K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 9 2021
Đặt \(cos2x=t\in\left[-1;1\right]\)
\(\Rightarrow y=f\left(t\right)=t^2+2t\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=t^2+2t\) trên \(\left[-1;1\right]\)
\(-\dfrac{b}{2a}=-1\in\left[-1;1\right]\)
\(f\left(-1\right)=-1\) ; \(f\left(1\right)=3\)
\(\Rightarrow y_{min}=-1\) khi \(cos2x=-1\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)
\(y_{max}=3\) khi \(cos2x=1\Rightarrow x=k\pi\)
30 tháng 9 2021
Ta có \(-1\le\sin2x\le1\)
\(\Leftrightarrow1\le-\sin2x\le-1\\ \Leftrightarrow0\le1-\sin2x\le2\\ \Leftrightarrow0\le y\le2\)
\(\Leftrightarrow y_{max}=2\\ y_{min}=0\)
6 tháng 9 2021
Sửa: \(y=3\sin x+4\cos x+2\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopski được:
\(\left(3\sin x+4\cos x\right)^2\le\left(3^2+4^2\right)\left(\sin x^2+\cos x^2\right)=25\)
\(\Leftrightarrow-5\le3\sin x+4\cos x\le5\\ \Leftrightarrow-3\le3\sin x+4\cos x+2\le7\\ \Leftrightarrow y_{min}=-3\\ y_{max}=7\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 9 2021
\(y=2\left(\dfrac{1}{2}sin2x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}cos2x\right)=2sin\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)\)
\(-1\le sin\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)\le1\Rightarrow-2\le y\le2\)
\(y_{min}=-2\) khi \(sin\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)=-1\Rightarrow x=-\dfrac{5\pi}{12}+k\pi\)
\(y_{max}=2\) khi \(sin\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)=1\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{12}+k\pi\)
b, Do x \(x\in\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right]\) nên \(\dfrac{\pi}{4}\le x+\dfrac{\pi}{4}\le\dfrac{3\pi}{4}\)
⇔ \(cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\in\left[\dfrac{-\sqrt{2}}{2};\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right]\)
⇔ \(cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)+1\in\left[\dfrac{2-\sqrt{2}}{2};\dfrac{2+\sqrt{2}}{2}\right]\)
⇔ \(y\in\left[\dfrac{2-\sqrt{2}}{2};\dfrac{2+\sqrt{2}}{2}\right]\)
Vậy ymin = \(\dfrac{2-\sqrt{2}}{2}\). DBXR ⇔ \(x=\pm\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi\) , k ∈ Z
ymax = \(\dfrac{2+\sqrt{2}}{2}\). DBXR ⇔ \(x=\pm\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\) , k ∈ Z
c, y = sinx + cos2x - 3 = - 2sin2x + sinx - 2
d, y = -cos2x + cosx - 1
c,d dùng bảng biến thiên của hs bậc 2 là được
dòng t2 s lại ra như thế đc ạ?