tìm ít nhất 10 lũy thừa đặc biệt: lũy thừa đặc biệt : $n^m=m^n$ ví dụ: $2^4=4^2$

TA

Thế Anh Nguyễn

10 tháng 9 2016

Hãy nêu các công thức về lũy thừa.

Ví dụ: nhân hai lũy thừa cùng cơ số: x^m.xⁿ= x^m+n

#Toán lớp 6

3

S

Sáng

10 tháng 9 2016

Lũy thừa một phép toán hai ngôi của toán học thực hiện trên hai số a và b, kết quả của phép toán lũy thừa là tích số củaphép nhân có b thừa số a nhân với nhau. Lũy thừa ký hiệu là $a^b$, đọc là lũy thừa bậc b của a, số a gọi là cơ số, số b gọi làsố mũ.

Phép toán ngược với phép tính lũy thừa là phép khai căn. Lũy thừa (từ Hán-Việt: 累乘) có nghĩa là "nhân chồng chất lên".

Đặc biệt

a² còn gọi là "a bình phương";

a³ còn gọi là "a lập phương".
Lũy thừa của không và một:
$0^{n}=0\,$ .
$1^{n}=1\,$ .

Lũy thừa với số mũ nguyên dương

Trong trường hợp b = n là số nguyên dương, lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a:

a^{n}=\underbrace {a\times a\cdots \times a} _{n}

Các tính chất quan trong nhất của lũy thừa với số mũ nguyên dương m, n là

a^{m+n}=a^{m}\times a^{n}

a^{m-n}={\frac {a^{m}}{a^{n}}}

với mọi a ≠ 0

(a^{m})^{n}=a^{m\cdot n}

a^{m^{n}}=a^{(m^{n})}

(a\times b)^{n}=a^{n}\times b^{n}

({\frac {a}{b}})^{n}={\frac {a^{n}}{b^{n}}}

Đặc biệt, ta có:

a^{1}=a

Trong khi các phép cộng và phép nhân có tính chất giao hoán, phép tính lũy thừa không có tính giao hoán.

Tương tự các phép cộng và nhân có tính kết hợp, còn phép tính lũy thừa thì không.. Khi không có dấu ngoặc, thứ tự tính của các lũy thừa là từ trên xuống, chứ không phải là từ dưới lên:

a^{b^{c}}=a^{(b^{c})}\neq (a^{b})^{c}=a^{(b\cdot c)}=a^{b\cdot c}

Lũy thừa với số mũ 0

Lũy thừa với số mũ 0 của số a khác không được quy ước bằng 1.

a^{0}=1

Chứng minh

1={\frac {a^{n}}{a^{n}}}=a^{n-n}=a^{0}

Lũy thừa với số mũ nguyên âm[sửa | sửa mã nguồn]

Lũy thừa của a với số mũ nguyên âm m, trong đó ({\displaystyle m=-n} $m=-n$ ) a khác không và n là số nguyên dương là:

a^{-n}={\frac {1}{a^{n}}}

.

Ví dụ

3^{-4}={\frac {1}{3^{4}}}={\frac {1}{3.3.3.3}}={\frac {1}{81}}

.

Cách suy luận ra "lũy thừa với số mũ nguyên âm" từ "lũy thừa với số mũ không":

a^{0}=a^{n-n}={\frac {a^{n}}{a^{n}}}=a^{n}.{\frac {1}{a^{n}}}=a^{n}.a^{-n}

Trường hợp đặc biệt, lũy thừa của số khác không a với số mũ −1 là số nghịch đảo của nó.

{\displaystyle a^{-1}={\frac {1}{a}}.} $a^{-1}={\frac {1}{a}}.$

Lũy thừa của số thực dương với số mũ thựcCăn bậc n của một số thực dương[sửa | sửa mã nguồn]

Một căn bậc n của số a là một số x sao cho xⁿ = a.

Nếu a là số thực dương, n là số nguyên dương, x không âm thì có đúng một số thực dương x sao cho xⁿ = a.

Số x này được gọi là căn số học bậc n của a.Nó được ký hiệu là ⁿ√a, trong đó √ là ký hiệu căn.

