Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{1}{3}+\frac{13}{15}+\frac{33}{35}+...+\frac{9997}{9999}=1-\frac{2}{3}+1-\frac{2}{15}+1-\frac{2}{35}+...+1-\frac{2}{9999}\)
\(=\left(1+1+1+...+1\right)-\left(\frac{2}{3}+\frac{2}{15}+\frac{2}{35}+...+\frac{2}{9999}\right)\)
\(=50-\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{99.101}\right)\)
\(=50-\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\right)\)
\(=50-\left(1-\frac{1}{101}\right)=50-\frac{100}{101}=\frac{4950}{101}\)
Bài 1
a) S = 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰²³
2S = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰²⁴
S = 2S - S = (2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰²⁴) - (1 + 2 + 2² + 2³)
= 2²⁰²⁴ - 1
b) B = 2²⁰²⁴
B - 1 = 2²⁰²⁴ - 1 = S
B = S + 1
Vậy B > S
a,
\(S=1+2+2^2+...+2^{2023}\)
\(2S=2+2^2+2^3+...+2^{2024}\)
\(\Rightarrow S=2^{2024}-1\)
b.
Do \(2^{2024}-1< 2^{2024}\)
\(\Rightarrow S< B\)
2.
\(H=3+3^2+...+3^{2022}\)
\(\Rightarrow3H=3^2+3^3+...+3^{2023}\)
\(\Rightarrow3H-H=3^{2023}-3\)
\(\Rightarrow2H=3^{2023}-3\)
\(\Rightarrow H=\dfrac{3^{2023}-3}{2}\)
\(\dfrac{1}{3}+\dfrac{13}{15}+\dfrac{33}{35}+...+\dfrac{9997}{9999}\)
\(=1-\dfrac{2}{3}+1-\dfrac{2}{15}+1-\dfrac{2}{35}+...+1-\dfrac{2}{9999}\)
\(=\left(1+1+1+...+1\right)-\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{15}+...+\dfrac{2}{9999}\)
\(=50-1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{101}\)
\(=50-\left(1-\dfrac{1}{101}\right)=50-\dfrac{100}{101}\)
\(=\dfrac{4950}{101}\)
Hôm nay olm.vn sẽ hướng dẫn em giải dạng toán nâng cao tìm số lần xuất hiện của chữ số cấu trúc đề thi chuyên, hsg, violympic em nhá.
Bước 1 tìm số lần xuất hiện của chữ số đó lần lượt ở các hàng: đơn vị, hàng chục, hàng trăm...
Bước hai cộng tất cả số các lần xuất hiện ở bước 1 ta được kết quả cần tìm
Với 100 số tự nhiên đầu tiên các số có chữ số 3 xuất hiện ở hàng đơn vị có dạng:3; \(\overline{a3}\) ; các số có chữ số 3 xuất hiện ở hàng chục có dạng: \(\overline{3b}\)
Xét số có dạng: \(\overline{a3}\) trong đó a có 9 cách chọn
Vậy số các số có dạng \(\overline{a3}\) là: 9 x 1 = 9 (số)
Xét các số có dạng: \(\overline{3b}\) trong đó b có 10 cách chọn
Vậy số các số có dạng \(\overline{3b}\) là: 10 x 1 = 10 (số)
Viết 100 số tự nhiên đầu tiên thì chữ số 3 xuất hiện số lần là:
1 + 9 + 10 = 20 (lần)
Đáp số: 20 lần
\(\frac{1}{3}+\frac{13}{15}+...+\frac{9997}{9999}\)
\(=1-\frac{2}{3}+1-\frac{2}{15}+...+1-\frac{2}{9999}\)
\(=\left(1+1+...+1\right)-\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+...+\frac{2}{99.101}\right)\)
\(=50-\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\right)\)
\(=50-\left(1-\frac{1}{101}\right)\)
Sau bạn tính tiếp là OK rồi
đề này cứ thế nào ấy, ít nhất thì bạn phải cho tụi mình biết thêm 1 vế nữa chứ!