K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 4 2017

\(\sqrt{1969}+\sqrt{1971}< 2\sqrt{1970}\)

10 tháng 8 2017

So sánh:\(\sqrt{1969}+\sqrt{1971}\)\(2\sqrt{1970}\)

Ko bt bn giả ra chưa nhưng mk sẽ giải thử:

Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi- a -cốp- xki ta có:

\(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)thay vào đề bài đc:

\(\left(\sqrt{1969}+\sqrt{1971}\right)^2\le2\left(1969+1971\right)=\)

\(2.2.1970=4.1970\)\(=\left(2\sqrt{1970}\right)^2\) (1)

Hiển nhiên ko có dấu "=" vì \(a\ne b\) \(\left(\sqrt{1969}< \sqrt{1971}\right)\) (2)

(1); (2) \(\Rightarrow\left(2\sqrt{1970}\right)^2>\left(\sqrt{1969}+\sqrt{1971}\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{1969}+\sqrt{1971}< 2\sqrt{1970}\)(đpcm)

\(A^2=3940+2\cdot\sqrt{1970^2-1}\)

\(B^2=3940+2\cdot\sqrt{1970^2}\)

mà \(1970^2-1< 1970^2\)

nên A<B

27 tháng 9 2021

Còn thêm cách nào khác ko ạ? Nếu có thì giúp em nha. Cảm ơn anh nhiều!

25 tháng 4 2020

\(a=\sqrt{1969}+\sqrt{1971}\)

\(\Rightarrow a^2=1969+2\sqrt{1969\cdot1971}+1971\)

\(\Rightarrow a^2=2\cdot1970+2\sqrt{1969\cdot1971}\)                        (1)

\(b=2\cdot\sqrt{1970}\)

\(\Rightarrow b^2=4\cdot1970=2\cdot1970+2\cdot1970\)                   (2)

có : \(1969+1971\ge2\sqrt{1969\cdot1971}\)

\(\Rightarrow2\cdot1970\ge2\sqrt{1969\cdot1971}\)    vì 1969 khác 1971

\(\Rightarrow2\cdot1970>2\sqrt{1969\cdot1971}\)               (3)

\(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow a^2< b^2\) mà a;b không âm

\(\Rightarrow a< b\)

24 tháng 6 2018

Bình phương a và b lên để so sánh

6 tháng 4 2017

kết quả là a=b nha bạn

19 tháng 1 2017

Kết quả là a = b đó

25 tháng 9 2019

\(A=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6}}}+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}\)

\(A< \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{9}}}+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{4}}}\)

\(=\sqrt{6+\sqrt{6+3}}+\sqrt{2+\sqrt{2+2}}\)

\(=\sqrt{6+\sqrt{9}}+\sqrt{2+\sqrt{4}}\)

\(=\sqrt{6+3}+\sqrt{2+2}\)

\(=\sqrt{9}+\sqrt{4}\)

\(=3+2=5=B\)

Vậy A < B

Chúc bạn học tốt !!!

13 tháng 5 2022

\(5-\sqrt{5}.\sqrt{3}=5-\sqrt{5.3}=5-\sqrt{15}\)

\(1=5-4=5-\sqrt{16}\)

-Vì \(-\sqrt{15}>-\sqrt{16}\) nên \(5-\sqrt{15}>5-\sqrt{16}\)

\(\Rightarrow5-\sqrt{5}.\sqrt{3}>1\)

10 tháng 8 2023

2/ 

a) Ta có:

\(3\sqrt{2}=\sqrt{3^2\cdot2}=\sqrt{9\cdot2}=\sqrt{18}\)

\(2\sqrt{3}=\sqrt{2^2\cdot3}=\sqrt{4\cdot3}=\sqrt{12}\)

Mà: \(12< 18\Rightarrow\sqrt{12}< \sqrt{18}\Rightarrow2\sqrt{3}< 3\sqrt{2}\)

b) Ta có:

\(4\sqrt[3]{5}=\sqrt[3]{4^3\cdot5}=\sqrt[3]{320}\)

\(5\sqrt[3]{4}=\sqrt[3]{5^3\cdot4}=\sqrt[3]{500}\)

Mà: \(320< 500\Rightarrow\sqrt[3]{320}< \sqrt[3]{500}\Rightarrow4\sqrt[3]{5}< 5\sqrt[3]{4}\)

10 tháng 8 2023

3/

a)ĐKXĐ: \(x\ne1;x\ge0\)

b) \(A=\left(1-\dfrac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right)\left(1+\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)

\(A=\left[1-\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}\right]\left[1+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\right]\)

\(A=\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}\right)\)

\(A=1^2-\left(\sqrt{x}\right)^2\)

\(A=1-x\)

21 tháng 6 2023

Mình chọn nhầm lớp 8 chứ thật ra câu hỏi ở bên lớp 9 

21 tháng 6 2023

a) Ta có \(5=\sqrt{25}\)

Vì \(\sqrt{25}>\sqrt{11}\) nên \(5>\sqrt{11}\)

b) Ta có \(4=\sqrt{16}\)

Vì \(\sqrt{13}< \sqrt{16}\) nên \(\sqrt{13}< 4\)

c) Ta có \(-7=-\sqrt{49}\)

Vì \(-\sqrt{49}< -\sqrt{43}\) nên \(-7< -\sqrt{43}\)

d) Ta có \(-5=-\sqrt{25}\)

Vì \(-\sqrt{21}>-\sqrt{25}\) nên \(-\sqrt{21}>-5\)