NT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BC
2
S
24 tháng 1 2021
\(A=x+13+\dfrac{36}{x}=\left(x+\dfrac{36}{x}\right)+13\ge2\sqrt{\dfrac{x.36}{x}}+13=12+13=25.\text{ Dấu }"="\text{ xảy ra khi: }x=\dfrac{36}{x}\text{ hay: }x=6\)
DP
1
9 tháng 9 2016
\(A=\left(x^2-7x\right)\left(x^2-7x+12\right)\)
Đặt \(x^2-7x+6=y\) thì \(A=\left(y-6\right)\left(y+6\right)\)
\(=y^2-36\ge-36\)
Vậy \(MIN_A=-36\Leftrightarrow y=0\Leftrightarrow x^2-7x+6\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=1\\x=6\end{cases}\)
PG
0
NR
1
20 tháng 3 2018
\(L=9\left|x-4\right|+\left|x-1\right|+x\)
\(L=\left|x-4\right|+\left|x-1\right|+\left|x-4\right|+x+7\left|x-4\right|\)
\(L=\left|4-x\right|+\left|x-1\right|+\left|4-x\right|+x+7\left|x-4\right|\)
Áp dụng liên tiếp 2 bất đẳng thức: \(\left|x\right|+\left|y\right|\ge\left|x+y\right|\) và \(\left|a\right|\ge a\) ta có:
\(L\ge\left|4-x+x-1\right|+4-x+x+7\left|x-4\right|\)
\(L\ge3+4+7\left|x-4\right|=7+\left|x-4\right|\ge7\)
Dấu "=" xảy ra khi tất cả các bđt đều xảy ra dấu "=",nghĩa là:
\(\left\{{}\begin{matrix}1\le x\le4\\x\le4\\x=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=4\).Vậy \(min_M=7\) khi \(x=4\)
NH
1
16 tháng 12 2022
A=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)
=(x^2+5x)^2-36>=-36
Dấu = xảy ra khi x=0 hoặc x=-5
NT
1
28 tháng 4 2018
\(A=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|x-4\right|\)
\(A=\left|1-x\right|+\left|x-4\right|+\left|2-x\right|+\left|x-3\right|\)
Ta có: \(\left|1-x\right|+\left|x-4\right|\ge\left|1-x+x-4\right|=3\)
\(\left|2-x\right|+\left|x-3\right|\ge\left|2-x+x-3\right|=1\)
=> \(\left|1-x\right|+\left|x-4\right|+\left|2-x\right|+\left|x-3\right|\ge3+1=4\)
=> \(A\ge4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(1-x\right)\left(x-4\right)\ge0\\\left(2-x\right)\left(x-3\right)\ge0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1\le x\le3\\2\le x\le4\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow2\le x\le3\)
Vậy \(A_{min}=4\Leftrightarrow2\le x\le3\)
5 tháng 6 2019
Ta có :
\(A=\left(x-1\right)^4+\left(x-3\right)^4+6\left(x-1\right)^2\left(x-3\right)^2\)
\(A=\left(x-1\right)^4+2\left(x-1\right)^2\left(x-3\right)^2+\left(x-3\right)^4+4\left(x-1\right)^2\left(x-3\right)^2\)
\(A=\left[\left(x-1\right)^2+\left(x-3\right)^2\right]^2+4\left(x-1\right)^2\left(x-3\right)^2\)
\(A=\left[2x^2-8x+10\right]^2+4\left(x^2-4x+3\right)^2\)
\(A=\left[2\left(x-2\right)^2+2\right]+4\left[\left(x-2\right)^2-1\right]^2\)
\(A=4\left(x-2\right)^4+8\left(x-2\right)^2+4+4\left(x-2\right)^4-8\left(x-2\right)^2+4\)
\(A=8\left(x-2\right)^4+8\ge8\)
Vậy GTNN của biểu thức A là 8 \(\Leftrightarrow x=2\)
5 tháng 6 2019
Đặt x-2=y
=> \(A=\left(y+1\right)^4+\left(y-1\right)^4+6\left(y+1\right)^2\left(y-1\right)^2\)
Khai triển A ta được
\(A=2y^4+12y^2+2+6\left(y^4-2y^2+1\right)\)
\(=8y^4+8=8\left(y^4+1\right)\ge8\)
Dấu "=" xảy ra khi y=0 lúc đó x=0+2=2
Vậy Amin=8 khi x=2
Ta có: \(A=\left|x-1\right|+\left|x-7\right|+\left|x-9\right|=\left(\left|x-1\right|+\left|9-x\right|\right)+\left|x-7\right|\ge\left|x-1+9-x\right|+0=8\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(9-x\right)\ge0\\\left|x-7\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1\le x\le9\\x=7\end{cases}\Leftrightarrow}x=7}\)
Vậy Amin = 8 khi x = 7
Xét từng khoảng ra