K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AT
12 tháng 7 2021
a) \(P=\dfrac{3x+3\sqrt{x}-9}{x+\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\left(x\ge0,x\ne1\right)\)
\(=\dfrac{3x+3\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{3x+3\sqrt{x}-9+\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{3x+5\sqrt{x}-8}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+8\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{3\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+2}\)
b) \(P=\dfrac{3\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{3\sqrt{x}+6+2}{\sqrt{x}+2}=3+\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}\)
Để \(P\in Z\Rightarrow2⋮\sqrt{x}+2\Rightarrow\sqrt{x}+2=2\left(\sqrt{x}+2\ge2\right)\)
\(\Rightarrow x=0\)
c) Ta có: \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+2\ge2\Rightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}\le1\Rightarrow3+\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}\le4\)
\(\Rightarrow P_{max}=4\) khi \(x=0\)
TT
1
2 tháng 10 2016
Đặt \(t=\sqrt{x},t\ge0\)
- \(B=\frac{3t^2+t+10}{t+1}=\frac{3\left(t^2-2t+1\right)+7\left(t+1\right)}{t+1}=\frac{3\left(t-1\right)^2}{t+1}+7\ge7\)
Dấu "=" xảy ra khi t = 1 <=> x = 1
B đạt giá trị nhỏ nhất bằng 7 tại x = 1
- Không tồn tại giá trị lớn nhất.
8 tháng 1 2017
\(dk:-\sqrt{2}\le x\le\sqrt{2}\)(*)
\(\left(A-3x\right)=\sqrt{2-x^2}\)
\(\Leftrightarrow a^2-6ax+9x^2=2-x^2\)
\(10x^2-6ax+a^2-2=0\)(**)
Giá trị (a) (**) có nghiệm thỏa mãn (*)
(**)\(\Leftrightarrow\left(x^2-2.\frac{3a}{10}x+\frac{9a^2}{100}\right)=\frac{20-a^2}{100}\)\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{3a}{10}\right)^2=\frac{20-a^2}{100}\Rightarrow20-a^2\ge0\Rightarrow!a!\le2\sqrt{5}\)
\(a=2\sqrt{5}\Rightarrow x=\frac{6\sqrt{5}}{10}=\frac{3\sqrt{5}}{5}< \sqrt{2}\)(nhạn)
Kết luận: GTLN của A là \(A_{max}=2\sqrt{5}\) tại \(x=\frac{3\sqrt{5}}{5}\)
8 tháng 1 2017
\(A=3x+\sqrt{2-x^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{10}A}{2}=\frac{3\sqrt{10}x}{2}+\frac{\sqrt{10}\sqrt{2-x^2}}{2}\)
\(\le\sqrt{\left(\frac{45}{2}+\frac{5}{2}\right)\left(x^2+2-x^2\right)}=\sqrt{25.2}=5\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow1A\le\frac{5\sqrt{2}.2}{\sqrt{10}}=2\sqrt{5}\)
Vậy GTLN là A = \(2\sqrt{5}\)khi x = \(\frac{3}{\sqrt{5}}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 12 2020
\(3=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{xy}\Leftrightarrow x+y+1=3xy\)
\(\Leftrightarrow y\left(3x-1\right)=x+1\Leftrightarrow y=\dfrac{x+1}{3x-1}\)
\(\left(3x^2+1\right)\left(3+1\right)\ge\left(3x+1\right)^2\Rightarrow\sqrt{3x^2+1}\ge\dfrac{1}{2}\left(3x+1\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{\sqrt{3x^2+1}}\le\dfrac{4}{3x+1}\)
\(\Rightarrow A\le\dfrac{4}{3x+1}+\dfrac{4}{3y+1}=\dfrac{4}{3x+1}+\dfrac{2\left(3x-1\right)}{3x+1}=\dfrac{6x+2}{3x+1}=2\)
\(A_{min}=2\) khi \(x=y=1\)
VT
30 tháng 12 2017
Áp dụng bđt bu - nhi -a, ta có
\(A^2\le\left(3^2+1\right)\left(x^2+2-x\right)=20\Rightarrow A\le2\sqrt{5}\)
dấu = xayra <=>\(\frac{x}{3}=\sqrt{2-x^2}\Leftrightarrow9\left(2-x^2\right)=x^2\Leftrightarrow18=10x^2\Leftrightarrow x=\frac{3}{\sqrt{5}}\)
30 tháng 8 2021
a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne9\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3x+9}{x-9}\)
\(=\dfrac{x-3\sqrt{x}+2x+6\sqrt{x}-3x-9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{3\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}\)
b: Thay x=16 vào A, ta được:
\(A=\dfrac{3}{4+3}=\dfrac{3}{7}\)
Áp dụng Cô-si:
\(A\le3x+\frac{10-x^2+1}{2}=3x+\frac{11-x^2}{2}\)
\(=\frac{-x^2+6x+11}{2}=\frac{-\left(x^2-6x-11\right)}{2}=\frac{20-\left(x-3\right)^2}{2}\le\frac{20}{2}=10\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10-x^2=1\\x-3=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=3\)
\(\sqrt{10-x^2}=\sqrt{1\left(10-x^2\right)}\le\frac{1+10-x^2}{2}\)