NH
7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MN
1
25 tháng 9 2021
\(a,=-\left(x^2-2x+1\right)-3=-\left(x-1\right)^2-3\le-3\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=1\)
\(b,=-\left(x^2+4x+4\right)+4=-\left(x+2\right)^2+4\le4\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=-2\)
\(c,=-\left(9x^2-24x+16\right)-2=-\left(3x-4\right)^2-2\le-2\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=\dfrac{4}{3}\)
\(d,=-\left(x^2-4x+4\right)+3=-\left(x-2\right)^2+3\le3\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 7 2021
1. Đề bài sai, các biểu thức này chỉ có giá trị lớn nhất, không có giá trị nhỏ nhất
2.
\(A=\left(2x\right)^3-3^3-\left(8x^3+2\right)\)
\(=8x^3-27-8x^3-2\)
\(=-29\)
\(B=x^3+9x^2+27x+27-\left(x^3+9x^2+27x+243\right)\)
\(=27-243=-216\)
26 tháng 7 2021
sửa đề lại thành tìm Max nhé1, vì mấy ý này ko có min
\(1,=>D=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-2.2x+4-7\right)\)
\(=-[\left(x-2\right)^2-7]=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
dấu"=" xảy ra<=>x=2
2, \(E=-2\left(x^2-x+\dfrac{5}{2}\right)=-2[x^2-2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{9}{4}]\)
\(=-2[\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}]\le-\dfrac{9}{2}\) dấu"=" xảy ra<=>x=1/2
3, \(F=-\left(x^2+4x-20\right)=-\left(x^2+2.2x+4-24\right)\)
\(=-[\left(x+2\right)^2-24]\le24\) dấu"=" xảy ra<=>x=-2
MN
2
25 tháng 9 2021
a) x2 +x +1 = x2 + x + 1/4 + 3/4 =(x+1/2)2 + 3/4
=> GTNN a) =3/4 khi x=-1/2
b) 4x2 +4x -5 = 4x2 + 4x +1 -6 = (2x+1)2-6
=> GTNN b) = -6 khi x=-1/2
c) (x-3)(x+5) +4 = x2+2x -11 = x2+2x +1-12=(x+1)2-12
GTNN c) =12 khi x=-1
d) x2-4x+y2-8y+6=x2-4x+4+y2-8y+16-14=(x-2)2+(y-4)2-14
GTNN d) =-14 khi x=2 , y=4
25 tháng 9 2021
\(a,=\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
\(b,=\left(4x^2+4x+1\right)-6=\left(2x+1\right)^2-6\ge-6\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
\(c,=x^2+2x-15+4=\left(x+1\right)^2-12\ge-12\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=-1\)
\(d,=\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-8y+16\right)-14=\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2-14\ge-14\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=4\end{matrix}\right.\)
22 tháng 11 2023
Bài 1:
a: \(A=x^2+2x+4\)
\(=x^2+2x+1+3\)
\(=\left(x+1\right)^2+3>=3\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x+1=0
=>x=-1
Vậy: \(A_{min}=3\) khi x=-1
b: \(B=x^2-20x+101\)
\(=x^2-20x+100+1\)
\(=\left(x-10\right)^2+1>=1\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-10=0
=>x=10
Vậy: \(B_{min}=1\) khi x=10
c: \(C=x^2-2x+y^2+4y+8\)
\(=x^2-2x+1+y^2+4y+4+3\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+3>=3\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-1=0 và y+2=0
=>x=1 và y=-2
Vậy: \(C_{min}=3\) khi (x,y)=(1;-2)
Bài 2:
a: \(A=5-8x-x^2\)
\(=-\left(x^2+8x\right)+5\)
\(=-\left(x^2+8x+16-16\right)+5\)
\(=-\left(x+4\right)^2+16+5=-\left(x+4\right)^2+21< =21\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x+4=0
=>x=-4
b: \(B=x-x^2\)
\(=-\left(x^2-x\right)\)
\(=-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}\right)\)
