K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
1 tháng 8 2023
a: tan x(cot^2x-1)
\(=\dfrac{1}{cotx}\left(cot^2x-cotx\cdot tanx\right)\)
=cotx-tanx/cotx=cotx(1-tan^2x)
b: \(tan^2x-sin^2x=\dfrac{sin^2x}{cos^2x}-sin^2x\)
\(=sin^2x\left(\dfrac{1}{cos^2x}-1\right)=sin^2x\cdot\dfrac{sin^2x}{cos^2x}=sin^2x\cdot tan^2x\)
c: \(\dfrac{cos^2x-sin^2x}{cot^2x-tan^2x}=\dfrac{cos^2x-sin^2x}{\dfrac{cos^2x}{sin^2x}-\dfrac{sin^2x}{cos^2x}}\)
\(=\left(cos^2x-sin^2x\right):\dfrac{cos^4x-sin^4x}{sin^2x\cdot cos^2x}\)
\(=\dfrac{sin^2x\cdot cos^2x}{1}=sin^2x\cdot cos^2x\)
=>sin^2x*cos^2x-cos^2x=cos^2x(sin^2x-1)
=-cos^2x*cos^2x=-cos^4x
=>ĐPCM
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 10 2020
ĐKXĐ: ...
a.
\(tan^2\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)=3\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tan\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{3}\\tan\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{3}+k\pi\\2x-\frac{\pi}{4}=-\frac{\pi}{3}+k\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
b.
\(\Leftrightarrow tan^2x+cot^2x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(tanx-cotx\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow tanx=cotx=tan\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}-x+k\pi\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 2 2020
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow tan^2x+cot^2x-2+\frac{2}{sin2x}-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(tanx-cotx\right)^2+2\left(\frac{1-sin2x}{sin2x}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{sin^2x-cos^2x}{sinx.cosx}\right)^2+\frac{\left(sinx-cosx\right)^2}{sinx.cosx}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)^2\left(sinx+cosx\right)^2+sinx.cosx\left(sinx-cosx\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(sinx-cosx\right)^2=0\\\left(sinx+cosx\right)^2=-sinx.cosx\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow1+3sinx.cosx=0\)
\(\Leftrightarrow1+\frac{3}{2}sin2x=0\)
\(\Leftrightarrow sin2x=-\frac{2}{3}\)
Có vẻ hơi xấu, bạn xem lại các bước biến đổi có nhầm lẫn hệ số chỗ nào ko, về cơ bản thì cách làm như vậy
TV
2
SG
1
HP
27 tháng 9 2021
ĐK: \(x\ne-\dfrac{1}{2}+\dfrac{k\pi}{2}\)
\(cot\left(2x+1\right)=tan\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow cot\left(2x+1\right)=cot\left(\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{1}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow2x+1=\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{1}{2}+k\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{3}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 6 2021
a1.
$\cot (2x+\frac{\pi}{3})=-\sqrt{3}=\cot \frac{-\pi}{6}$
$\Rightarrow 2x+\frac{\pi}{3}=\frac{-\pi}{6}+k\pi$ với $k$ nguyên
$\Leftrightarrow x=\frac{-\pi}{4}+\frac{k}{2}\pi$ với $k$ nguyên
a2. ĐKXĐ:...............
$\cot (3x-10^0)=\frac{1}{\cot 2x}=\tan 2x$
$\Leftrightarrow \cot (3x-\frac{\pi}{18})=\cot (\frac{\pi}{2}-2x)$
$\Rightarrow 3x-\frac{\pi}{18}=\frac{\pi}{2}-2x+k\pi$ với $k$ nguyên
$\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{9}+\frac{k}{5}\pi$ với $k$ nguyên.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 6 2021
a3. ĐKXĐ:........
$\cot (\frac{\pi}{4}-2x)-\tan x=0$
$\Leftrightarrow \cot (\frac{\pi}{4}-2x)=\tan x=\cot (\frac{\pi}{2}-x)$
$\Rightarrow \frac{\pi}{4}-2x=\frac{\pi}{2}-x+k\pi$ với $k$ nguyên
$\Leftrightarrow x=-\frac{\pi}{4}+k\pi$ với $k$ nguyên.
a4. ĐKXĐ:.....
$\cot (\frac{\pi}{6}+3x)+\tan (x-\frac{\pi}{18})=0$
$\Leftrightarrow \cot (\frac{\pi}{6}+3x)=-\tan (x-\frac{\pi}{18})=\tan (\frac{\pi}{18}-x)$
$=\cot (x+\frac{4\pi}{9})$
$\Rightarrow \frac{\pi}{6}+3x=x+\frac{4\pi}{9}+k\pi$ với $k$ nguyên
$\Rightarrow x=\frac{5}{36}\pi + \frac{k}{2}\pi$ với $k$ nguyên.
TC
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 9 2019
ĐKXĐ: \(x\ne\frac{k\pi}{2}\)
\(\Leftrightarrow tan^2x-2cot^2x+2=0\)
Đặt \(tan^2x=a>0\)
\(a-\frac{2}{a}+2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+2a-2=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\sqrt{3}-1\\a=-\sqrt{3}-1< 0\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow tan^2x=\sqrt{3}-1\Rightarrow tanx=\pm\sqrt{\sqrt{3}-1}=tan\left(\pm\alpha\right)\)
\(\Rightarrow x=\pm\alpha+k\pi\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sin^2x}{\cos^2x}-\frac{\cos^2x}{\sin^2x}=2\)
\(\Leftrightarrow\sin^4x-\cos^4x=2\sin^2x\cos^2x\)
\(\Leftrightarrow\left(\sin^2x-\cos^2x\right)\left(\sin^2x+\cos^2x\right)=2\sin^2x\cos^2x\)
\(\Leftrightarrow-2\left(\cos^2x-\sin^2x\right)=4\sin^2x\cos^2x\)
\(\Leftrightarrow-2\cos2x=\sin^22x=1-\cos^22x\)
\(\Leftrightarrow\cos^22x-2\cos2x-1=0\)
Giải PT bậc 2 tìm cosx từ đó suy ra x ban tự làm nốt nhé