BN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
P
1
12 tháng 5 2020
Ta có: \(A=9x+\frac{1}{9x}-\frac{6\sqrt{x}+8}{x+1}+2020\)
\(A=9x+\frac{1}{9x}-\frac{x+6\sqrt{x}+9}{x+1}+2021\)
\(A=9x+\frac{1}{9x}-\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)^2}{x+1}+2021\)
Ta có \(9x+\frac{1}{9x}\ge\sqrt[2]{9x\cdot\frac{1}{9x}}=2\) (BĐT Cosi)
\(\left(1\cdot\sqrt{x}+3\cdot1\right)^2\le\left(1^2+3^2\right)\left[\left(\sqrt{x}\right)^2+1^2\right]=10\left(x+1\right)\)(BĐT Bunhiacopsky)
=> \(\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)^2}{x+1}\le\frac{10\left(x+1\right)}{x+1}=10\)
\(\Rightarrow\frac{-\left(\sqrt{x}+3\right)^2}{x+1}\ge-10\)
=> A >= -2-10+2021=2013
Xử lý tiếp phần dấu "="
TG
0
ND
0
5 tháng 8 2019
Đặt \(A=\frac{9x-2\sqrt{x}+4}{6\sqrt{x}}\)
\(A=\frac{9x}{6\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}}{6\sqrt{x}}+\frac{4}{6\sqrt{x}}\)
\(A=\frac{3\sqrt{x}}{2}+\frac{2}{3\sqrt{x}}-\frac{1}{3}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si:
\(A\ge2\sqrt{\frac{3\sqrt{x}\cdot2}{2\cdot3\sqrt{x}}}-\frac{1}{3}=2-\frac{1}{3}=\frac{5}{3}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{3\sqrt{x}}{2}=\frac{2}{3\sqrt{x}}\Leftrightarrow9x=4\Leftrightarrow x=\frac{4}{9}\)( thỏa )
Vậy....
5 tháng 8 2019
\(DK:x>0\)
\(A=\frac{9x-2\sqrt{x}+4}{6\sqrt{x}}=\frac{3\sqrt{x}}{2}-\frac{1}{3}+\frac{2}{3\sqrt{x}}\)
\(\Rightarrow A+\frac{1}{3}=\frac{3\sqrt{x}}{2}+\frac{2}{3\sqrt{x}}\)
Áp dụng BĐT Cô-si
\(\Rightarrow A+\frac{1}{3}\ge2\sqrt{\frac{3\sqrt{x}}{2}.\frac{2}{3\sqrt{x}}}=2\sqrt{1}=2\)
\(\Rightarrow A\ge2-\frac{1}{3}=\frac{5}{3}\)
Vậy \(A_{min}=\frac{5}{3}\Leftrightarrow\frac{3\sqrt{x}}{2}=\frac{2}{3\sqrt{x}}\Leftrightarrow x=\frac{4}{9}\)
PN
9 tháng 8 2016
\(-----------\)
Đặt \(\alpha=\frac{4x^2+9x+18\sqrt{x}+9}{4x\sqrt{x}+4x}\)và \(t=\sqrt{x}\) \(\Rightarrow\) \(\hept{\begin{cases}\alpha>0\\t>0\end{cases}\left(i\right)}\) với mọi \(x>0\)
Khi đó, ta biểu diễn lại \(\alpha\) dưới dạng biến số \(t\) như sau:
\(\alpha=\frac{4t^4+9t^2+18t+9}{4t^3+4t^2}=\frac{3\left(4t^3+4t^2\right)+\left(4t^4-12t^3-3t^2+18t+9\right)}{4t^3+4t^2}\)
nên \(\alpha=3+\frac{\left(2t^2-3t-3\right)^2}{4t^3+4t^2}\ge0\) với mọi \(t>0\) \(\Rightarrow\) \(\hept{\begin{cases}4t^3+4t^2>0\\2t^2-3t-3\ge0\end{cases}}\) (do \(\Delta_t>0\) )
Dấu \("="\) xảy ra khi và chỉ khi \(2t^2-3t-3=0\)
Ta thành lập biệt thức \(D=b^2-4ca\) với tập xác định của pt là \(t\in\left(0;\infty\right)\) như sau:
\(\Delta_t=3^2+4.2.3=33\)
Do đó, ta tính được \(t_1=\frac{3-\sqrt{33}}{4};\) \(t_2=\frac{3+\sqrt{33}}{4}\)
Nhưng ta chỉ chấp nhận
\(t=\frac{3+\sqrt{33}}{4}\) (do điều kiện \(\left(i\right)\) ) làm nghiệm duy nhất của pt.
