K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
9 tháng 6 2019

\(C=\sqrt{2\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)+\frac{1}{2}}=\sqrt{2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{2}}\ge\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Rightarrow C_{min}=\frac{\sqrt{2}}{2}\) khi \(x=\frac{3}{2}\)

9 tháng 6 2019

\(C=\sqrt{2x^2-6x+5}=\sqrt{2\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)+\frac{1}{2}}\)

\(C=\sqrt{2\left(x^2-2.\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{2}\right)^2\right)+\frac{1}{2}}=\sqrt{2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{2}}\ge\frac{1}{2}\)

Vậy GTNN của C là \(\frac{1}{2}\) \(\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

9 tháng 6 2019

mình nhầm. thay GTNN \(\frac{1}{2}\)thành \(\sqrt{\frac{1}{2}}\)

28 tháng 5 2017

A=\(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2+6x+9}=\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x+3\right)^2}\)=|x-1|+|x+3|=|1-x|+|x+3|

Áp dụng bđt |a|+|b|\(\ge\)|a+b| ta được: A=|1-x|+|x+3|\(\ge\)|1-x+x+3|=4

Dấu "=" xảy ra khi (1-x)(x+3)\(\ge\)0 <=> \(-3\le x\le1\)

Vậy Amin=4 khi \(-3\le x\le1\)

28 tháng 5 2017

A = \(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2+6x+9}\)

  = \(\sqrt{\left(1-x\right)^2}+\sqrt{\left(x+3\right)^2}\)

 = 1 - x + x + 3

  = 4 

Ta có \(A=\sqrt{2x^2+6x+5}\)

\(=\sqrt{2\left(x^2+3x+\dfrac{5}{2}\right)}\)

\(=\sqrt{2\left(x^2+3x+\dfrac{9}{4}+\dfrac{1}{4}\right)}\)

\(=\sqrt{2\left[\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\right]}\ge\sqrt{2.\dfrac{1}{4}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

Vậy GTNN của A là \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) khi \(\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)

Học tốt nhé

1 tháng 9 2021

Ta có: \(\sqrt{x^2-2x+10}=\sqrt{x^2-2x+1+9}=\sqrt{\left(x-1\right)^2+9}\ge\sqrt{9}\ge3\)

          \(\sqrt{x^2+4x+5}=\sqrt{x^2+4x+4+1}=\sqrt{\left(x+2\right)^2+1}\ge\sqrt{1}\ge1\)

    \(\Rightarrow\)   \(\sqrt{x^2-2x+10}+\sqrt{x^2+4x+5}\ge1+3\ge4\)

Vậy GTNN của biểu thức là 4

2 tháng 9 2021

 

thế cho mik hỏi dấu = xảy ra khi nào?

sai nha bạn ơi

15 tháng 12 2017

nâng cao phát triển toán 9, tập 1 phần bài tập của chuyên đề cực trị hay min max gì đó, mik không nhớ cụ thể bài, bạn tự tìm nhá

a: ĐKXĐ: \(-\dfrac{\sqrt{6}}{2}\le x\le\dfrac{\sqrt{6}}{2}\)

b: ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\x\le-1\end{matrix}\right.\)

c: ĐKXĐ: \(-\sqrt{5}< x< \sqrt{5}\)

d: ĐKXĐ: \(x\le\sqrt[3]{-5}\)