LH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
TA
19 tháng 8 2016
Theo đề ta có \(\left(x+\frac{1}{y}\right)\in Z\) và \(\left(y+\frac{1}{x}\right)\in Z\)\(\Rightarrow\)\(\left(x+\frac{1}{y}\right)\left(y+\frac{1}{x}\right)\in Z\)
hay \(\left(xy+\frac{1}{xy}+2\right)\in Z\)\(\Rightarrow\)\(\left(xy+\frac{1}{xy}\right)\in Z\)
Suy ra \(\left(xy+\frac{1}{xy}\right)^2\in Z\)\(\Rightarrow\)\(\left(x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}+2\right)\in Z\)\(\Rightarrow\)\(\left(x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}\right)\in Z\)
Vậy \(x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}\) là số nguyên (đpcm).
LA
6 tháng 1 2018
abc=100a+10b+c=n2-1(*)
cba=100c+10b+a=n2-4n+4(**)
(*)-(**)=99(a-c)=4n+5
=> 4n-5 chia hết cho 99
Mà \(100\le abc\le999\)
=> \(100\le n^2-1\le999\)
<=> \(101\le n^2\le1000\)=\(11< 31\)=\(39\le4n-5\le199\)
Vì 4n+5 chia hết cho 99
Nên 4n-5=99
4n=99+5
4n=104
n=104:4
n=26
Vậy abc=675
NV
0
2T
8 tháng 9 2019
a) \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=2\)
\(\Leftrightarrow x+y=2xy\Leftrightarrow4xy=2x+2y\)
\(\Leftrightarrow4xy-2x-2y=0\Leftrightarrow2x\left(2y-1\right)-\left(2y-1\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(2y-1\right)=1=1.1=\left(-1\right).\left(-1\right)\)
\(TH1:\hept{\begin{cases}2x-1=1\\2y-1=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)
\(TH1:\hept{\begin{cases}2x-1=-1\\2y-1=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}\left(L\right)\)
Vậy x = y = 1
b) A là số chính phương nên ta đặt \(n^2+2n+8=a^2\)
\(\Leftrightarrow\left(n+1\right)^2+7=a^2\)
\(\Leftrightarrow a^2-\left(n+1\right)^2=7\)
\(\Leftrightarrow\left(a-n-1\right)\left(a+n+1\right)=7=1.7=7.1\)
\(=\left(-1\right).\left(-7\right)=\left(-7\right).\left(-1\right)\)
Lập bảng:
| \(a-n-1\) | \(1\) | \(7\) | \(-1\) | \(-7\) |
| \(a+n+1\) | \(7\) | \(1\) | \(-7\) | \(-1\) |
| \(a-n\) | \(2\) | \(8\) | \(0\) | \(-6\) |
| \(a+n\) | \(6\) | \(0\) | \(-8\) | \(-2\) |
| \(a\) | \(4\) | \(4\) | \(-4\) | \(-4\) |
| \(n\) | \(2\) | \(-4\) | \(-4\) | \(2\) |
Mà n là số tự nhiên nên n = 2.
6 tháng 12 2017
Vì \(x+\frac{1}{y}\in Z;y+\frac{1}{x}\in Z\)nên \(\left(x+\frac{1}{y}\right)\left(y+\frac{1}{x}\right)\in Z\)
=>\(xy+\frac{1}{xy}\in Z\)
=>\(\left(xy+\frac{1}{xy}\right)^3\)
=>\(x^3y^3+\frac{1}{x^3y^3}+3\left(xy+\frac{1}{xy}\right)\)\(\in Z\)
=>ĐPCM