TV
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
XO
21 tháng 8 2023
ĐKXĐ : \(x\ne0;x\ne\pm1\)
a) Bạn ghi lại rõ đề.
b) \(B=\dfrac{x-1}{x+1}+\dfrac{3x-x^2}{x^2-1}=\dfrac{x-1}{x+1}+\dfrac{3x-x^2}{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x-1\right)^2+3x-x^2}{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}=\dfrac{x+1}{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}=\dfrac{1}{x-1}\)
c) \(P=A.B=\dfrac{x^2+x-2}{x.\left(x-1\right)}=\dfrac{\left(x-1\right).\left(x+2\right)}{x\left(x-1\right)}=\dfrac{x+2}{x}=1+\dfrac{2}{x}\)
Không tồn tại Min P \(\forall x\inℝ\)
1) Cho biểu thức A =
7 tháng 9 2021
Bài 5:
a: Thay \(x=4+2\sqrt{3}\) vào E, ta được:
\(E=\dfrac{\sqrt{3}+1-1}{\sqrt{3}+1-3}=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2}=-3-2\sqrt{3}\)
b: Để E<1 thì E-1<0
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-1-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3< 0\)
hay x<9
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}0\le x< 9\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
c: Để E nguyên thì \(4⋮\sqrt{x}-3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\in\left\{-2;1;2;4\right\}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{4;5;7\right\}\)
hay \(x\in\left\{16;25;49\right\}\)
NT
7 tháng 9 2021
Câu 2:
a) Ta có \(x=4-2\sqrt{3}\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}=\sqrt{3}-2\)
Thay \(x=\sqrt{3}-1\) vào \(B\), ta được
\(B=\dfrac{\sqrt{3}-1-2}{\sqrt{3}-1+1}=\dfrac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}}=1-\sqrt{3}\)
b) Để \(B\) âm thì \(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}< 0\) mà \(\sqrt{x}+1\ge1>0\forall x\) \(\Rightarrow\sqrt{x}-2< 0\Rightarrow\sqrt{x}< 2\Rightarrow x< 4\)
c) Ta có \(B=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}=1-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\)
Với mọi \(x\ge0\) thì \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+1\ge1\Rightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\le3\Rightarrow B=1-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\ge-2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}+1=1\Leftrightarrow x=0\)
Vậy \(B_{min}=-2\) khi \(x=0\)
HA
1
13 tháng 5 2021
`P=\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}+2\sqrtx(0<=x<=1)`
Áp dụng BĐT `\sqrta+\sqrtb>=\sqrt{a+b}`
`=>\sqrt{1-x}+\sqrt{x}>=1`
`=>P>=1+\sqrtx+\sqrt{x+1}>=1+0+1=2`
Dấu "=" `<=>x=0`
TT
1
14 tháng 11 2021
Ta có:
\(A=\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\) \(\left(-1\le x\le1\right)\)
\(=1.\sqrt{1-x}+1.\sqrt{1+x}\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, ta có:
\(A=1.\sqrt{1-x}+1.\sqrt{1+x}\)
\(\le\sqrt{\left(1^2+1^2\right).\left(1-x+1+x\right)}=\sqrt{2.2}=2\)
Vậy \(A_{max}=2\), đạt được khi và chỉ khi \(\dfrac{1}{\sqrt{1-x}}=\dfrac{1}{\sqrt{1+x}}\Leftrightarrow1-x=1+x\Leftrightarrow x=0\)
NT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 6 2023
Lời giải:
$P(x^2-2x+3)=x^2-x+1$
$\Leftrightarrow x^2(P-1)-x(2P-1)+(3P-1)=0(*)$
Vì $P$ tồn tại nên dấu "=" luôn xảy ra. Tức là $(*)$ luôn có nghiệm
$\Leftrightarrow \Delta=(2P-1)^2-4(P-1)(3P-1)\geq 0$
$\Leftrightarrow -8P^2+12P-3\geq 0$
$\Leftrightarrow P\geq \frac{3-\sqrt{3}}{4}$
Đây chính là giá trị min của $P$.
Đk: \(x\ge0;x\ne4\)
Đặt A=\(\dfrac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}:\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\)\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{1+\sqrt{x}}\)\(=\dfrac{x-2\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\)
\(\Leftrightarrow x-\sqrt{x}\left(A+2\right)-A=0\) (1)
Coi pt (1) là pt ẩn \(\sqrt{x}\)
Pt (1) có nghiệm không âm <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta\ge0\\A+2\ge0\\-A\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}A^2+8A+4\ge0\\A\ge-2\\A\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}A\le-4-2\sqrt{3}\\A\ge-4+2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\\A\ge-2\\A\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-4+2\sqrt{3}\le A\le0\)
=>\(A_{min}=-4+2\sqrt{3}\)
Vậy....
(TÌm min max theo del thì ko nhất thiết phải tìm dấu bằng xảy ra khi nào vì nó luôn tồn tại, ở trong bài này dấu = xảy ra khi \(x=4-2\sqrt{3}\))