Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a) x^4 + ax^2 + b \\
= x^4 + 2x^2 + b + ax^2 - 2x^2\\
= (x^2 + 1)^2 - x^2 + x^2(a + b)\\
= (x^2 + x + 1)(x^2 - x + 1) + x^2(a + b) \\
= (x^2 + x + 1)(x^2 - x + 1) + (a + b)(x^2 + x + 1) - (a + b)(x - 1).
\)
Để \(x^4 + ax^2 + b\) chia hết cho \(x^2 + x + 1\) thì số dư bằng 0
\(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)=0\\
\Rightarrow a=b=1\)
\(b) ax^3 + bx^2 + 5x - 50\\
= (x^2 + 3x - 10)(cx + d) \\
= ax^3 + bx^2 + 5x - 50\\
= cx^3 + (d + 3c)x^2 + (3d - 10c)x - 10d \\\)
Mà: \(a = c\)
\(b = d + 3c\\
5 = 3d - 10c\\
-50 = -10d\)
Vậy \(a = 1, b = 8\)
\(d)f(x)=ax^3+bx-24\)
Để f(x) chia hết cho (x + 1)(x + 3) thì f(-1)=0 và f(-3) = 0
f(-1)=0 => -a - b - 24 = 0 (*)
f(-3) = 0 => - 27a - 3b - 24 =0 (**)
Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}-a-b-24=0\\-27a-3b-24=0\end{matrix}\right.\)
Giải ra ta được a = 2; b = -26
Mình sẽ làm cách chia nha còn bạn mún cách nào thì bảo mình làm lại
a)
Để \(x^3+ax+b\)chia hết cho \(x^2+2x-2\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+2+4=0\\b-4=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-6\\b=4\end{cases}}}\)
Vậy \(\hept{\begin{cases}a=-6\\b=4\end{cases}}\)để \(x^3+ax+b\)chia hết cho \(x^2+2x-2\)
b) dùng phương pháp xét giá trị riêng
Đặt \(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+5x-50\)
Ta có: \(f\left(x\right)\)chia hết cho\(x^2+3x-10\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x^2+3x-10\right).q\left(x\right)\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)=\left(2^2+2.3-10\right).q\left(2\right)\)
\(=0\)
\(\Leftrightarrow a.2^3+b.2^2+5.2-50=0\)
\(\Leftrightarrow8a+4b-40=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(2a+b-10\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2a+b=10\left(1\right)\)
Lai có : \(f\left(-5\right)=\left[\left(-5\right)^2+3.\left(-5\right)-10\right].q\left(-5\right)\)
\(=0\)
\(\Leftrightarrow a.\left(-5\right)^3+b.\left(-5\right)^2+5.\left(-5\right)-50=0\)
\(\Leftrightarrow-125a+25b-25-50=0\)
\(\Leftrightarrow-125a+25b-75=0\)
\(\Leftrightarrow25\left(-5a+b-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-5a+b=3\left(2\right)\)
Lấy (1) trừ (2) ta được: \(\left(2a+b\right)-\left(-5a+b\right)=10-3\)
\(\Leftrightarrow7a=7\)
\(\Leftrightarrow a=1\)
Thay a=1 vào (1 ) ta được: b=8
Vậy a=1 và b=8
Bài 1:
a: \(2n^2+n-7⋮n-2\)
\(\Leftrightarrow2n^2-4n+5n-10+3⋮n-2\)
\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
hay \(n\in\left\{3;1;5;-1\right\}\)
b: \(\Leftrightarrow n^2-n-n+1+4⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
hay \(n\in\left\{2;0;3;-1;5;-3\right\}\)
Giải theo kiểu hệ số bất định
Đặt ax3 +bx2+5x-50
=(x2+3x-10).(cx+ d)
=cx3 + ( d+3c).x2 +(3d - 10c).x -10d
=>a=c; b=d+3c; 5=3d-10c; -50=-10d;
=> a=1; b=8;
Vậy ...
a) Đặt f(x) = x4 + ax2 + b
g(x) = x2 - x + 1
h(x) là thương trong phép chia f(x) cho g(x)
Ta có : f(x) bậc 4 ; g(x) bậc 2 => h(x) bậc 2
=> h(x) có dạng x2 + cx + d
f(x) chia hết cho g(x) <=> f(x) = g(x).h(x)
<=> x4 + ax2 + b = ( x2 - x + 1 )( x2 + cx + d )
<=> x4 + ax2 + b = x4 + cx3 + dx2 - x3 - cx2 - dx + x2 + cx + d
<=> x4 + ax2 + b = x4 + ( c - 1 )x3 + ( d - c + 1 )x2 + ( c - d )x + d
Đồng nhất hệ số ta có :
c - 1 = 0 ; a = d - c + 1 ; c - d = 0 ; b = d
=> a = b = c = d = 1
Vậy a = b = 1
b) Đặt f(x) = ax3 + bx2 + 5x - 50
g(x) = x2 + 3x - 10 = x2 - 2x + 5x - 10 = x( x - 2 ) + 5( x - 2 ) = ( x - 2 )( x + 5 )
f(x) chia hết cho g(x) <=> ax3 + bx2 + 5x - 50 chia hết cho ( x - 2 )( x + 5 )
=> \(\hept{\begin{cases}\left(ax^3+bx^2+5x-50\right)⋮\left(x-2\right)\left[1\right]\\\left(ax^3+bx^2+5x-50\right)⋮\left(x+5\right)\left[2\right]\end{cases}}\)
Áp dụng định lí Bézout vào [ 1 ] ta có :
f(x) chia hết cho ( x - 2 ) <=> f(2) = 0
=> 8a + 4b + 10 - 50 = 0
=> 8a + 4b = 40
=> 2a + b = 10 (1)
Áp dụng định lí Bézout vào [ 2 ] ta có :
f(x) chia hết cho ( x + 5 ) <=> f(-5) = 0
=> -125a + 25b - 25 - 50 = 0
=> -125a + 25b = 75
=> -5a + b = 3 (2)
Từ (1) và (2) => \(\hept{\begin{cases}2a+b=10\\-5a+b=3\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=8\end{cases}}\)
Vậy ...