Question

[Linh Nguyễn Phương]

Tìm các số nguyên x ,y,t/m : x/2-2/y=1/2

Answer 1

[Nguyễn Minh Đăng]

Bài làm:

Ta có: \(\frac{x}{2}-\frac{2}{y}=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{xy-4}{2y}=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow2xy-8=2y\)

\(\Leftrightarrow xy-y=4\)

\(\Leftrightarrow y\left(x-1\right)=4=1.4=\left(-1\right)\left(-4\right)=2.2=\left(-2\right)\left(-2\right)\)

Ta xét các TH sau ( có thể kẻ bảng )

+ Nếu: \(\hept{\begin{cases}x-1=1\\y=4\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}}\)

+ Nếu: \(\hept{\begin{cases}x-1=4\\y=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=1\end{cases}}\)

+ Nếu: \(\hept{\begin{cases}x-1=-1\\y=-4\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=-4\end{cases}}\)

+ Nếu: \(\hept{\begin{cases}x-1=-4\\y=-1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=-1\end{cases}}\)

+ Nếu: \(\hept{\begin{cases}x-1=2\\y=2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}\)

+ Nếu: \(\hept{\begin{cases}x-1=-2\\y=-2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-2\end{cases}}\)

Kết luận:...

Answer 2

[Xyz OLM]

\(\frac{x}{2}-\frac{2}{y}=\frac{1}{2}\)

=> \(\frac{xy-4}{2y}=\frac{1}{2}\)

=> 2(xy - 4) = 2y

=> xy - 4 = y

=> xy - y = 4

=> y(x - 1) = 4

Vì x ; y \(\inℤ\Rightarrow\hept{\begin{cases}y\inℤ\\x-1\inℤ\end{cases}}\)

Khi đó 4 =2.2 = (-2).(-2) = (-1).(-4) = 1.4

Lập bảng xét các trường hợp ta có 

y	1	4	-1	-4	2	-2
x - 1	4	1	-4	-1	2	-2
x	5	2	-3	0	3	-1

Vậy các cặp (x;y) nguyên thỏa mãn là (5 ; 1) ; (2 ; 4) ; (-3 ; -1) ; (0 ; -4) ; (3 ; 2) ; (-1 ; -2)