DB
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
TN
3
C
19 tháng 10 2018
\(5-3x^2+6x=-3x^2+6x+5=-3\left(x^2-2x-5\right)\)
\(=-3\left(x^2-2x+1-6\right)\)
\(=-3\left(x^2-2x+1\right)+18\)
\(=-3\left(x-1\right)^2+18\le18\forall x\)
Dấu = xảy ra khi: \(-3\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy : GTLN là 18 tại x = 1
T
20 tháng 10 2018
Nguyễn Hoàng Khánh Dương sai rồi nha bạn! Bạn thay x = 1 vào biểu thức xem có ra được giá trị MAX = 18 không???
Gọi biểu thức trên là A.Ta có: \(A=5-3x^2+6x=-3x^2+6x+5\)
\(=-3x^2+6x-3+8\)
\(=-3\left(x^2-2x+1\right)+8\)
\(=-3\left(x-1\right)^2+8\le8\) (do \(-3\left(x-1\right)^2\le0\forall x\))
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-3\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(A_{max}=8\Leftrightarrow x=1\)
DB
2
HN
28 tháng 8 2021
\(F=\left(x-1\right)^2-\left(2x+3\right)^2+5\)
\(=x^2-2x+1-\left(4x^2+12x+9\right)+5\)
\(=-3x^2-14x-3\)
\(=-3\left(x^2+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}\right)+\frac{40}{3}\)
\(=-3\left(x+\frac{7}{3}\right)^2\le0\forall x\)
Dau '' = '' xay ra \(\Leftrightarrow x=\frac{-7}{3}\)
28 tháng 8 2021
\(F=\left(x-1\right)^2-\left(2x+3\right)^2+5\)
\(=x^2-2x+1-\left(4x^2+12x+9\right)+5\)
\(=-3x^2-14x-3=-3\left(x^2+\frac{14}{3}x\right)-3\)
\(=-3\left(x^2+2.\frac{7}{3}x+\frac{49}{9}-\frac{49}{9}\right)-3\)
\(=-3\left(x+\frac{7}{3}\right)^2+\frac{40}{3}\le\frac{40}{3}\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = -7/3
Vậy GTLN của F bằng 40/3 tại x = -7/3
25 tháng 6 2019
1, Ta có: \(A=3x^2+8x+9=3\left(x^2+\frac{8}{3}x+3\right)=3\left(x^2+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}+\frac{11}{9}\right)\)
\(=3\left(x+\frac{4}{3}\right)^2+\frac{11}{3}\ge\frac{11}{3}\forall x\)
=> Min A = 11/3 tại x = -4/3
2, Ta có: \(A=-2x^2+6x+3=-2\left(x^2-3x-\frac{3}{2}\right)=-2\left(x^2-3x+\frac{9}{4}-\frac{15}{4}\right)\)
\(=-2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{15}{2}\le\frac{15}{2}\forall x\)
=> Max A = 15/2 tại x = 3/2
=.= hk tốt!!
18 tháng 11 2018
\(A=x^2-6x+10\)
\(\Leftrightarrow A=x^2-2\cdot x\cdot3+3^2-9+10\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x-3\right)^2+1\ge1\) \(\forall x\in z\)
\(\Leftrightarrow A_{min}=1khix=3\)
\(B=3x^2-12x+1\)
\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x\right)^2-2\cdot\sqrt{3}x\cdot2\sqrt{3}+\left(2\sqrt{3}\right)^2-12+1\)
\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x-2\sqrt{3}\right)^2-11\ge-11\) \(\forall x\in z\)
\(\Leftrightarrow B_{min}=-11khix=2\)
KN
1 tháng 4 2018
D = \(-\dfrac{5}{x^2-4x+7}\)
Vì: x2 - 4x + 7
= x2 - 4x + 4 + 3
= (x - 2)2 + 3 \(\ge\) 3 \(\forall\)x
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{5}{\left(x-2\right)^2+3}\) \(\le\) \(\dfrac{5}{3}\) \(\forall\)x
\(\Rightarrow\) \(-\dfrac{5}{\left(x-2\right)^2+3}\)\(\ge\)-\(\dfrac{5}{3}\) \(\forall\)x
Dấu"=" xảy ra khi:
x - 2 = 0
\(\Rightarrow\) x = 2
Vậy.............
E = \(\dfrac{2x^2+4x+4}{x^2+2x+4}\)
Ta có:
\(\dfrac{2x^2+4x+4}{x^2+2x+4}\)
= \(\dfrac{2\left(x^2+2x+4\right)-4}{x^2+2x+4}\)
= 2 - \(\dfrac{4}{x^2+2x+4}\)
Vì:
x2 + 2x + 4
= x2 + 2x + 1 + 3
= (x + 1)2 + 3 \(\ge\) 3 \(\forall\)x
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{4}{\left(x+1\right)^2+3}\) \(\le\) \(\dfrac{4}{3}\) \(\forall\)x
\(\Rightarrow\) 2 - \(\dfrac{4}{\left(x+1\right)^2+3}\) \(\le\) \(\dfrac{2}{3}\) \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra khi:
x + 1 = 0
\(\Rightarrow\) x = -1
Vậy...............