\(=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}< =\dfrac{1}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x-\dfrac{1}{2}=0\)
=>\(x=\dfrac{1}{2}\)
c: \(C=4x-x^2+3\)
\(=-x^2+4x-4+7\)
\(=-\left(x^2-4x+4\right)+7\)
\(=-\left(x-2\right)^2+7< =7\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-2=0
=>x=2
d: \(D=-x^2+6x-11\)
\(=-\left(x^2-6x+11\right)\)
\(=-\left(x^2-6x+9+2\right)\)
\(=-\left(x-3\right)^2-2< =-2\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-3=0
=>x=3
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 3 2021
\(\Leftrightarrow x^5-1=4x^4+4x^3+4x^2+4x+4\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^4+x^3+x^2+x+1\right)=4\left(x^4+x^3+x^2+x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x^4+x^3+x^2+x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=5\)
TH
1
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
24 tháng 10 2023
a) \(A=4x^2-4x+23\)
\(A=4x^2-4x+1+22\)
\(A=\left(2x-1\right)^2+22\)
Mà: \(\left(2x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow A=\left(2x-1\right)^2+22\ge22\forall x\)
Dấu "=" xảy ra:
\(2x-1=0\)
\(\Rightarrow2x=1\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
Vậy: \(A_{min}=22\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
b) \(B=25x^2+y^2+10x-4y+2\)
\(B=25x^2+10x+1+y^2-4y+4-3\)
\(B=\left(5x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\)
Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(5x+1\right)^2\ge0\forall x\\\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow B=\left(5x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\forall x,y\)
Dấu "=" xảy ra:
\(\left\{{}\begin{matrix}5x+1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x=-1\\y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{5}\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(B_{min}=-3\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{5}\\y=2\end{matrix}\right.\)
2 tháng 6 2021
`A=x^2-4x+1`
`=x^2-4x+4-3`
`=(x-2)^2-3>=-3`
Dấu "=" xảy ra khi x=2
`B=4x^2+4x+11`
`=4x^2+4x+1+10`
`=(2x+1)^2+10>=10`
Dấu "=" xảy ra khi `x=-1/2`
`C=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6)`
`=[(x-1)(x+6)][(x+3)(x+2)]`
`=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)`
`=(x^2+5x)^2-36>=-36`
Dấu "=" xảy ra khi `x=0\or\x=-5`
`D=5-8x-x^2`
`=21-16-8x-x^2`
`=21-(x^2+8x+16)`
`=21-(x+4)^2<=21`
Dấu "=" xảy ra khi `x=-4`
`E=4x-x^2+1`
`=5-4+4-x^2`
`=5-(x^2-4x+4)`
`=5-(x-2)^2<=5`
Dấu "=" xảy ra khi `x=5`
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 5 2021
Tính giá trị nhỏ nhất:
\(A=x^2-4x+1=(x^2-4x+4)-3=(x-2)^2-3\)
Vì $(x-2)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}$ nên $A=(x-2)^2-3\geq 0-3=-3$
Vậy $A_{\min}=-3$
Giá trị này đạt tại $(x-2)^2=0\Leftrightarrow x=2$
$B=4x^2+4x+11=(4x^2+4x+1)+10=(2x+1)^2+10\geq 0+10=10$
Vậy $B_{\min}=10$
Giá trị này đạt tại $(2x+1)^2=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}$
$C=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6)$
$=(x-1)(x+6)(x+3)(x+2)$
$=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$
$=(x^2+5x)^2-36\geq 0-36=-36$
