K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HY
Tìm max của C=xy biết 3x+5y=12
Tìm GTNN của: C= x^4 -2x^3+3x^2-4x+2021
Tìm GTNN của D(x)=x^4 -x^2+2x+7
0
W
3
5 tháng 10 2021
Với \(x\ge\dfrac{1}{6}\Leftrightarrow A=5x^2-6x+1-1=5x^2-6x\)
\(A=5\left(x^2-2\cdot\dfrac{3}{5}x+\dfrac{9}{25}\right)-\dfrac{9}{5}=5\left(x-\dfrac{3}{5}\right)^2-\dfrac{9}{5}\ge-\dfrac{9}{5}\\ A_{min}=-\dfrac{9}{5}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{5}\left(1\right)\)
Với \(x< \dfrac{1}{6}\Leftrightarrow A=5x^2+6x-1-1=5x^2+6x-2\)
\(A=5\left(x^2+2\cdot\dfrac{3}{5}x+\dfrac{9}{25}\right)-\dfrac{19}{5}=5\left(x+\dfrac{3}{5}\right)^2-\dfrac{19}{5}\ge-\dfrac{19}{5}\\ A_{min}=-\dfrac{19}{5}\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{5}\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\Leftrightarrow A_{min}=-\dfrac{19}{5}\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{5}\)
5 tháng 10 2021
Với \(x\ge\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow B=9x^2-6x-4\left(3x-1\right)+6=9x^2-18x+10\)
\(B=9\left(x^2-2x+1\right)+1=9\left(x-1\right)^2+1\ge1\\ B_{min}=1\Leftrightarrow x=1\left(1\right)\)
Với \(x< \dfrac{1}{3}\Leftrightarrow B=9x^2-6x+4\left(3x-1\right)+6=9x^2+6x+2\)
\(B=\left(9x^2+6x+1\right)+1=\left(3x+1\right)^2+1\ge1\\ B_{min}=1\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{3}\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Leftrightarrow B_{min}=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
N
2 tháng 12 2018
1) \(A=\frac{2018x^2-2.2018x+2018^2}{2018x^2}=\frac{\left(x-2018\right)^2+2017x^2}{2018x^2}=\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}+\frac{2017}{2018}\)
vì \(\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}\ge0\Rightarrow\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}+\frac{2017}{2018}\ge\frac{2017}{2018}\)
dấu = xảy ra khi x-2018=0
=> x=2018
Vậy Min A=\(\frac{2017}{2017}\)khi x=2018
2) \(B=\frac{3x^2+9x+17}{3x^2+9x+7}=\frac{3x^2+9x+7+10}{3x^2+9x+7}=1+\frac{10}{3x^2+9x+7}=1+\frac{10}{3.x^2+9x+7}\)
\(=1+\frac{10}{3.\left(x^2+9x\right)+7}=1+\frac{10}{3.\left[x^2+\frac{2.x.3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2\right]-\frac{9}{4}+7}=1+\frac{10}{3.\left(x+\frac{9}{2}\right)^2+\frac{1}{4}}\)
để B lớn nhất => \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)nhỏ nhất
mà \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)vì \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\)
dấu = xảy ra khi \(x+\frac{3}{2}=0\)
=> x=\(-\frac{3}{2}\)
Vậy maxB=\(41\)khi x=\(-\frac{3}{2}\)
3) \(M=\frac{3x^2+14}{x^2+4}=\frac{3.\left(x^2+4\right)+2}{x^2+4}=3+\frac{2}{x^2+4}\)
để M lớn nhất => x2+4 nhỏ nhất
mà \(x^2+4\ge4\)(vì x2 lớn hơn hoặc bằng 0)
dấu = xảy ra khi x2 =0
=> x=0
Vậy Max M\(=\frac{7}{2}\)khi x=0
ps: bài này khá dài, sai sót bỏ qua =))
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021
1.
$x(x+2)(x+4)(x+6)+8$
$=x(x+6)(x+2)(x+4)+8=(x^2+6x)(x^2+6x+8)+8$
$=a(a+8)+8$ (đặt $x^2+6x=a$)
$=a^2+8a+8=(a+4)^2-8=(x^2+6x+4)^2-8\geq -8$
Vậy $A_{\min}=-8$ khi $x^2+6x+4=0\Leftrightarrow x=-3\pm \sqrt{5}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021
2.
$B=5+(1-x)(x+2)(x+3)(x+6)=5-(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)$
$=5-(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$
$=5-[(x^2+5x)^2-6^2]$
$=41-(x^2+5x)^2\leq 41$
Vậy $B_{\max}=41$. Giá trị này đạt tại $x^2+5x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$
27 tháng 12 2018
\(A=\frac{x^2-3x+4}{\left(x-1\right)^2}=\frac{x^2+x-4x+4}{\left(x-1\right)^2}=\frac{x\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)^2}=\frac{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}{\left(x+1\right)^2}=\frac{x+4}{x+1}\)
N
27 tháng 12 2018
ĐKXĐ: x khác 1
\(A=\frac{x^2-3x+4}{x^2-2x+1}=\frac{x^2-2x+1-x+1+2}{x^2-2x+1}=1+\frac{-\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)^2}+\frac{2}{\left(x-1\right)^2}\)
\(=1+\frac{-1}{x-1}+\frac{1}{\left(x-1\right)^2}+\frac{1}{\left(x-1\right)^2}\)
đặt \(m=\frac{1}{x-1}\Rightarrow A=1+-m+2m^2=2.\left(m^2-\frac{m.1}{2}+\frac{1}{16}\right)+\frac{7}{8}\)
\(A=2.\left(m-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{7}{8}\ge\frac{7}{8}\)
dấu = xảy ra khi \(m-\frac{1}{4}=0\)
\(\Rightarrow m=\frac{1}{4}=\frac{1}{x-1}\Rightarrow x=5\)
p/s: ko chắc lắm, 60% thôi >:
18 tháng 11 2018
\(A=x^2-6x+10\)
\(\Leftrightarrow A=x^2-2\cdot x\cdot3+3^2-9+10\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x-3\right)^2+1\ge1\) \(\forall x\in z\)
\(\Leftrightarrow A_{min}=1khix=3\)
\(B=3x^2-12x+1\)
\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x\right)^2-2\cdot\sqrt{3}x\cdot2\sqrt{3}+\left(2\sqrt{3}\right)^2-12+1\)
\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x-2\sqrt{3}\right)^2-11\ge-11\) \(\forall x\in z\)
\(\Leftrightarrow B_{min}=-11khix=2\)
Đề sai tìm GTLN là đúng
Dat \(P=\left(1-x\right)\left(x+4\right)\left(x^2+3x+4\right)\)
\(=\left(x+4-x^2-4x\right)\left(x^2+3x+4\right)\)
\(=\left(4-x^2-3x\right)\left(4+x^2+3x\right)\)
\(=16-\left(x^2+3x\right)^2\le16\)
Dau '=' xay ra khi \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-3\end{cases}}\)
Vay \(P_{max}=16\)khi \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-3\end{cases}}\)