F = \(\dfrac{6x+8}{x^2+1}\)
= \(\dfrac{x^2+6x+9-x^2-1}{x^2+1}\)
= \(\dfrac{\left(x+3\right)^2-\left(x^2+1\right)}{x^2+1}\)
= \(\dfrac{\left(x+3\right)^2}{x^2+1}-1\) \(\ge\) -1 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra khi:
(x + 3)2 = 0
\(\Rightarrow\) x + 3 = 0
\(\Rightarrow\) x = -3
Vậy.....................
31 tháng 5 2021
\(A=-x^2+3x-5\)\(=-\dfrac{11}{4}-\left(x^2-2.\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{4}\right)=-\dfrac{11}{4}-\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\le-\dfrac{11}{4}\) với mọi x
\(\Rightarrow A_{max}=-\dfrac{11}{4}\Leftrightarrow x-\dfrac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
\(B=5x-4x^2-3=-\dfrac{23}{16}-\left(4x^2-2.\dfrac{5}{4}.2x+\dfrac{25}{16}\right)\)\(=-\dfrac{23}{16}-\left(2x-\dfrac{5}{4}\right)^2\)\(\le-\dfrac{23}{16}\forall x\)
\(\Rightarrow B_{max}=-\dfrac{23}{16}\Leftrightarrow2x-\dfrac{5}{4}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{8}\)
\(C=5-4x-25x^2=\dfrac{129}{25}-\left(25x^2+2.5x.\dfrac{2}{5}+\dfrac{4}{25}\right)\)\(=\dfrac{129}{25}-\left(5x+\dfrac{2}{5}\right)^2\le\dfrac{129}{25}\forall x\)
\(\Rightarrow C_{max}=\dfrac{129}{25}\Leftrightarrow5x+\dfrac{2}{5}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{2}{25}\)
31 tháng 5 2021
\(D=3x-2x^2=-2\left(x^2-\dfrac{3}{2}x\right)=-2\left(x^2-2.\dfrac{3}{4}x+\dfrac{9}{16}\right)+\dfrac{9}{8}\)\(=\dfrac{9}{8}-2\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2\le\dfrac{9}{8}\) với mọi x
\(\Rightarrow D_{max}=\dfrac{9}{8}\Leftrightarrow x-\dfrac{3}{4}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}\)
\(E=2+6x-\dfrac{1}{4}x^2=-\dfrac{1}{4}\left(x^2-24x\right)+2=-\dfrac{1}{4}\left(x^2-2.12x+144\right)+38\)\(=38-\dfrac{1}{4}\left(x-12\right)^2\le38\forall x\)
\(\Rightarrow E_{max}=38\Leftrightarrow x-12=0\Leftrightarrow x=12\)
\(F=-5x^2+4x=-5\left(x^2-\dfrac{4}{5}x\right)=-5\left(x^2-2.\dfrac{2}{5}x+\dfrac{4}{25}\right)+\dfrac{4}{5}\)\(=\dfrac{4}{5}-5\left(x-\dfrac{2}{5}\right)^2\le\dfrac{4}{5}\forall x\)
\(\Rightarrow F_{max}=\dfrac{4}{5}\Leftrightarrow x-\dfrac{2}{5}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{5}\)
H
1
27 tháng 2 2022
\(A=\dfrac{6x^2+21x+22}{x^2+4x+4}\)
\(=\dfrac{6\left(x^2+4x+4\right)-3x-2}{x^2+4x+4}\)
\(=6+\dfrac{-3x-2}{\left(x+2\right)^2}\)
\(=6+\dfrac{-3\left(x+2\right)+4}{\left(x+2\right)^2}\)
\(=6-\dfrac{3}{x+2}+\dfrac{4}{\left(x+2\right)^2}\)
-Đặt \(a=\dfrac{1}{x+2}\) thì:
\(A=6-3a+4a^2=\left(2a\right)^2-2.2a.\dfrac{3}{4}+\dfrac{9}{16}+\dfrac{87}{16}=\left(2a-\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{87}{16}\ge\dfrac{87}{16}\)
\(A_{min}=\dfrac{87}{16}\)\(\Leftrightarrow\left(2a-\dfrac{3}{4}\right)^2=0\Leftrightarrow2a-\dfrac{3}{4}=0\Leftrightarrow2a=\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow2.\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{3}{8}\Leftrightarrow x+2=\dfrac{8}{3}\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 8 2021
\(E=-\left(x^4+10x^2+9+6x^3+6x\right)+24\)
\(=-\left[\left(x^2+9\right)\left(x^2+1\right)+6x\left(x^2+1\right)\right]+24\)
\(=-\left(x^2+1\right)\left(x^2+9+6x\right)+24\)
\(=-\left(x^2+1\right)\left(x+3\right)^2+24\le24\)
\(E_{max}=24\) khi \(x=-3\)
\(E=-3x^2-6x+5\)
\(=-3\left(x^2+2x-\frac{5}{3}\right)\)
\(=-3\left(x^2+2x+1\right)+8\)
\(=-3\left(x+1\right)^2+8\le8\forall x\)
Dau '' = '' xay ra va chi \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
\(E=-3x^2-6x+5=-3\left(x^2+2x+1-1\right)+5\)
\(=-3\left(x+1\right)^2+8\le8\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = -1
Vậy GTLN của E bằng 8 tại x = -1