K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 10 2019

Ta có : \(3A=3+3^2+3^3+...+3^{102}\)

Lấy 3A trừ A theo vế ta có : 

\(3A-A=\left(3+3^2+3^3+...+3^{102}\right)-\left(1+3+3^2+...+3^{101}\right)\)

\(2A=3^{102}-1\)

\(A=\frac{3^{102}-1}{2}\)

Ta có : 3102 - 1 = 3100 + 2 - 1

                   = 325.4 + 2 - 1

                   = 325.4 . 32 - 1

                   = ....1 . 9 - 1

                   = ...9 - 1

                   = ...8

=> \(\frac{3^{102}-1}{2}=\overline{..8}:2=\overline{...4}\)

Vậy chữ số tận cùng của A là 4

12 tháng 10 2019

Nhân A thêm 3

Lấy 3A - A được 3^102 -1

A = (3^102-1)/2

3^4k có tận cùng là 1

nên A có tận cùng là 0

AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 9 2021

Lời giải:
$A=(1+3+3^2+3^3)+(3^4+3^5+3^6+3^7)+....+(3^{56}+3^{57}+3^{58}+3^{59})$

$=(1+3+3^2+3^3)+3^4(1+3+3^2+3^3)+...+3^{56}(1+3+3^2+3^3)$

$=(1+3+3^2+3^3)(1+3^4+...+3^{56})$

$=40.(1+3^4+...+3^{56})\vdots 10$

Do đó chữ số tận cùng của $A$ là $0$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 10 2021

Lời giải:
\(A=1+3+(3^2+3^3+3^4+3^5)+(3^6+3^7+3^8+3^9)+...+(3^{46}+3^{47}+3^{48}+3^{49})\)

\(=4+3^2(1+3+3^2+3^3)+3^6(1+3+3^2+3^3)+....+3^{46}(1+3+3^2+3^3)\)

\(=4+3^2.40+3^6.40+....+3^{46}.40\)

\(=10(4.3^2+4.3^6+..+4.3^{46})+4\)

Vậy $A$ có tận cùng là $4$

 

28 tháng 2 2017

22 tháng 6 2017

A = 1 + 3 + 3 2 + 3 3 + . . . + 3 30

3 A = 3 + 3 2 + 3 3 + . . . + 3 30 + 3 31

2A = 3A – A =  ( 3 + 3 2 + 3 3 + . . . + 3 30 + 3 31 )  –  ( 1 + 3 + 3 2 + 3 3 + . . . + 3 30 )

2A =  3 31 - 1

A =  3 31 - 1 2

Ta có  3 1 = 3 ; 3 3 = 9 ; 3 3 = 27 ; 3 4 = 81 ; 3 5 = 243

với n ≥ 0 thì  3 4 n + 3 có chữ số tận cùng là 7.Vì  31 = 4.7 + 3 nên  3 31 có chữ số tận cùng là 7. Do đó  3 31 - 1 2  có chữ số tận cùng là 3. Mà không có số nào bình phương lên có chữ số tận cùng là 3 nên A không là số chính phương.

Tìm chữ số tận cùng của A, từ đó suy ra A không phải số chính phương

AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 12 2021

Lời giải:
$A=1+(3+3^2+3^3)+(3^4+3^5+3^6)+....+(3^{2014}+3^{2015}+3^{2016})$

$=1+3(1+3+3^2)+3^4(1+3+3^2)+...+3^{2014}(1+3+3^2)$
$=1+3.13+3^4.13+....+3^{2014}.13$

$=1+13(3+3^4+...+3^{2014})$ 

$\Rightarrow A-1\vdots 13(1)$

Mặt khác:
$A=1+(3+3^2+3^3+3^4)+....+(3^{2013}+3^{2014}+3^{2015}+3^{2016})$
$=1+3(1+3+3^2+3^3)+....+3^{2013}(1+3+3^2+3^3)$
$=1+(3+...+3^{2013})(1+3+3^2+3^3)$

$=1+40(3+....+3^{2013})$

$\Rightarrow A-1\vdots 5(2)$

Từ $(1); (2)$ mà $(5,13)=1$ nên $A-1\vdots (5.13)$ hay $A-1\vdots 65$

$\Rightarrow A$ chia $65$ dư $1$

22 tháng 12 2021

em cảm ơn ạ

 

số tận cùng của 74^30 là (6)
số tận cùng của 49^31 là (9)
số tận cùng của 87^32 là (1);
số tận cùng của. 58^33 là (8); 
số tận cùng của 23^35 là (7).

7 tháng 10 2016

cách làm bài toán tìm chữ số tận cùng của 58^33