Lũy thừa với số mũ hữu tỷ của số thực dương[sửa | sửa mã nguồn]

Lũy thừa với số mũ hữu tỷ tối giản m/n (m, n là số nguyên, trong đó n dương), của số thực dương a được định nghĩa là

a^{m/n}=\left(a^{m}\right)^{1/n}={\sqrt[{n}]{a^{m}}}

định nghĩa này có thể mở rộng cho các số thực âm mỗi khi căn thức là có nghĩa.

Lũy thừa với số mũ thựcLũy thừa của số e

Số e là hằng số toán học quan trọng, xấp xỉ 2.718 và là cơ số của logarit tự nhiên. Số e được định nghĩa qua giới hạn sau:

e=\lim _{n\rightarrow \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}.

Hàm e mũ, được định nghĩa bởi

e^{x}=\lim _{n\rightarrow \infty }\left(1+{\frac {x}{n}}\right)^{n},

ở đây x được viết như số mũ vì nó thỏa mãn đẳng thức cơ bản của lũy thừa

e^{x+y}=e^{x}\cdot e^{y}.

Hàm e mũ xác định với tất cả các giá trị nguyên, hữu tỷ, thực và cả giá trị phức của x.

Có thể chứng minh ngắn gọn rằng hàm e mũ với x là số nguyên dương k chính là e^k như sau:

(e)^{k}=\left(\lim _{n\rightarrow \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}\right)^{k}=\lim _{n\rightarrow \infty }\left(\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}\right)^{k}=\lim _{n\rightarrow \infty }\left(1+{\frac {k}{n\cdot k}}\right)^{n\cdot k}

=\lim _{n\cdot k\rightarrow \infty }\left(1+{\frac {k}{n\cdot k}}\right)^{n\cdot k}=\lim _{m\rightarrow \infty }\left(1+{\frac {k}{m}}\right)^{m}=e^{k}.

Chứng minh này cũng chứng tỏ rằng e^x+y thỏa mãn đẳng thức lũy thừa khi x và y là các số nguyên dương. Kết quả này cũng có thể mở rộng cho tất cả các số không phải là số nguyên dương.

Lũy thừa với số mũ thực

Vì mỗi số thực có thể được tiệm cận bởi các số hữu tỷ nên lũy thừa của với số mũ thực x có thể định nghĩa nhờ giới hạn

b^{x}=\lim _{r\to x}b^{r},

trong đó r tiến tới x chỉ trên các giá trị hữu tỷ của r.

Chẳng hạn, nếu

x\approx 1.732

thì

5^{x}\approx 5^{1.732}=5^{433/250}={\sqrt[{250}]{5^{433}}}\approx 16.241.

Lũy thừa với số mũ thực cũng thường được định nghĩa bằng cách sử dụng logarit thay cho sử dụng giới hạn của các số hữu tỷ.

Logarit tự nhiên {\displaystyle \ln {(x)}} $\ln {(x)}$ là hàm ngược của hàm e-mũ e^x. Theo đó {\displaystyle \ln x} $\ln x$ là số b sao cho x = e ^b .

Nếu a là số thực dương, x là số thực bất kỳ ta có a = e ^ln a

^{nên nếu ax được định nghĩa nhờ hàm logarit tự nhiên thì ta cần phải có}

^{{\displaystyle a^{x}=(e^{\ln a})^{x}=e^{x\cdot \ln a}.\,} $a^{x}=(e^{\ln a})^{x}=e^{x\cdot \ln a}.\,$}

^{Điều này dẫn tới định nghĩa}

^{{\displaystyle a^{x}=e^{x\cdot \ln a}\,} $a^{x}=e^{x\cdot \ln a}\,$}

^{với mọi số thực x và số thực dương a.}

^{Định nghĩa này của lũy thừa số mũ thực phù hợp với định nghĩa lũy thừa thực nhờ giới hạn ở trên và với cả lũy thừa với số mũ phức dưới đây. ^[1]}

