KA
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
24 tháng 3 2019
Mình chỉ biết đến đây thôi:
\(\Leftrightarrow\left(b-c\right)\left(a^3-b^3\right)+\left(a-b\right)\left(c^3-b^3\right)=2020^{2019}\)
\(\Leftrightarrow\left(b-c\right)\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)+\left(a-b\right)\left(c-b\right)\left(c^2+bc+b^2\right)=2020^{2019}\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a^2+ab+b^2-c^2-bc-b^2\right)=2020^{2019}\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left(a+b+c\right)=2020^{2019}\)
8 tháng 4 2023
- Bổ sung điều kiện: \(a,b,c>0\)
Ta chứng minh bất đẳng thức:
\(\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\) (bạn tự chứng minh bằng phép biến đổi tương đương)
Áp dụng bất đẳng thức trên ta có:
\(P=\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\right)^2\)
\(\le3\left[\left(\sqrt{a+b}\right)^2+\left(\sqrt{b+c}\right)^2+\left(\sqrt{c+a}\right)^2\right]\)
\(=6\left(a+b+c\right)=6.3=18\)
\(\Rightarrow P\le\sqrt{18}=3\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1.
Vậy \(MinP=\sqrt{18}\)
