K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 2 2019

À uhm , tớ viết thiếu : xy = -1 chứ ko phải 1 nhé , Còn cách thì có nhiều , góp cho bạn 2 cách nữa : 

C1 , \(pt\Leftrightarrow4\left(x+y\right)^2=\left(2xy+1\right)^2-1\) (Tại sao thì ráng hiểu :V)

\(\Leftrightarrow4\left(x+y\right)^2-\left(2xy+1\right)^2=-1\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+2y-2xy-1\right)\left(2x+2y+2xy+1\right)=-1\)

Úm ba la lập bảng là ra

C2,Dùng bđt cho lạ :V

Giả sử |x| < |y|

\(\Rightarrow x^2\le y^2;xy\le y^2\)

Khi đó  \(x^2+xy+y^2\le y^2+y^2+y^2=3y^2\)

\(\Leftrightarrow x^2y^2\le3y^2\)

\(\Leftrightarrow x^2\le3\)

\(\Leftrightarrow x^2\in\left\{0;1\right\}\)(Do x nguyên) 

Ngạc nhiên chưa !!! -_-

27 tháng 2 2019

Góp thêm cách nữa ạ:

                                        Lời giải

Nhân 4 vào mỗi vế

\(4x^2+4xy+4y^2=4x^2y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+y\right)^2+3y^2=4x^2y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+y\right)^2=y^2\left(4x^2-3\right)\)

Nếu y = 0 thì x = 0.Ta có nghiệm (0;0)

Nếu \(y\ne0\) thì \(4x^2-3=k^2\left(k\in N\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-k\right)\left(2x+k\right)=3\)

Dễ dàng tìm được \(x=\pm1\).Thay vào tìm được y.

27 tháng 3 2021

\(x^2+x+xy-2y^2-y=5\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2x+2xy-4y^2-2y=10\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+1\right)-\left(y^2+2y+1\right)+\left(x^2+2xy+y^2\right)\)\(-4y^2=10\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-\left(y+1\right)^2+\left(x+y\right)^2-4y^2=10\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(x+1\right)^2-4y^2\right]+\left[\left(x+y\right)^2-\left(y+1\right)^2\right]=10\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2y+1\right)\left(x-2y+1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2y+1\right)=10\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2y+1\right)\left(x-2y+1+x-1\right)=10\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2y+1\right)\left(2x-2y\right)=10\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+2y+1\right)\left(x-y\right)=10\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2y+1\right)\left(x-y\right)=5\)

Vì \(x,y>0\left(x,y\inℤ\right)\Rightarrow x+2y+1\inℤ^+\)

Mà \(\left(x+2y+1\right)\left(x-y\right)=5\)

Do đó \(\left(x-y\right)\inℤ^+\)

Vì \(x+2y+1\ge x-y>0\)(vì \(x;y\in Z^+\))

\(\Rightarrow\left(x+2y+1\right)\left(x-y\right)=5.1\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2y+1=5\\x-y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2y+1=5\\x=y+1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y+1+2y+1=5\\x=y+1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3y+2=5\\x=y+1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3y=3\\x=y+1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1\\x=y+1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1\\x=2\end{cases}}\)(thỏa mãn \(x,y\inℤ^+\))

Vậy phương trình có nghiệm nguyên dương \(\left(x;y\right)=\left(2;1\right)\)

27 tháng 3 2021

Lưu ý : tớ ghi \(ℤ^+\)là chỉ số nguyên dương, ghi vào vở bạn nên ghi là "số nguyen dương" thôi.

22 tháng 4 2017

\(x^2+xy+y^2=x^2y^2\)

\(x^2+2xy+y^2=x^2y^2+xy\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=xy\left(xy+1\right)\)

Do \(xy\left(xy+1\right)\) là 2 số nguyên liên tiếp mà tích của chúng là một số chỉnh phương nên 1 trong 2 số phải bằng 0

Từ đây suy ra nghiệm x=y=0 hoặc x=1;y=-1 hoặc x=-1;y=1

10 tháng 10 2018

a, \(xy+4x-2y=2\)

\(\Rightarrow y\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)=-6\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(y+4\right)=-6\)

\(x-2\)1-6-162-3-23
\(y+4\)-616-1-323-2
\(x\)3-4184-105
\(y\)-10-32-5-7-2-1-6
18 tháng 1 2019

a){x^2} + {y^2} + xy + 3x - 3y + 9 = 0

2{x^2} + 2{y^2} + 2xy + 6x - 6y + 18 = 0

({x^2} + 2xy + {y^2}) + ({x^2} + 6x + 9) + ({y^2} - 6y + 9) = 0

{(x + y)^2} + {(x + 3)^2} + {(y - 3)^2} = 0

 \Rightarrow x + y = 0;x + 3 = 0;y - 3 = 0

 \Rightarrow x = - 3;y = 3

b ) x2 - 4x - 2y + xy + 1 = 0

( x2 - 4x + 4 ) - y ( 2 - x ) -3 = 0

( x - 2 )2 - y ( 2 - x ) = 3

( 2 - x ) ( 2 - x - y ) = 3

đến đây lập bảng tìm ra x,y

18 tháng 1 2019

a) x2 + y2 + xy + 3x - 3y + 9 = 0

2x2 + 2y2 + 2xy + 6x - 6y + 18 = 0

( x2 + 2xy + y2 ) + ( x2 + 6x + 9 ) + ( y2 - 6y + 9 ) = 0

( x + y )2 + ( x + 3 )2 + ( y - 3 )2 = 0

\(\Rightarrow\)( x + y )2 = ( x + 3 )2 = ( y - 3 )2 = 0

\(\Rightarrow\)x = -3 ; y = 3

12 tháng 2 2020

We have equation \(x+y=xy\)

\(\Rightarrow xy-x-y=0\)

\(\Rightarrow x\left(y-1\right)-\left(y-1\right)=1\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(y-1\right)=1=\left(-1\right).\left(-1\right)=1.1\)

So equation has two value \(\left(2;2\right),\left(0;0\right)\)

12 tháng 2 2020

We have \(p\left(x+y\right)=xy\)

\(\Leftrightarrow xy-px-py=0\)

\(\Leftrightarrow xy-px-py+p^2=p^2\)

\(\Leftrightarrow x\left(y-p\right)-p\left(y-p\right)=p^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-p\right)\left(y-p\right)=p^2\)

But p is prime so \(Ư\left(p^2\right)=\left\{1;p;p^2\right\}\)

\(\Rightarrow\left(x-p\right)\left(y-p\right)=1.p^2=p.p=p^2.1=\left(-p\right).\left(-p\right)\)

\(=\left(-1\right).\left(-p^2\right)=\left(-p^2\right).\left(-1\right)\)

So equation has values \(S=\left(p+1;p^2+p\right);\left(2p;2p\right);\left(p^2+p;p+1\right);\left(0;0\right)\)

\(;\left(p-1;p-p^2\right);\left(p-p^2;p-1\right)\)