K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 2 2022

\(A=\dfrac{6x^2+21x+22}{x^2+4x+4}\)

\(=\dfrac{6\left(x^2+4x+4\right)-3x-2}{x^2+4x+4}\)

\(=6+\dfrac{-3x-2}{\left(x+2\right)^2}\)

\(=6+\dfrac{-3\left(x+2\right)+4}{\left(x+2\right)^2}\)

\(=6-\dfrac{3}{x+2}+\dfrac{4}{\left(x+2\right)^2}\)

-Đặt \(a=\dfrac{1}{x+2}\) thì:

\(A=6-3a+4a^2=\left(2a\right)^2-2.2a.\dfrac{3}{4}+\dfrac{9}{16}+\dfrac{87}{16}=\left(2a-\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{87}{16}\ge\dfrac{87}{16}\)

\(A_{min}=\dfrac{87}{16}\)\(\Leftrightarrow\left(2a-\dfrac{3}{4}\right)^2=0\Leftrightarrow2a-\dfrac{3}{4}=0\Leftrightarrow2a=\dfrac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow2.\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{3}{8}\Leftrightarrow x+2=\dfrac{8}{3}\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)

27 tháng 2 2022

-Kết hợp phương pháp nhóm hạng tử với đặt ẩn phụ luôn. 

30 tháng 8 2021

1) \(A=36x^2+12x+1=\left(6x+1\right)^2\ge0\)

\(minA=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{6}\)

2) \(B=9x^2+6x+1=\left(3x+1\right)^2\ge0\)

\(minB=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{3}\)

4) \(D=x^2-4x+y^2-8y+6=\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2-14\ge-14\) 

\(minD=-14\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=4\end{matrix}\right.\)

30 tháng 8 2021

3) \(C=\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-6\right)=\left(x^2-5x-6\right)\left(x^2-5x+6\right)=\left(x^2-5x\right)^2-36\ge-36\)

\(minC\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=5\end{matrix}\right.\)

5) \(E=\left(x-8\right)^2+\left(x+7\right)^2=2x^2-2x+113=2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{225}{2}\ge\dfrac{225}{2}\)

\(minE=\dfrac{225}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

NV
26 tháng 7 2021

1.

Đặt \(x-2=t\ne0\Rightarrow x=t+2\)

\(B=\dfrac{4\left(t+2\right)^2-6\left(t+2\right)+1}{t^2}=\dfrac{4t^2+10t+5}{t^2}=\dfrac{5}{t^2}+\dfrac{2}{t}+4=5\left(\dfrac{1}{t}+\dfrac{1}{5}\right)^2+\dfrac{19}{5}\ge\dfrac{19}{5}\)

\(B_{min}=\dfrac{19}{5}\) khi \(t=-5\) hay \(x=-3\)

2.

Đặt \(x-1=t\ne0\Rightarrow x=t+1\)

\(C=\dfrac{\left(t+1\right)^2+4\left(t+1\right)-14}{t^2}=\dfrac{t^2+6t-9}{t^2}=-\dfrac{9}{t^2}+\dfrac{6}{t}+1=-\left(\dfrac{3}{t}-1\right)^2+2\le2\)

\(C_{max}=2\) khi \(t=3\) hay \(x=4\)

3 tháng 5 2023

Mình nghĩ ra câu C rồi bạn nào giúp mình nghĩ nốt câu A,B hộ mình nhé mình cảm ơn!

a:6x-5-9x^2

=-(9x^2-6x+5)

=-(9x^2-6x+1+4)

=-(3x-1)^2-4<=-4

=>A>=2/-4=-1/2

Dấu = xảy ra khi x=1/3

b: \(B=\dfrac{4x^2-6x+4-1}{2x^2-3x+2}=2-\dfrac{1}{2x^2-3x+2}\)

2x^2-3x+2=2(x^2-3/2x+1)

=2(x^2-2*x*3/4+9/16+7/16)

=2(x-3/4)^2+7/8>=7/8

=>-1/2x^2-3x+2<=-1:7/8=-8/7

=>B<=-8/7+2=6/7

Dâu = xảy ra khi x=3/4

NV
23 tháng 4 2022

ĐKXĐ: \(\dfrac{3}{2}\le x\le3\)

\(A=\sqrt{2x-3}+\sqrt{6-2x}+\left(2-\sqrt{2}\right)\sqrt{3-x}\)

\(A\ge\sqrt{2x-3+6-2x}+\left(2-\sqrt{2}\right)\sqrt{3-x}\ge\sqrt{3}\)

\(A_{min}=\sqrt{3}\) khi \(3-x=0\Rightarrow x=3\)

\(A=1.\sqrt{2x-3}+\sqrt{2}.\sqrt{6-2x}\le\sqrt{\left(1+2\right)\left(2x-3+6-2x\right)}=3\)

\(A_{max}=3\) khi \(2x-3=\dfrac{6-2x}{2}\Rightarrow x=2\)

24 tháng 4 2022

-Em cảm ơn thầy nhiều ạ! 

24 tháng 1 2021

\(\text{Đặt: }x^3=a\Rightarrow B=16a-a^2=-64+16a-a^2+64=-\left(a-8\right)^2+64\le64.\text{ Do đó: }B_{max}=64.\text{Dấu }"="\text{ xảy ra khi: }a=8\text{ hay: }x=2\)