Vậy $C_{\min}=-36$. Giá trị này đạt $x^2+5x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 5 2021
Tìm giá trị lớn nhất:
$D=5-8x-x^2=21-(x^2+8x+16)=21-(x+4)^2$
Vì $(x+4)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}$ nên $D=21-(x+4)^2\leq 21$
Vậy $D_{\max}=21$. Giá trị này đạt tại $(x+4)^2=0\Leftrightarrow x=-4$
$E=4x-x^2+1=5-(x^2-4x+4)=5-(x-2)^2\leq 5$
Vậy $E_{\max}=5$. Giá trị này đạt tại $(x-2)^2=0\Leftrightarrow x=2$
27 tháng 7 2021
Bài 1:
a) Ta có: \(P=1+\dfrac{3}{x^2+5x+6}:\left(\dfrac{8x^2}{4x^3-8x^2}-\dfrac{3x}{3x^2-12}-\dfrac{1}{x+2}\right)\)
\(=1+\dfrac{3}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}:\left(\dfrac{8x^2}{4x^2\left(x-2\right)}-\dfrac{3x}{3\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{1}{x+2}\right)\)
\(=1+\dfrac{3}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}:\left(\dfrac{4}{x-2}-\dfrac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{1}{x+2}\right)\)
\(=1+\dfrac{3}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}:\dfrac{4\left(x+2\right)-x-\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(=1+\dfrac{3}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\cdot\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{4x+8-x-x+2}\)
\(=1+3\cdot\dfrac{\left(x-2\right)}{\left(x+3\right)\left(2x+10\right)}\)
\(=1+\dfrac{3\left(x-2\right)}{\left(x+3\right)\left(2x+10\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x+3\right)\left(2x+10\right)+3\left(x-2\right)}{\left(x+3\right)\left(2x+10\right)}\)
\(=\dfrac{2x^2+10x+6x+30+3x-6}{\left(x+3\right)\left(2x+10\right)}\)
\(=\dfrac{2x^2+19x-6}{\left(x+3\right)\left(2x+10\right)}\)
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
17 tháng 7 2023
\(A=x^2-4x+20=x^2-4x+4+16=\left(x-2\right)^2+16\)
Do \(\left(x-2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+16\ge16\)
\(\Rightarrow Min\left(A\right)=16\)
\(B=x^2-3x+7=x^2-3x+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}+7=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}\)
Do \(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}\ge\dfrac{19}{4}\)
\(\Rightarrow Min\left(B\right)=\dfrac{19}{4}\)
\(C=-x^2-10x+70=-\left(x^2+10x+25\right)+25+70=-\left(x-5\right)^2+95\)
Do \(-\left(x-5\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow-\left(x-5\right)^2+95\le95\)
\(\Rightarrow Max\left(C\right)=95\)
\(D=-4x^2+12x+1=-\left(4x^2-12x+9\right)+9+1=-\left(2x-3\right)^2+10\)
Do \(-\left(2x-3\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow-\left(2x-3\right)^2+10\le10\)
\(\Rightarrow Max\left(D\right)=10\)
a 2x-x^2-4 = - (x^2-2x+4)= -(x-2)^2
để -(x-2)^2 lớn nhất suy ra (x-2)^2 nhỏ nhất suy ra (x-2)^2 nhỏ nhất là 0 suy ra -(x-2)^2 nhỏ nhất là 0
b 1-4x-5x^2= 1 -(4x +5x^2) = 1- 4x( 1 + 5/4x)
để b lớn nhất suy ra 1-4x(1+5/4x) lớn nhất suy ra 4x(1+5/4x ) nhỏ nhất
nếu 4x âm suy ra x âm vì 5/4>1 nếu x âm suy ra -5/4x > 1 suy ra x âm thì 1+5/4 x âm suy ra b dương
4x dương suy ra x dương suy ra 1+5/4x dương suy ra b dương
vậy 4x(1+5/4x) k thể âm để 4x(1+5/4x) nhỏ nhất suy ra 4x(1+5/4x) = 0
4x = 0 suy ra x=0 1+5/4x = 0 suy ra 5/4x = -1 suy ra x=-4/5
suy ra b nhỏ nhất là 1-0 = 1