Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
-△ABC có: E,F là trung điểm AC,BC \(\Rightarrow\)EF là đường trung bình của △ABC.
\(\Rightarrow EF=\dfrac{1}{2}BC\)
-\(\widehat{HEF}=90^0-\widehat{CEF}=90^0-\widehat{BAD}=\widehat{ABD}\)
-\(\widehat{HFE}=90^0-\widehat{EFC}=90^0-\widehat{ABK}=\widehat{BAK}\)
\(\Rightarrow\)△ABG∼△FEH (g-g)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{FE}=\dfrac{AG}{FH}=\dfrac{BG}{HE}=2\) (tỉ số đồng dạng)
\(\Rightarrow BG=2HE;AG=2HF\)
+ Gọi I là trung điểm của GC
+ EI là đg trung bình của ΔAGC
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}EI=\frac{1}{2}AG\\EI//AG\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}EI=\frac{1}{2}AG\\EI//HF\end{matrix}\right.\)
+ Tương tự ta cm đc : \(\left\{{}\begin{matrix}FI=\frac{1}{2}BG\\FI//HE\end{matrix}\right.\)
+ Tứ giác HEIF có \(\left\{{}\begin{matrix}HE//FI\\EI//HF\end{matrix}\right.\)
=> Tứ giác HEIF là hbh
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}HE=FI\\HF=EI\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BG=2HE\\AG=2HF\end{matrix}\right.\)
a. Ta có:
MG//AD (gt)
KC//AD (gt)
=> MG//KC.
b.
c. Ta có: AD//KC (gt)
=> góc DAC = góc ACK
Mà góc DAC = góc DAB (AD là phân giác)
=> Góc ACK = góc DAB .
Mà góc DAB = góc AKC (AD//KC)
=> Góc ACK = góc AKC.
=> Tam giác AKC cân tại A.
P/s: Đề sai phải sửa thành chứng minh BF = CG
Bài làm:
Ta có: Vì AD // FM
=> \(\frac{AB}{BF}=\frac{BD}{BM}\left(1\right)\)
Vì GM // AD
=> \(\frac{CG}{AC}=\frac{CM}{DC}\left(2\right)\)
Nhân vế (1) và (2) với nhau ta được:
\(\frac{AB}{BF}.\frac{CG}{AC}=\frac{BD}{BM}.\frac{CM}{DC}\left(3\right)\)
Mà M là trung điểm của BC => BM = CM (4)
Lại có AD là phân giác của tam giác ABC và D thuộc BC
=> \(\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}\left(5\right)\)
Kết hợp (3) với (4) và (5) ta được:
\(\frac{AB}{AC}.\frac{CG}{BF}=\frac{BD}{DC}.\frac{CM}{BM}\Leftrightarrow\frac{AB}{AC}.\frac{CG}{BF}=\frac{AB}{AC}\Leftrightarrow\frac{CG}{BF}=1\)
\(\Rightarrow CG=BF\)
Sửa lại đề bài nhé :
cho tam giác ABC có đường cao AK và BD cắt nhau tại G, vẽ các đường trung trực HE, HF của các cạnh AC, BC. . Chứng minh: BG = 2HE và AG = 2HF
Giải :
Tham khảo tại link : https://olm.vn/hoi-dap/detail/14638629410.html