Lũy thừa với số mũ phứcLũy thừa số mũ phức của số e

Dựa vào biểu diễn lượng giác của các số phức, người ta định nghĩa lũy thừa số mũ phức của số e như sau. Trước hết, lũy thừa với số mũ thuần ảo của e định nghĩa theo công thức Euler:

e^{ix}=\cos x+i\cdot \sin x

Sau đó với số phức {\displaystyle z=x+y\cdot i} $z=x+y\cdot i$ , ta có

e^{z}=e^{x+iy}=e^{x}\cdot e^{iy}=e^{x}(\cos y+i\cdot \sin y)

Lũy thừa số mũ phức của số thực dương

Nếu a là một số thực dương và z là số phức thì lũy thừa a^z được định nghĩa là

a^{z}={{\big (}e^{\ln a}{\big )}}^{z}=e^{z\cdot \ln a}

trong đó x = ln(a) là nghiệm duy nhất của phương trình e^x = a.

Nếu {\displaystyle z=x+y\cdot i} $z=x+y\cdot i$ , ta có

a^{z}=e^{\ln a\cdot (x+iy)}=

e^{x\ln a+i\cdot y\ln a}

=e^{x\cdot \ln a}\cdot {\big (}\cos(y\ln a)+i\cdot \sin(y\ln a){\big )}

=a^{x}\cdot {\big (}\cos(y\ln a)+i\cdot \sin(y\ln a){\big )}

Tính Chất Lũy ThừaTính chất cơ bản

aⁿ = a {\displaystyle \times } $\times$ a {\displaystyle \times } $\times$ a {\displaystyle \times } $\times$ ... {\displaystyle \times } $\times$ a

n chữ số a

2. {\displaystyle a^{-n}={\frac {1}{a^{n}}}={\frac {1}{a\times a\times a\times ...a}}} $a^{-n}={\frac {1}{a^{n}}}={\frac {1}{a\times a\times a\times ...a}}$

3. 0ⁿ = 0

4. 1ⁿ = 1

5. a⁰ = 1

4. a¹ = a

7. {\displaystyle a^{-1}={\frac {1}{a}}} $a^{-1}={\frac {1}{a}}$

Tính chất thường gặp

Đúng(0)

LM

Luka Megurine

10 tháng 9 2016

Công thức lũy thừa lớp 6:

- Phép nhân lũy thừa cùng cơ số: a^m.aⁿ= a^m+n(m, n thuộc N)

- Chia hai lũy thừa cùng cơ số: a^m:aⁿ= a^m-n(m, n thuộc N; a thuộc N*, m lớn hơn hoặc bằng n)

- Lũy thừa của lũy thừa: (a^m)ⁿ= a^m.n (m, n thuộc N)

- Nhân hai lũy thừa cùng số mũ: a^m.b^m= (a.b)^m(m thuộc N)

- Chia hai lũy thừa cùng số mũ: a^m:b^m= (a:b)^m(m thuộc N)

k cho mk nha mk nhanh nhất, cảm ơn trước

Đúng(0)

NT

Nguyen Thi Thu Uyen

19 tháng 9 2016

Lũy thừa là gì?

Cách giải toán lũy thừa?

Ví dụ rõ về bình phương và lập phương?

Cách tìm giá trị lũy thừa

#Toán lớp 6

3

VT

Văn Thị Yến Nhi

8 tháng 9 2021

khong biet tat ca

Đúng(0)

MT

Mai Thái Nguyên Đăng

8 tháng 9 2021

mik chỉ ví dụ sương sương thôi

vd là 3 nhân 3 nhân 3 nhân 3 nhân 3 nhân 3 là có 6 số ba nê người ta gọi là 3⁶

3 mũ 6 cơ số 3 số mũ 6

bình phương : số mũ 2 Lập phương số mũ là 3

3² lấy hai số 3 nhân với nhau mũ 4 thì lấy 4 số mũ 5 thì lấy 5 số

Đúng(0)

