Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) 39 = 3.13.
Giả sử phân tích n = cx . dy. Vậy ( x + 1 ) . ( y + 1 ) = 3 . 13. Vậy x = 2 ; y = 12.
n = c2 . d12 = c2 . (d6)2 = (c.d6)2 là số chính phương với a = c.d6.
b)
a) Ta có 39=13.3.
Số các ước của n sẽ có (\(a_1\)+1).(\(a_2\)+1)=13.3
⇒a1 = 12 và 22 = 2
Vậy n=m12.n2=(m6.n)2=a2 với a=m6.n (đpcm)
b) Tích các ước là: P P=m.m2.m3.....m12.m.n.m2.n.m3.n.....m12.n.m.n2.m2.n2.m3.n2.....m12.n2.n2.n
Vì 1+2+3+...+12 = 78 nên P=m78.3.n12+24+2+1=m234.n39=m6.39.n39=(m6.n)39=a39
a) Ta có 39=13.3.
Số các ước của n sẽ có \(\left(a_1+1\right).\left(a_2+1\right)=13.3\)
\(\Rightarrow\)a1 = 12 và 22 = 2
Vậy n=m12.n2=(m6.n)2=a2 với a=m6.n (đpcm)
b) Tích các ước là: P P=m.m2.m3.....m12.m.n.m2.n.m3.n.....m12.n.m.n2.m2.n2.m3.n2.....m12.n2.n2.n
Vì 1+2+3+...+12 = 78 nên P=m78.3.n12+24+2+1=m234.n39=m6.39.n39=(m6.n)39=a39
a) Phân tích n ra thừa số nguyên tố: n = ax. by. cz.dt... (x; y ; z; t ,.. > 0 )
=> Số ước của n là: (x+1).(y +1).(z+1).(t+1) ... = 39 là số lẻ
=> các thừa số x + 1; y + 1; z + 1; ... đều lẻ
=> x; y; z; t ; ... đều chẵn
=> n viết được dưới dạng lũy thừa có số mũ chẵn
=> n là số chính phương hay có số a để n = a2
Đặt tích: \(\left(16a+17b\right)\left(17a+16b\right)=P\)
\(P=\left[11\left(2a+b\right)-6\left(a-b\right)\right]\cdot\left[11\left(2a+b\right)-5\left(a-b\right)\right]\)
P chia hết cho 11 thì
- Hoặc thừa số thứ nhất \(\left[11\left(2a+b\right)-6\left(a-b\right)\right]\) chia hết cho 11 => (a - b) chia hết cho 11 => Thừa số thứ 2: \(\left[11\left(2a+b\right)-5\left(a-b\right)\right]\)cũng chia hết cho 11. Do đó P chia hết cho 112.
- Và ngược lại, Thừa số thứ 2 chia hết cho 11 ta cũng suy được thừa số thứ 1 cũng chia hết cho 11 và P cũng chia hết cho 112.
Vậy, P luôn có ít nhất 1 ước chính phương (khác 1) là 112. ĐPCM
\(\text{Giả sử khi phân tích thành các thừa số nguyên tố a có dạng:}\)
\(a=a_1^x.a_2^y.......\) \(\text{Khi đó số ước của a là: }\left(x+1\right)\left(y+1\right)....=2019\text{ là số lẻ nên:}x;y;.....\text{ đều là số chẵn}\)
\(\text{nên a là số chính phương}\)
\(b,\text{ Gọi các ước của a là:}a_1;a_2;...;a_{2019}\)
\(\text{Không mất tính tổng quát}:a_1\le a_2\le....\le a_{2019}\)
\(\text{Khi đó:}a^2_{1010}=a;a_1.a_{2019}=a;a_2.a_{2018}=a;....;a_{1009}.a_{1011}=a\)
tích các ước của a khi bình phương sẽ bằng a2019 không phải bằng nha