K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 2 2022

a) \(\Delta ABC\) cân tại A (gt).

\(\Rightarrow AB=AC;\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (Tính chất tam giác cân).

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABD}=180^o-\widehat{ABC}.\\\widehat{ACE}=180^o-\widehat{ACB}.\end{matrix}\right.\)

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(cmt\right).\)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}.\)

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE:\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(cmt\right).\\ AB=AC\left(cmt\right).\\ BD=CE\left(gt\right).\\ \Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(c-g-c\right).\)

\(\Rightarrow AD=AE\) (2 cạnh tương ứng).

b) Xét \(\Delta BMD\) vuông tại M và \(\Delta CNE\) vuông tại N:

\(BD=CE\left(gt\right).\\ \widehat{MDB}=\widehat{NEC}\left(\Delta ABD=\Delta ACE\right).\)

\(\Rightarrow\Delta BMD=\Delta CNE\) (cạnh huyền - góc nhọn).

c) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AN=AE-NE.\\AM=AD-MD.\end{matrix}\right.\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}AE=AD\left(\Delta ACE=\Delta ABD\right).\\NE=MD\left(\Delta BMD=\Delta CNE\right).\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow AN=AM.\)

13 tháng 2 2022

Hình nữa ạ