CT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
NN
1
14 tháng 2 2021
Đặt \(13p+1=n^3\left(n\in N\right)\)
\(\Leftrightarrow13p=n^3-1\)
\(\Leftrightarrow13p=\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)\)
Trường hợp 1: \(n-1=13\forall n^2+n+1=p\)
\(\Leftrightarrow n=14\)
hay \(p=14^2+14+1=196+14+1=211\)(nhận)
Trường hợp 2: \(n-1=p\forall n^2+n+1=p\)
\(\Leftrightarrow n^2+2=13-p\)
\(\Leftrightarrow\left(p+1\right)^2=11-p\)
\(\Leftrightarrow p=2\)(nhận)
Vậy: \(p\in\left\{2;211\right\}\)
KG
2
EG
0
NC
0
31 tháng 3 2020
Với \(x=0\Rightarrow n^5+n^4+1=1\left(loai\right)\)
Với \(x=1\Rightarrow n^5+n^4+1=3\left(TM\right)\)
Với \(x\ge2\) ta có:
\(n^5+n^4+1\)
\(=n^5-n^2+n^4-n+n^2+n+1\)
\(=n^2\left(n^3-1\right)+n\left(n^3-1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=n^2\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)+n\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=A\cdot\left(n^2+n+1\right)+B\left(n^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=\left(n^2+n+1\right)\left(A+B+1\right)\) là hợp số với mọi \(n\ge2\)
Vậy \(n=1\)
31 tháng 3 2020
Với \(n=0\Rightarrow A=n^8+n+1=1\left(KTM\right)\) vì 1 không là SNT
Với \(n=1\Rightarrow A=n^8+n+1=3\left(TM\right)\) vì 3 là SNT
Với \(n\ge2\) ta có:
\(A=n^8+n+1\)
\(=\left(n^8-n^2\right)+n^2+n+1\)
\(=n^2\left(n^6-1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=n^2\left[\left(n^3\right)^2-1^2\right]+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=n^2\left(n^3-1\right)\left(n^3+1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=X\cdot\left(n^3-1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=X\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=X'\left(x^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=\left(n^2+n+1\right)\left(X'+1\right)\) là hợp số với \(n\ge2\)
Vậy \(n=1\)
Đặt \(13p+1=n^3\left(n\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow13p=n^3-1\)
\(\Leftrightarrow13p=\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)\)
\(Th1:\hept{\begin{cases}n-1=13\\n^2+n+1=p\end{cases}}\Rightarrow n=14\Rightarrow p=211\)
\(Th2:\hept{\begin{cases}n-1=p\\n^2+n+1=13\end{cases}}\Rightarrow n^2+2=13-p\)
\(\Rightarrow\left(p+1\right)^2=11-p\Rightarrow p=2\)
Đặt 13p + 1 = n3(n>2)
=> 13p = (n - 1)(n2 + n + 1)
Ta có 2 TH :
TH1: n - 1 = 13 ∀∀ n2 + n + 1 = p => n = 14 => p =221
TH2: n - 1 = p∀∀ n2 + n + 1 = 13 => n2 + 2 = 13 - p => (p+1)2 = 11 - p => p = 2
Vậy \(p\in\left\{221;2\right\}\)