x^2y+3xy^2-y^3\)

2.

\(a,\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)

\(=x^3-y^3\)

\(b,\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)

\(=x^3+y^3\)

\(c,\left(4x-1\right)\left(6y+1\right)-3x\left(8y+\dfrac{4}{3}\right)\)

\(=24xy+4x-6y-1-24xy-4x\)

\(=\left(24xy-24xy\right)+\left(4x-4x\right)-6y-1\)

\(=-6y-1\)

#Toru

8 tháng 9 2021

\(a,\Leftrightarrow\left(9x^2-18x+9\right)+\left(y^2-6y+9\right)+\left(2z^2+4z+2\right)=0\\ \Leftrightarrow9\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2\left(z+1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\\z=-1\end{matrix}\right.\)

\(b,\Leftrightarrow\left(4x^2+8xy+4y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)=0\\ \Leftrightarrow4\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-y\\x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)

\(c,\Leftrightarrow\left(4x^2+4xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(2x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=-y\\x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)

 

8 tháng 9 2021

a,9x^2+y^2+2z^2−18x+4z−6y+20=0

⇔9(x−1)^2+(y−3)^2+2(z+1)^2=0

⇔x=1;y=3;z=−1

b,5x^2+5y^2+8xy+2y−2x+2=0

⇔4(x+y)2+(x−1)2+(y+1)2=0

⇔x=−y;x=1y=−1⇔x=1y=−1

c,5x^2+2y^2+4xy−2x+4y+5=0

⇔(2x+y)^2+(x−1)^2+(y+2)^2=0

⇔2x=−y;x=1;y=−2

⇔x=1;y=−2

d,x^2+4y^2+z^2=2x+12y−4z−14

⇔(x−1)^2+(2y−3)^2+(z+2)^2=0

⇔x=1;y=3/2;z=−2

e: Ta có: x^2−6x+y2+4y+2=0

⇔x^2−6x+9+y^2+4y+4−11=0

⇔(x−3)^2+(y+2)^2=11

Dấu '=' xảy ra khi x=3 và y=-2

 

12 tháng 7 2018

a, (x^2 -2x+1)+(y^2 +6y+9) =0

(x-1)^2 +(y+3)^2 =0

Do đó: x-1=0 và y+3=0

Vậy x=1 và y=-3

b, x^2 +y^2 +1=xy+x+y

2x^2 +2y^2 +2=2xy+2x+2y

2x^2 +2y^2 -2xy-2x-2y +2=0

(x^2 -2x+1)+(y^2 -2y+1)+ (x^2 +y^2 -2xy)=0

(x-1)^2 +(y-1)^2 +(x-y)^2 =0

Suy ra: x-1=0, y-1=0 và x-y=0

Vậy x=1,y=1

c,5x^2 - 4x-2xy+y^2 +1=0

(4x^2 -4x+1)+(x^2 -2xy+y^2 )=0

(2x-1)^2 +(x-y)^2 =0

Do đó: 2x-1 =0 và x=y suy ra: x=0,5 và x=y

Vậy x=y=0,5

26 tháng 1 2022

a) \(3x\left(5x^2-2x-1\right)\)

\(=3x.5x^2-3x.2x+3x.\left(-1\right)\)

\(=15x^3-6x^2-3x\)

b) \(\left(x^3-2xy+3\right)\left(-xy\right)\)

\(=\left(-xy\right).\left(x^2+2xy-3\right)\)

\(=\left(-xy\right).x^2+\left(-xy\right).2xy+\left(-xy\right).\left(-3\right)\)

\(=x^3y-2x^2y^2+3xy\)

mấy câu sau vt lại đè

 

26 tháng 1 2022

          c)x2y(2x3 - xy2 - 1);

          d)x(1,4x - 3,5y);

          e)xy(x2 - xy + y2);

          f)(1 + 2x - x2)5x;

          g) (x2y - xy + xy2 + y3). 3xy2;  

          h) x2y(15x - 0,9y + 6);

Đây ạ giúp mik vs bt tết đs mng :<

19 tháng 8

B = 2\(x^2\) - 4\(x\) - 8

B = 2(\(x^2\) - 2\(x\) + 4)  - 16

B = 2(\(x-2\))2 - 16 

Vì (\(x-2\))2 ≥ 0 ∀ \(x\) ⇒ 2(\(x-2\))2 ≥ 0 ∀ \(x\)

⇒ 2(\(x-2\)) - 16 ≥ -16 ∀ \(x\)

Dấu bằng xảy ra khi  (\(x-2\))2 = 0 ⇒ \(x-2=0\) ⇒ \(x=2\)

Vậy Bmin = -16 khi \(x=2\)

19 tháng 8

Tìm min của C biết:

C = \(x^2\) - 2\(xy\) + 2y2 + 2\(x\) - 10y + 17

C = (\(x^2\) - 2\(xy\) + y2) + 2(\(x\) - y) + y2 - 8y + 16 + 1

C = (\(x\) - y)2 + 2(\(x\) - y) + 1  + (y2 - 8y + 16) 

C = (\(x-y+1\))2 + (y - 4)2 

Vì (\(x\) - y + 1)2 ≥ 0 ∀ \(x;y\); (y - 4)2 ≥ 0 ∀ y

Dấu bằng xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+1=0\\y-4=0\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+1=0\\y=4\end{matrix}\right.\)

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x-4+1=0\\y=4\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+4\\y=4\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=4\end{matrix}\right.\)

Vậy Cmin = 0 khi (\(x;y\)) = (3; 4)

 

 

7 tháng 5 2018

Áp dụng Bunyakovsky, ta có :

\(\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x.1+y.1\right)^2=1\)

=> \(\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{2}\)

=> \(Min_C=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)

Mấy cái kia tương tự