MT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
25 tháng 5 2020
a) \(1.2+2.3+...+n\left(n+1\right)=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)(@@)
+) Với n = 1 ta có: \(1.2=\frac{1.\left(1+1\right)\left(1+2\right)}{3}\) đúng
=> (@@) đúng với n = 1
+) G/s (@@) đúng cho đến n
+) Ta chứng minh (@@ ) đúng với n + 1
Ta có: \(1.2+2.3+...+n\left(n+1\right)+\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
\(=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}+\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
\(=\frac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)}{3}\)
=> (@@) đúng với n + 1
Vậy (@@ ) đúng với mọi số tự nhiên n khác 0
26 tháng 5 2020
b) \(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...+\frac{1}{2^n}=\frac{2^n-1}{2^n}\) (@)
Ta chứng minh (@) đúng với n là số tự nhiên khác 0 quy nạp theo n
+) Với n = 1 ta có: \(\frac{1}{2}=\frac{2^1-1}{2^1}\) đúng
=> (@) đúng với n = 1
+) G/s (@) đúng cho đến n
+) Ta cần chứng minh (@) đúng với n + 1
Ta có: \(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...+\frac{1}{2^n}+\frac{1}{2^{n+1}}=\frac{2^n-1}{2^n}+\frac{1}{2^{n+1}}=\frac{2^{n+1}-2+1}{2^{n+1}}=\frac{2^{n+1}-1}{2^{n+1}}\)
=> (@) đúng với n + 1
Vậy (@) đúng với mọi số tự nhiên n khác 0.
M
0
\(A=\frac{n^2-1}{n^2+1}=\frac{n^2+1-2}{n^2+1}=1-\frac{2}{n^2+1}\)
\(B=\frac{n^2+3}{n^2+4}=\frac{n^2+4-1}{n^2+4}=1-\frac{1}{n^2+4}\)
Có \(\frac{2}{n^2+1}>\frac{1}{n^2+4}\)
\(\Rightarrow B>A\)
Ta có:
A = \(\frac{n^2-1}{n^2+1}=1+\frac{-2}{n^2+1}\)
B = \(\frac{n^2+3}{n^2+4}=1+\frac{-1}{n^2+4}\)
Ta thấy : 1 = 1
=> So sánh \(\frac{-2}{n^2+1}\)và \(\frac{-1}{n^2+4}\)
\(\frac{-2}{n^2+1}=\frac{-2\left(n^2+4\right)}{\left(n^2+1\right)\left(n^2+4\right)}\)
\(\frac{-1}{n^2+4}=\frac{-1\left(n^2+1\right)}{\left(n^2+4\right)\left(n^2+1\right)}\)
Ta thấy \(-2\left(n^2+4\right)< -1\left(n^2+1\right)\)
=> \(\frac{-2\left(n^2+4\right)}{\left(n^2+1\right)\left(n^2+4\right)}\) < \(\frac{-1\left(n^2+1\right)}{\left(n^2+4\right)\left(n^2+1\right)}\)
Vậy A < B