MD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
NT
1
26 tháng 1 2018
xy - x = 7 - 5y
=> xy - x + 5y = 7
=> ( xy + x ) + 5y = 7
=> x ( y + 1 ) + 5 ( y + 1 ) = 7
=> y + 1 . ( x + 5 ) = 7 = 1 . 7 = 7 . 1 = ( - 1 ) . ( - 7 ) = ( - 7 ) . ( - 1 )
TH1 :
y + 1 = 1 và x + 5 = 7
=> y = 2 và x = 2
TH2 :
y + 1 = 7 và x + 5 = 1
=> y = 6 và x = - 4
TH3 :
y + 1 = ( - 1 ) và x + 5 = ( - 7 )
=> y = - 2 và x = - 12
TH4 :
y + 1 = ( - 7 ) và x + 5 = ( - 1 )
=> y = - 8 và x = - 6
Vậy : ...
VD
1
28 tháng 9 2015
=> xy - x + 5y - 5 - 2 = 0
=> x(y-1) + 5 ( y - 1 ) = 2
=> ( x +5 )( y - 1 ) = 2
Ta có 2 = 1.2 = 2.1 = -1.-2 = -2.-1
(+) x + 5 = 1 và y - 1 = 2
=> x = -4 ; y = 3
.......................
NP
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
15 tháng 7 2021
a) \(xy+3x-2y-7=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(y+3\right)-2y-6=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(y+3\right)=1\)
mà \(x,y\)nguyên nên \(x-2,y+3\)là ước của \(1\)nên ta có bảng giá trị:
| x-2 | 1 | -1 |
| y+3 | 1 | -1 |
| x | 3 | -1 |
| y | -2 | -4 |
Vậy phương trình có nghiệm là: \(\left(3,-2\right),\left(-1,-4\right)\).
b) \(5y-2x^2-2y^2+2=0\)
\(\Leftrightarrow16x^2+16y^2-40y-16=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x\right)^2+\left(4y-5\right)^2=41\)
Vì \(x,y\)nguyên nên \(\left(4x\right)^2,\left(4y-5\right)^2\)là các số chính phương.
Phân tích \(41\)thành tổng hai số chính phương có cách duy nhất bằng \(41=16+25\)
mà \(\left(4x\right)^2⋮16\)nên ta có:
\(\hept{\begin{cases}\left(4x\right)^2=16\\\left(4y-5\right)^2=25\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\pm1\\y=0\end{cases}}\)(vì \(y\)nguyên)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 1
Lời giải:
$x^2+5y^2+4xy=2023$
$\Leftrightarrow (x^2+4y^2+4xy)+y^2=2023$
$\Leftrightarrow (x+2y)^2+y^2=2023$
Ta biết rằng 1 scp khi chia cho $4$ dư $0$ hoặc $1$
Tức là $(x+2y)^2\equiv 0,1\pmod 4$ và $y^2\equiv 0,1\pmod 4$
$\Rightarrow (x+2y)^2+y^2\equiv 0,1,2\pmod 4$
Mà $2023\equiv 3\pmod 4$
Do đó không tồn tại $x,y$ nguyên để $(x+2y)^2+y^2=2023$
DN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 10 2023
Lời giải:
$2x^2+y^2+2xy-6x-2y=8$
$\Leftrightarrow (x^2+y^2+2xy)+x^2-6x-2y=8$
$\Leftrightarrow (x+y)^2-2(x+y)+x^2-4x=8$
$\Leftrightarrow (x+y)^2-2(x+y)+1+(x^2-4x+4)=13$
$\Leftrightarrow (x+y-1)^2+(x-2)^2=13$
$\Rightarrow (x-2)^2=13-(x+y-1)^2\leq 13$
Mà $(x-2)^2$ là scp với mọi $x$ nguyên nên $(x-2)^2\in\left\{0; 1; 4; 9\right\}$
Nếu $(x-2)^2=0\Rightarrow (x+y-1)^2=13-(x-2)^2=13$ (không là scp - loại)
Nếu $(x-2)^2=1\Rightarrow (x+y-1)^2=12$ (không là scp - loại)
Nếu $(x-2)^2=4\Rightarrow (x+y-1)^2=9$
$\Rightarrow x-2=\pm 2$ và $x+y-1=\pm 3$
TH1: $x-2=2; x+y-1=3\Rightarrow x=4; y=0$
TH2: $x-2=2; x+y-1=-3\Rightarrow x=4; y=-6$
TH3: $x-2=-2; x+y-1=3\Rightarrow x=0; y=4$
TH4: $x-2=-2; x+y-1=-3\Rightarrow x=0; y=-2$
Nếu $(x-2)^=9\Rightarrow (x+y-1)^2=4$ (bạn cũng làm tương tự trên)
NB
1
A
5 tháng 1 2020
Tìm cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn x+y=xy
\(x+y=xy\)
\(\Leftrightarrow x+y-xy=0\)
\(\Leftrightarrow x-xy+y-1=-1\)
\(\Leftrightarrow x\left(1-y\right)-\left(1-y\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(1-y\right)\left(x-1\right)=-1\)
Từ trên ta xét 2 TH : 1 là 1 - y = 1 và x - 1 = -1 | 2 là 1 - y = -1 và x - 1 = 1
TH1:\(x-1=-1\)
\(\Rightarrow x=0\)
\(1-y=1\)
\(\Rightarrow y=0\)
TH2: \(x-1=1\)
\(\Rightarrow x=2\)
\(1-y=1\)
\(\Rightarrow y=2\)
=> 2 cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn x+y=xy là (0;0) và (2;2)
Để tìm cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình x^2 + xy = 6x - 5y - 8, chúng ta có thể sử dụng phương pháp giải đồng dư.
Đầu tiên, ta sẽ chuyển phương trình về dạng tương đương: x^2 + xy - 6x + 5y + 8 = 0.
Tiếp theo, ta sẽ tìm các giá trị của x sao cho đa thức trên là một đa thức bậc hai trong y. Để làm điều này, ta sẽ sử dụng công thức giải đa thức bậc hai:
y = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)
Ở đây, a = 1, b = x - 6 và c = x^2 - 5x - 8. Thay các giá trị này vào công thức, ta có:
y = (-(x - 6) ± √((x - 6)^2 - 4(x^2 - 5x - 8)))/(2(1))
y = (-x + 6 ± √(x^2 - 12x + 36 - 4x^2 + 20x + 32))/(2)
y = (-x + 6 ± √(-3x^2 + 8x + 68))/(2)
Bây giờ, ta sẽ kiểm tra các giá trị của x từ -100 đến 100 (hoặc bất kỳ phạm vi nào khác mà bạn muốn) và tìm các giá trị tương ứng của y để xem có cặp số nguyên (x, y) nào thỏa mãn phương trình ban đầu không.
Chú ý rằng trong phương trình ban đầu, ta chỉ quan tâm đến các giá trị nguyên của x và y. Do đó, chúng ta có thể sử dụng một vòng lặp để kiểm tra các giá trị này.
Dưới đây là một ví dụ về mã Python để tìm các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình:
for x in range(-100, 101): discriminant = -3*x**2 + 8*x + 68 if discriminant >= 0 and discriminant % 4 == 0: y1 = (-x + 6 + discriminant**0.5) / 2 y2 = (-x + 6 - discriminant**0.5) / 2 if y1.is_integer(): print(f"Cặp số nguyên thỏa mãn: ({x}, {int(y1)})") if y2.is_integer(): print(f"Cặp số nguyên thỏa mãn: ({x}, {int(y2)})")Kết quả sẽ hiển thị các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình ban đầu.