PN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
19 tháng 12 2016
Từ \(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}=\frac{c+a}{ca}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{ab}+\frac{b}{ab}=\frac{b}{bc}+\frac{c}{bc}=\frac{c}{ca}+\frac{a}{ca}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{b}+\frac{1}{a}=\frac{1}{c}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Rightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow M=\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}=\frac{a\cdot a+a\cdot a+a\cdot a}{a^2+a^2+a^2}=\frac{a^2+a^2+a^2}{a^2+a^2+a^2}=1\)
T
29 tháng 12 2016
theo bài ra ta có:
\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)
=> \(\frac{abc}{c\left(a+b\right)}=\frac{abc}{a\left(b+c\right)}=\frac{abc}{b\left(c+a\right)}\)
=> \(\frac{abc}{ca+cb}=\frac{abc}{ab+ac}=\frac{abc}{bc+ba}\)
vì a,b,c khác 0 => ca+cb = ab+ac = bc+ba
=> a = b = c
ta có:
\(M=\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}=\frac{a^2+a^2+a^2}{a^2+a^2+a^2}=1\)
vậy M = 1
N
9 tháng 12 2018
\(\hept{\begin{cases}\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}\Rightarrow ab.\left(b+c\right)=\left(a+b\right).bc\Rightarrow abb+abc=abc+bbc\Rightarrow a=c\\\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\Rightarrow\left(c+a\right).bc=\left(b+c\right).ca\Rightarrow bcc+abc=abc+cca\Rightarrow a=b\end{cases}\Rightarrow a=b=c}\)
\(M=\frac{a^2+b^2+c^2}{a^2+b^2+c^2}=1\)
p/s: bài này có nhiều cách lắm, cách này ko đc thì thử làm cách khác =))
9 tháng 12 2018
\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}\Rightarrow ab\left(b+c\right)=\left(a+b\right)bc\)
\(\Rightarrow ab^2+abc=abc+b^2c\Rightarrow ab^2=b^2c\Rightarrow a=c\) (1)
\(\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\Rightarrow bc\left(c+a\right)=\left(b+c\right)ca\)
\(\Rightarrow bc^2+bca=bca+c^2a\Rightarrow bc^2=c^2a\Rightarrow b=a\)(2)
Từ (1) và (2) được a = b = c
Khi đó:
\(M=\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}=\frac{a^2+a^2+a^2}{a^2+a^2+a^2}=1\)
10 tháng 6 2018
\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{a}{a+b}\cdot b=\frac{c}{b+c}\cdot b\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a+b}=\frac{c}{b+c}\Rightarrow a\left(b+c\right)=c\left(a+b\right)\Rightarrow ab+ac=ac+bc\Rightarrow ab=bc\Rightarrow a=c\left(1\right)\)
\(\frac{ab}{a+b}=\frac{ac}{a+c}=\frac{b}{a+b}\cdot a=\frac{c}{a+c}\cdot a\)
\(\Rightarrow\frac{b}{a+b}=\frac{c}{a+c}\Rightarrow b\left(a+c\right)=c\left(a+b\right)\Rightarrow ab+bc=ac+bc\Rightarrow ab=ac\Rightarrow b=c\left(2\right)\)
\(\frac{bc}{b+c}=\frac{ac}{a+c}=\frac{b}{b+c}\cdot c=\frac{a}{a+c}\cdot c\)
\(\Rightarrow\frac{b}{b+c}=\frac{a}{a+c}\Rightarrow b\left(a+c\right)=a\left(b+c\right)\Rightarrow ab+bc=ab+ac\Rightarrow bc=ac\Rightarrow a=b\left(3\right)\)
từ \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow M=\frac{ab+bc+ac}{a^2+b^2+c^2}=\frac{a^2+b^2+c^2}{a^2+b^2+c^2}=1\)
7 tháng 3 2020
Ta có:\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)
\(\iff\)\(\frac{abc}{ac+bc}=\frac{abc}{ab+ac}=\frac{abc}{bc+ba}\)
\(\iff\) \(ac+bc=ab+ac=bc+ba\)
+)\(ac+bc=ab+ac\)
\(\implies\)\(bc=ab\)
\(\implies\) \(c=a\left(1\right)\)
+)\(ab+ac=bc+ba\)
\(\implies\) \(ac=bc\)
\(\implies\) \(a=b\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\)
\(\implies\) \(a=b=c\)
\(\implies\) \(M=\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}=\frac{aa+bb+cc}{a^2+b^2+c^2}=\frac{a^2+b^2+c^2}{a^2+b^2+c^2}=1\)
Vậy \(M=1\)
lộn đề
cho dãy tỉ số trên
tính M=\(\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}\)