PG

phạm gia bảo

7 tháng 9 2016

ĐỐ NÈ

a] lũy thừa trong từ Hán Việt nghĩa là gì

b] Ai là người nghiên cứu ra lực hấp dẫn và họ biết nhờ cách nào

c] Số 2 rất đặc biệt và bạn có thể tìm được điểm đặc biệt của nó không

d] 0 là một số như thế nào và nó đặc biệt ở điểm nào

#Toán lớp 6

0

NT

Nguyen Tran Thanh Cong

6 tháng 7 2017

Tìm n: 2 lũy thừa n+4.2 lũy thừa n=5.2 lũy thừa 5

#Toán lớp 6

1

PT

phan thuc anh

7 tháng 7 2017

2^n+4.2^n=5.2^5

2^n.(1+4)=5.2^5

2^n.5=5.2^5

Suy ra n=5

Đúng(0)

BL

Bac Lieu

6 tháng 12 2015

lũy thừa bậc n của a là gì ? cho ví dụ

#Toán lớp 6

3

HP

Hà Phương Trần Thị

6 tháng 12 2015

a.a.a.........a(n chữ số a)=aⁿ

VD: 3.3.3⁼3³

Đúng(0)

NT

Nguyễn Tuấn Tài

6 tháng 12 2015

là $a^n$

Đúng(0)

A

Aki

29 tháng 12 2017

giúp mình nha mn1.Ta có mấy cách viết một tập hợp?Kể tên các cách viết đó,mỗi cách lấy một ví dụ minh họa?2.Lũy thừa bậc n của a là gì?Lấy ví dụ minh họa?3.Viết công thức nhân hai lũy thừa cùng cơ số,chia hai lũy thừa cùng cơ số?Lấy ví dụ minh họa?4.Khi nào thì ta nói số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b?5.Phát biểu và viết dạng tổng quát hai tính chất chia hết của một tổng.Ai...

Đọc tiếp

#Toán lớp 6

0

CC

Caothanhbinh Cao

27 tháng 11 2017

ĐỊnh nghĩa lũy thừa với số mũ tự nhiên.Các công thức về nhân chia hai lũy thừa cùng cơ số,lũy thừa của lũy thừa cho ví dụ Bài Này Không Hiểu ahuu giúp mình với

#Toán lớp 6

2

BT

bùi thị trúc mai

27 tháng 11 2017

a^n=a.a.a.a.a.....a(n thừa số a)

* nhân hai lũy thừa cùng cơ số ta giữ nguyên cơ số, lấy số mũa cộng cho nhau. công thức : a^m * a^n=a^m+n

* chia hai lũy thừa cùng cơ số ta giữ nguyên cơ số lấy số mũ trừ cho nhau . a^m:a^n=a^m-n

* công thức lũy thừa của lũy thừa: (a^m)^n = a^m.n

Đúng(0)

CC

Caothanhbinh Cao

27 tháng 11 2017

cho vd nua bạn ơi

Đúng(0)

T

tranvandat

15 tháng 12 2015

1.Lũy thừa bậc n của a là gì?cho ví dụ minh họa?

#Toán lớp 6

2

CL

Cường Lucha

15 tháng 12 2015

Là aⁿ hay a.a.a....a.a có n chữ số a

Ví dụ:2²

Đúng(0)

HT

Hotaru Takegawa

15 tháng 12 2015

Lũy thừa bậc n của a là aⁿ(=a.a.a....a và có n thừa số a)

VD: 2³

4⁵

654⁴⁶⁴

Đúng(0)

TN

thanh ninh chi ha

18 tháng 12 2016

Lũy thừa bậc n của a là gì? Lấy ví dụ minh họa

#Toán lớp 6

7

HT

Hoàng Thục Hiền 1412

18 tháng 12 2016

Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a.

Mình có dạng tổng quát: aⁿ = a . a . a . ... . a (n thừa số) (n khác 0)

a gọi là cơ số, n gọi là số mũ.

Ví dụ: 2^{3 .}Ta có : a=2 ; n=3 ; 2³=8

Đúng(0)

PQ

Phạm Quang Ngọc

18 tháng 12 2016

Lũy thừa bậc n của a là aⁿ VD : a=2 , n = 2=> 2²=4

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP