Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Số các thừa số của A là (2014 - 1) + 1 = 2014 thừa số
=> A luôn dương
\(\Rightarrow A=2.2^2.2^3......2^{2014}\)
\(=2^{1+2+3+...+2014}\)
\(=2^{\frac{2014\left(2014+1\right)}{2}}\)
\(=2^{2029105}>2^{2027091}\)
\(\Rightarrow A>B\)
\(A=-\left(1-\dfrac{1}{2^2}\right)\left(1-\dfrac{1}{3^2}\right)...\left(1-\dfrac{1}{2014^2}\right)\)
\(A=\dfrac{\left(1\cdot3\right)\left(2\cdot4\right)\left(3\cdot5\right)...\left(2012\cdot2014\right)\left(2013\cdot2015\right)}{\left(2\cdot2\right)\left(3\cdot3\right)\left(4\cdot4\right)...\left(2013\cdot2013\right)\left(2014\cdot2014\right)}\)
\(A=\dfrac{\left(1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot2012\cdot2013\right)\left(3\cdot4\cdot5\cdot...\cdot2014\cdot2015\right)}{\left(2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot2013\cdot2014\right)\left(2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot2013\cdot2014\right)}\)
\(A=\dfrac{1\cdot2015}{2014\cdot2}=\dfrac{2015}{4028}\)
Vì \(\dfrac{2015}{4028}>-\dfrac{1}{2}\) nên A > B
Ta có
\(A=\frac{\left(1^2-2^2\right)\left(1^2-3^2\right).....\left(1^2-2014^2\right)}{\left(2.3.4.....2014\right)\left(2.3....2014\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{\left(-1\right)3\left(-2\right)4.....\left(-2013\right)2015}{\left(2.3.4.....2014\right)\left(2.3....2014\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{\left[\left(-1\right)\left(-2\right)...\left(-2013\right)\right]\left(3.4.5...2015\right)}{\left(2.3.4.....2014\right)\left(2.3....2014\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{\left(-1\right)2015}{2014.2}=-\frac{2015}{4028}< -\frac{2014}{4028}=-\frac{1}{2}\)
=> A<-1/2
\(\begin{array}{l}\left[ {\left( { - 3} \right) + 4} \right] + 2 = \left( {4 - 3} \right) + 2\\ = 1 + 2 = 3\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\left( { - 3} \right) + \left( {4 + 2} \right) = \left( { - 3} \right) + 6\\ = 6 - 3 = 3\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\left[ {\left( { - 3} \right) + 2} \right] + 4 = - \left( {3 - 2} \right) + 4\\ = - 1 + 4 = 3\end{array}\)
A có: \(\frac{2014-2}{3-2}+1=2013\) ( thừa số )
Ta thấy mỗi thừa số của A đều có dạng \(\frac{1}{n^2}-1\)với \(n\inℕ^∗\)và \(n>1\)
Có \(\frac{1}{n^2}< 1\Rightarrow\frac{1}{n^2}-1< 1-1=0\)
=> Mỗi thừa số của A đều nhỏ hơn 0
=> A là tích của 2013 thừa số nhỏ hơn 0
Mà 2013 là số lẻ
=> A < 0
Mà B = \(\frac{1}{2}\)> 0
=> A < B
\(A=\left(-\frac{1}{2}\right).\left(-\frac{2}{3}\right).\left(-\frac{3}{4}\right)......\left(-\frac{2013}{2014}\right)=\left(-\frac{1}{2014}\right)\) (Do các thừa số đều âm và A có (2014-2)+1=2013 thừa số nên A mang giá trị âm)
\(B=-\frac{1}{2015}\)
=> A<B (|A|>|B|)
\(P=\left(1-\frac{1}{2^2}\right)\left(1-\frac{1}{3^2}\right)\left(1-\frac{1}{4^2}\right)...\left(1-\frac{1}{50^2}\right)\)
\(\Rightarrow P=\left(\frac{4}{4}-\frac{1}{4}\right)\left(\frac{9}{9}-\frac{1}{9}\right)\left(\frac{16}{16}-\frac{1}{16}\right)...\left(\frac{2500}{2500}-\frac{1}{2500}\right)\)
\(\Rightarrow P=\frac{3}{4}.\frac{8}{9}.\frac{15}{16}...\frac{2499}{2500}\)
\(\Rightarrow P=\frac{1.3}{2.2}.\frac{2.4}{3.3}.\frac{3.5}{4.4}...\frac{49.51}{50.50}\)
\(\Rightarrow P=\frac{\left(1.2.3...49\right)\left(3.4.5...51\right)}{\left(2.3.4...50\right)\left(2.3.4...50\right)}\)
\(\Rightarrow P=\frac{51}{50.2}=\frac{51}{100}>\frac{50}{100}=\frac{1}{2}\)
Vậy \(P>\frac{1}{2}\)
Ta có:
\(P=\left(1-\frac{1}{2^2}\right).\left(1-\frac{1}{3^2}\right).\left(1-\frac{1}{4^2}\right).....\left(1-\frac{1}{50^2}\right)\)
\(P=\left(1-\frac{1}{4}\right).\left(1-\frac{1}{9}\right).\left(1-\frac{1}{16}\right).....\left(1-\frac{1}{2500}\right)\)
\(P=\frac{3}{4}.\frac{8}{9}.\frac{15}{16}.....\frac{2499}{2500}\)
\(P=\frac{3.8.15.....2499}{4.9.16.....2500}\)
Tới chỗ này rồi tiếp tục rút gọn
Kết quả cuối cùng là: \(P>\frac{1}{2}\)
Xin lỗi nha, tớ ko có giỏi ở phần rút gọn.
nhầm
lớn hơn
Quên mất rồi