Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tham khảo: cho a,b,c đôi một khác nhau và khác 0. Biết ab là số nguyên tố và ab/bc=b/c. tìm số abc- Mạng Giáo Dục Pitago.Vn – Giải pháp giúp em học toán vững vàng!
abbc=100.ab+bc
ab.ac.7-100.ab=bc
ab.(ac.7-100)=bc
⇒⇒ ac.7-100 < 10
⇒⇒ ac<16
⇒⇒ a=1
Ma ac.7-100=1c.7-100=c.7+70-100=c.7-30<10
⇒⇒ c.7<40
⇒⇒ c<6
va c.7-30>0
⇒⇒ c.7 >30
⇒⇒ c>4
⇒⇒ c=5
Ma 1c.7-100=15.7-100=5
⇒⇒ ab.5=bc
Hay 1b.5=b5
⇒⇒ 50+5b=10.b+5
⇒⇒ 5.b=45
⇒⇒ b=9
Vay a=1;b=9;c=5
Giải:
Vì \(\overline{abcd},\overline{ab}\) và \(\overline{ac}\) là các số nguyên tố
\(\Rightarrow b,c,d\) là các số lẻ khác \(5\)
Ta có:
\(b^2=\overline{cd}+b-c\Leftrightarrow b\left(b-1\right)=\overline{cd}-c\)
\(=10c+d-c=10c-c+d=9c+d\)
Do \(9c+d\ge10\) nên \(b\left(b-1\right)\ge10\)
\(\Rightarrow b\ge4\). Do đó \(\left[{}\begin{matrix}b=7\\b=9\end{matrix}\right.\)
Ta có các trường hợp sau:
\(*)\) Nếu \(b=7\) ta có:
\(9c+d=42⋮3\Rightarrow d⋮3\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d=3\\d=9\end{matrix}\right.\)
Với \(d=3\Rightarrow9c=39\Rightarrow\) Không tồn tại \(c\in N\)
Với \(d=9\Rightarrow9c+d⋮9\) còn \(42\) \(⋮̸\) \(9\) (loại)
\(*)\) Nếu \(b=9\) ta có:
\(9c+d=72⋮9\Rightarrow d⋮9\Rightarrow d=9\)
\(9c+9=72\Rightarrow9c=63\Rightarrow c=7\)
\(\overline{ab}=\overline{a9}\) là số nguyên tố \(\Rightarrow a\ne3;6;9;4\)
\(\overline{ac}=\overline{a7}\) là số nguyên tố \(\Rightarrow a\ne2;5;7;8\)
Mặt khác \(a\ne0\Rightarrow a=1\)
Vậy số cần tìm là \(1979\) (thỏa mãn số nguyên tố)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{ab}{bc}=\frac{b}{c}=\frac{ab-b}{bc-c}=\frac{\left(10a+b\right)-b}{\left(10b+c\right)-c}=\frac{10a}{10b}=\frac{a}{b}\)
\(\Rightarrow b^2=a.c\)
Do ab nguyên tố nên b lẻ khác 5 \(\Rightarrow b\in\left\{1;3;7;9\right\}\)
+ Với b = 1 thì 12 = a.c = 1 => a = c = 1, vô lý vì \(a\ne b\ne c\)
+ Với b = 3 thì 32 = a.c = 9 \(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}a=c=3\\a=1;c=9\\a=9;c=1\end{array}\right.\), ta chọn được 1 cặp giá trị (a;c) thỏa mãn \(a\ne b\ne c\) và ab nguyên tố là (1;9)
+ Với b = 7 thì 72 = a.c = 49 => a = c = 7, vô lý vì \(a\ne b\ne c\)
+ Với b = 9 thì 92 = a.c = 81 => a = c = 9, vô lý vì \(a\ne b\ne c\)
Vậy abc = 139
Ta có:\(\frac{ab}{bc}=\frac{b}{c}\)(ab,bc có dấu gạch ngang trên đầu)
\(\Rightarrow\frac{10a+b}{10b+c}=\frac{b}{c}\)
\(\Rightarrow\left(10a+b\right)c=\left(10b+c\right)b\)
\(\Rightarrow10ac+bc=10b^2+bc\)
\(\Rightarrow10ac=10b^2\)
\(\Rightarrow ac=b^2\)
\(\Rightarrow abc=\) bao nhiêu tự tính(tui quên các chữ số đôi một là như thế nào rồi và abc có dấu gạch ngang trên đầu)
\(\overline{abbc}=\overline{ab}.\overline{ac}.7\)
\(\Leftrightarrow100\times\overline{ab}+\overline{bc}=7\times\overline{ab}\times\overline{ac}\)
\(\Leftrightarrow\overline{ab}\times\left(7\times\overline{ac}-100\right)=\overline{bc}\)
\(7\times\overline{ac}-100=\frac{\overline{bc}}{\overline{ab}}\)
Vì \(0< \frac{\overline{bc}}{\overline{ab}}< 10\Rightarrow0< 7\times\overline{ac}-100< 10\)
\(\Rightarrow100< 7\times\overline{ac}< 110\)
\(14< \frac{100}{7}< \overline{ac}< \frac{110}{7}< 16\)
\(\Rightarrow\overline{ac}=15\Rightarrow\overline{a}=1,\overline{c}=5\)
Thay \(\overline{ac}=15\)ta được: \(\overline{1bb5}=15\times\overline{1b}\times7\)
\(\Rightarrow5\times\overline{b}=45\Rightarrow\overline{b}=\frac{45}{5}=9\)
Vậy \(a=1,b=9,c=5\ne0\left(tm\right)\)