\(\Rightarrow\) \(x=\left(\frac{3+\sqrt{33}}{4}\right)^2=\frac{21+3\sqrt{33}}{8}\)
\(-----------\)
Mặt khác, ta lại áp dụng bđt \(AM-GM\) loại hai cho bộ số với hai số thực không âm gồm \(\left(\frac{\alpha}{9};\frac{1}{\alpha}\right)\) , ta có:
\(A=\alpha+\frac{1}{\alpha}=\left(\frac{\alpha}{9}+\frac{1}{\alpha}\right)+\frac{8\alpha}{9}\ge2\left(\frac{\alpha}{9}.\frac{1}{\alpha}\right)^{\frac{1}{2}}+\frac{8.3}{9}=\frac{2}{3}+\frac{8}{3}=\frac{10}{3}\)
Dấu \("="\) xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}\alpha=3\\\frac{\alpha}{9}=\frac{1}{\alpha}\end{cases}\Leftrightarrow}\) \(\alpha=3\) \(\Leftrightarrow\) \(x=\frac{21+3\sqrt{33}}{8}\)
Vậy, \(A_{min}=\frac{10}{3}\) \(\Leftrightarrow\) \(x=\frac{21+3\sqrt{33}}{8}\)
9 tháng 8 2016
Điều kiện x>0
Đặt a = 4x2 + 9x + 18 √x +9
b = 4x√x + 4x
Từ đó ta có A = a/b + b/a >= 2
Vậy giá trị nhỏ nhất là A = 2 khi a/b = b/a
Phần còn lại bạn tự làm nha
ND
0
T
6 tháng 8 2017
\(A=\left[\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)-\left(3\sqrt{x}-1\right)+8\sqrt{x}}{\left(3\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)}\right]:\frac{6\sqrt{x}}{3\sqrt{x}+1}\)
\(A=\left[\frac{3x-2\sqrt{x}-1-3\sqrt{x}+1+8\sqrt{x}}{\left(3\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)}\right].\frac{3\sqrt{x}+1}{6\sqrt{x}}\)
\(A=\frac{3x+3\sqrt{x}}{3\sqrt{x}-1}.\frac{1}{6\sqrt{x}}\)
\(A=\frac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{3\sqrt{x}-1}.\frac{1}{6\sqrt{x}}\)
\(A=\frac{\sqrt{x}+1}{6\sqrt{x}-2}\)
\(A=\frac{5}{6}\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+1}{6\sqrt{x}-2}=\frac{5}{6}\)
\(\Leftrightarrow6\sqrt{x}+6=30\sqrt{x}-10\)
\(\Leftrightarrow24\sqrt{x}=16\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{2}{3}\Leftrightarrow x=\frac{4}{9}\)
D
20 tháng 8 2018
\(A=\left[\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)-\left(3\sqrt{x}-1\right)+8\sqrt{x}}{\left(3\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)}\right]\div\frac{6\sqrt{x}}{3\sqrt{x}+1}\)
\(A=\left[\frac{3x-2\sqrt{x}-1-3\sqrt{x}+1+8\sqrt{x}}{\left(3\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)}\right]\times\frac{3\sqrt{x}+1}{6\sqrt{x}}\)
\(A=\frac{3x+3\sqrt{x}}{3\sqrt{x}-1}\times\frac{1}{6\sqrt{x}}\)
\(A=\frac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{3\sqrt{x}-1}\times\frac{1}{6\sqrt{x}}\)
\(A=\frac{\sqrt{x}+1}{6\sqrt{x}-2}\)
\(A=\frac{5}{6}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+1}{6\sqrt{x}-2}=\frac{5}{6}\)
\(\Leftrightarrow6\sqrt{x}+6=30\sqrt{x}-10\)
\(\Leftrightarrow24\sqrt{x}=16\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{4}{9}\)
