K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 12 2017

Tớ ko bt

9 tháng 12 2018

\(\hept{\begin{cases}\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}\Rightarrow ab.\left(b+c\right)=\left(a+b\right).bc\Rightarrow abb+abc=abc+bbc\Rightarrow a=c\\\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\Rightarrow\left(c+a\right).bc=\left(b+c\right).ca\Rightarrow bcc+abc=abc+cca\Rightarrow a=b\end{cases}\Rightarrow a=b=c}\)

\(M=\frac{a^2+b^2+c^2}{a^2+b^2+c^2}=1\)

p/s: bài này có nhiều cách lắm, cách này ko đc thì thử làm cách khác =))

9 tháng 12 2018

\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}\Rightarrow ab\left(b+c\right)=\left(a+b\right)bc\)

\(\Rightarrow ab^2+abc=abc+b^2c\Rightarrow ab^2=b^2c\Rightarrow a=c\) (1)

\(\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\Rightarrow bc\left(c+a\right)=\left(b+c\right)ca\)

\(\Rightarrow bc^2+bca=bca+c^2a\Rightarrow bc^2=c^2a\Rightarrow b=a\)(2)

Từ (1) và (2) được a = b = c

Khi đó:

\(M=\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}=\frac{a^2+a^2+a^2}{a^2+a^2+a^2}=1\)

2 tháng 3 2019

=3(a-b)(b-c)(c-a) nha bn

10 tháng 6 2018

\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{a}{a+b}\cdot b=\frac{c}{b+c}\cdot b\)

\(\Rightarrow\frac{a}{a+b}=\frac{c}{b+c}\Rightarrow a\left(b+c\right)=c\left(a+b\right)\Rightarrow ab+ac=ac+bc\Rightarrow ab=bc\Rightarrow a=c\left(1\right)\)

\(\frac{ab}{a+b}=\frac{ac}{a+c}=\frac{b}{a+b}\cdot a=\frac{c}{a+c}\cdot a\)

\(\Rightarrow\frac{b}{a+b}=\frac{c}{a+c}\Rightarrow b\left(a+c\right)=c\left(a+b\right)\Rightarrow ab+bc=ac+bc\Rightarrow ab=ac\Rightarrow b=c\left(2\right)\)

\(\frac{bc}{b+c}=\frac{ac}{a+c}=\frac{b}{b+c}\cdot c=\frac{a}{a+c}\cdot c\)

\(\Rightarrow\frac{b}{b+c}=\frac{a}{a+c}\Rightarrow b\left(a+c\right)=a\left(b+c\right)\Rightarrow ab+bc=ab+ac\Rightarrow bc=ac\Rightarrow a=b\left(3\right)\)

từ \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow a=b=c\)

\(\Rightarrow M=\frac{ab+bc+ac}{a^2+b^2+c^2}=\frac{a^2+b^2+c^2}{a^2+b^2+c^2}=1\)

Ta có:\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)

\(\iff\)\(\frac{abc}{ac+bc}=\frac{abc}{ab+ac}=\frac{abc}{bc+ba}\)

\(\iff\) \(ac+bc=ab+ac=bc+ba\)

+)\(ac+bc=ab+ac\) 

\(\implies\)\(bc=ab\)

\(\implies\) \(c=a\left(1\right)\)

+)\(ab+ac=bc+ba\)

\(\implies\) \(ac=bc\)

\(\implies\) \(a=b\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\)

\(\implies\) \(a=b=c\)

\(\implies\) \(M=\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}=\frac{aa+bb+cc}{a^2+b^2+c^2}=\frac{a^2+b^2+c^2}{a^2+b^2+c^2}=1\)

Vậy \(M=1\)

15 tháng 5 2016

ab có gạch đầu ko bn?

15 tháng 5 2016

Nếu ab là ab thì mk giải thế này:

\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)

\(\Leftrightarrow\frac{10a+b}{a+b}=\frac{10b+c}{b+c}=\frac{10c+a}{c+a}\)

Theo t/c dãy tỉ số=nhau:

\(\frac{10a+b}{a+b}=\frac{10b+c}{b+c}=\frac{10c+a}{c+a}=\frac{\left(10a+b\right)+\left(10b+c\right)+\left(10c+a\right)}{\left(a+b\right)+\left(b+c\right)+\left(c+a\right)}\)

\(=\frac{\left(10a+a\right)+\left(10b+b\right)+ \left(10c+c\right)}{\left(a+a\right)+\left(b+b\right)+\left(c+c\right)}=\frac{11a+11b+11c}{2a+2b+2c}=\frac{11\left(a+b+c\right)}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{11}{2}\)

do đó: \(\frac{10a+b}{a+b}=\frac{11}{2}\Rightarrow\left(10a+b\right).2=11.\left(a+b\right)\Rightarrow20a+2b=11a+11b\)

\(\Rightarrow20a-11a=11b-2b\Rightarrow9a=9b\Rightarrow a=b\)

Tương tự với b=c;c=a

=>\(\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3=0^3+0^3+0^3=0\)

19 tháng 12 2016

Từ \(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}=\frac{c+a}{ca}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{ab}+\frac{b}{ab}=\frac{b}{bc}+\frac{c}{bc}=\frac{c}{ca}+\frac{a}{ca}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{b}+\frac{1}{a}=\frac{1}{c}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Rightarrow a=b=c\)

\(\Rightarrow M=\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}=\frac{a\cdot a+a\cdot a+a\cdot a}{a^2+a^2+a^2}=\frac{a^2+a^2+a^2}{a^2+a^2+a^2}=1\)