Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho đa thức f(x)=\(x^4+mx^3+29x^2+nx+4\) (x thuộc Z).Tìm m.n sao cho f(x) là số chính phương(m,n>=0)
Đặt \(x^4+mx^3+29x^2+nx+4=\left(x^2+ax+2\right)^2=x^4+a^2x^2+4+2ax^3+4ax^2+4ax\)
\(=x^4+2ax^3+\left(a^2+4a\right)x^2+4ax+4\)
=>a2 +4a = 29 => a+2 =+- 5 => a =3 hoặc a =-7
=>n =4a =
=> m =2a =
2/ \(3\sqrt[3]{\left(x+y\right)^4\left(y+z\right)^4\left(z+x\right)^4}=3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\sqrt[3]{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\)
\(\ge6\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\sqrt[3]{xyz}\)
\(\ge6.\frac{8}{9}\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)\sqrt[3]{xyz}\)
\(\ge\frac{16}{3}\left(x+y+z\right)3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}\sqrt[3]{xyz}=16xyz\left(x+y+z\right)\)
3/ \(\hept{\begin{cases}\sqrt{xy}+\sqrt{1-x}\le\sqrt{x}\\2\sqrt{xy-x}+\sqrt{x}=1\end{cases}}\)
Dễ thấy
\(\hept{\begin{cases}0\le x\le1\\y\ge1\end{cases}}\)
Từ phương trình đầu ta có:
\(\sqrt{x}-\sqrt{xy}\ge\sqrt{1-x}\ge0\)
\(\Leftrightarrow y\le1\)
Vậy \(x=y=1\)
Tìm mọi số nguyên m sao cho đa thức A(x)= x^4 + 2mx^3 - 4mx + 4 (x thuộc Z) là một bình phương đúng.
Để ý hệ số cao nhất là 1, hệ số tự do là 4. Nếu A(x) phân tích được thành nhân tử thì nó có 1 trong 2 dạng sau:
Dạng 1: \(A\left(x\right)=\left(x^2+ax+2\right)^2=x^4+2ax^3+\left(a^2+4\right)x^2+4ax+4\)
Đồng nhất hệ số, ta có: \(2a=2m;\text{ }a^2+4=0;\text{ }4a=-4m\text{ (vô nghiệm)}\)
Dạng 2: \(A\left(x\right)=\left(x^2+ax-2\right)^2=x^4+2ax^3+\left(a^2-4\right)x^2-4ax+4\)
Đồng nhất hệ số: \(2a=2m;\text{ }a^2-4=0;\text{ }-4a=-4m\)
\(\Leftrightarrow a=m;\text{ }\left(a=2\text{ hoặc }a=-2\right)\)
\(\Rightarrow m=2\text{ hoặc }m=-2\)
