K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 9 2023
Lời giải:
Ta thấy:
$2x^2+2x+5=2(x^2+x+\frac{1}{4})+\frac{9}{2}$
$=2(x+\frac{1}{2})^2+\frac{9}{2}\geq 0+\frac{9}{2}=\frac{9}{2}$
$\Rightarrow N=\frac{1}{2x^2+2x+5}\leq \frac{2}{9}$
Vậy $N_{\max}=\frac{2}{9}$. Giá trị này đạt tại $x+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}$
4 tháng 10 2021
a) \(4x^2+12x+1=\left(4x^2+12x+9\right)-8=\left(2x+3\right)^2-8\ge-8\)
\(ĐTXR\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)
b) \(4x^2-3x+10=\left(4x^2-3x+\dfrac{9}{16}\right)+\dfrac{151}{16}=\left(2x-\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{151}{16}\ge\dfrac{151}{16}\)
\(ĐTXR\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{8}\)
c) \(2x^2+5x+10=\left(2x^2+5x+\dfrac{25}{8}\right)+\dfrac{55}{8}=\left(\sqrt{2}x+\dfrac{5\sqrt{2}}{4}\right)^2+\dfrac{55}{8}\ge\dfrac{55}{8}\)
\(ĐTXR\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{4}\)
d) \(x-x^2+2=-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{9}{4}=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{4}\)
\(ĐTXR\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
e) \(2x-2x^2=-2\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{2}=-2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\le\dfrac{1}{2}\)
\(ĐTXR\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
f) \(4x^2+2y^2+4xy+4y+5=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+\left(y^2+4y+4\right)+1=\left(2x+y\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1\)
\(ĐTXR\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
4 tháng 10 2021
a: Ta có: \(4x^2+12x+1\)
\(=4x^2+12x+9-8\)
\(=\left(2x+3\right)^2-8\ge-8\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{3}{2}\)
b: Ta có: \(4x^2-3x+10\)
\(=4\left(x^2-\dfrac{3}{4}x+\dfrac{5}{2}\right)\)
\(=4\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{3}{8}+\dfrac{9}{64}+\dfrac{151}{64}\right)\)
\(=4\left(x-\dfrac{3}{8}\right)^2+\dfrac{151}{16}\ge\dfrac{151}{16}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{3}{8}\)
c: Ta có: \(2x^2+5x+10\)
\(=2\left(x^2+\dfrac{5}{2}x+5\right)\)
\(=2\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{5}{4}+\dfrac{25}{16}+\dfrac{55}{16}\right)\)
\(=2\left(x+\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{55}{8}\ge\dfrac{55}{8}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{5}{4}\)
TP
1
RN
0
19 tháng 12 2016
M=\(\frac{x^2+10x-7}{x^2+2x+1}=\frac{x^2+10x+25-32}{x^2+2x+1}=\frac{\left(x+5\right)^2-32}{\left(x+1\right)^2}\)
\(\Rightarrow\frac{\left(x+5\right)^2-32}{\left(x+1\right)^2}\le-32\)
Vay Max la -32
Mk cx k chắc lắm đâu .
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 12 2020
\(M=\dfrac{1}{2}\left(4x^2+y^2+1-4xy+4x-2y\right)+\dfrac{9}{2}y^2+3y-\dfrac{1}{2}\)
\(M=\dfrac{1}{2}\left(2x-y+1\right)^2+\dfrac{9}{2}\left(y+\dfrac{1}{3}\right)^2-1\ge-1\)
\(M_{min}=-1\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{2}{3}\\y=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(2x^2+2x+5=2\left(x^2+x+\dfrac{5}{2}\right)=2\left[x^2+2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{9}{4}\right]=2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{2}\ge\dfrac{9}{2}\forall x\)
=> \(M=\dfrac{1}{2x^2+2x+5}\le\dfrac{1}{\dfrac{9}{2}}=\dfrac{2}{9}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)
Vậy MaxM=\(\dfrac{2}{9}\) khi x=\(-\dfrac{1}{2}\)