![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
A = \(\dfrac{2^{2021}+1}{2^{2021}}\) = \(\dfrac{2^{2021}}{2^{2021}}\) + \(\dfrac{1}{2^{2021}}\) = 1 + \(\dfrac{1}{2^{2021}}\)
B = \(\dfrac{2^{2021}+2}{2^{2021}+1}\) = \(\dfrac{2^{2021}+1+1}{2^{2021}+1}\) = \(\dfrac{2^{2021}+1}{2^{2021}+1}\) +\(\dfrac{1}{2^{2021}+1}\) = 1 + \(\dfrac{1}{2^{2021}+1}\)
Vì \(\dfrac{1}{2^{2021}}\) > \(\dfrac{1}{2^{2021}+1}\) nên 1 + \(\dfrac{1}{2^{2021}}\) > 1 + \(\dfrac{1}{2^{2021}+1}\)
Vậy A > B
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Không làm thì thôi nói mấy câu vô nghĩa đi bạn? Nếu người khác đã biết như thế thì họ đã chả đăng CH lên diễn đàn để được giúp đỡ rồi?
Cũng chẳng có gì mấy, nhưng mình nhắc nhở bạn bớt bình luận xàm giúp với ạ.
Bt rồi ông già xấu xí tôi gửi bài đã đc đáp án nếu t ko cần chatgpt
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(2.A=\frac{2^{2021}-2}{2^{2021}-1}=1-\frac{1}{2^{2021}-1}\)
\(2B=\frac{2^{2022}-2}{2^{2022}-1}=1-\frac{1}{2^{2022}-1}\)
dó \(\frac{1}{2^{2022}-1}< \frac{1}{2^{2021}-1}\Rightarrow1-\frac{1}{2^{2022}-1}>1-\frac{1}{2^{2021}-1}\Rightarrow A< B\)
HT
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
$A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2021}}$
$2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+....+\frac{1}{2^{2020}}$
$\Rightarrow 2A-A=1-\frac{1}{2^{2021}}$
$\Rightarrow A=1-\frac{1}{2^{2021}}
$B=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{60}=\frac{4}{5}=1-\frac{1}{5}$
Hiển nhiên $\frac{1}{2^{2021}}< \frac{1}{5}\Rightarrow 1-\frac{1}{2^{2021}}> 1-\frac{1}{5}$
$\Rightarrow A> B$
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
B = \(\dfrac{1}{2002}\) + \(\dfrac{2}{2021}\) + \(\dfrac{3}{2020}\)+...+ \(\dfrac{2021}{2}\) + \(\dfrac{2022}{1}\)
B = \(\dfrac{1}{2002}\) + \(\dfrac{2}{2021}\) + \(\dfrac{3}{2020}\)+...+ \(\dfrac{2021}{2}\) + 2022
B = 1 + ( 1 + \(\dfrac{1}{2022}\)) + ( 1 + \(\dfrac{2}{2021}\)) + \(\left(1+\dfrac{3}{2020}\right)\)+ ... + \(\left(1+\dfrac{2021}{2}\right)\)
B = \(\dfrac{2023}{2023}\) + \(\dfrac{2023}{2022}\) + \(\dfrac{2023}{2021}\) + \(\dfrac{2023}{2020}\) + ...+ \(\dfrac{2023}{2}\)
B = 2023 \(\times\) ( \(\dfrac{1}{2023}\) + \(\dfrac{1}{2022}\) + \(\dfrac{1}{2021}\) + \(\dfrac{1}{2020}\)+ ... + \(\dfrac{1}{2}\))
Vậy B > C
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Vì từ (-1) đến (-2020) có 2020 số hạng nên tích \(\left(-1\right)\left(-2\right)\left(-3\right)\cdot...\cdot\left(-2020\right)\) sẽ là số dương vì đây là tích của những số âm có số số hạng là số chẵn
hay \(\left(-1\right)\left(-2\right)\left(-3\right)\cdot...\cdot\left(-2020\right)>0\)
b)
Vì từ (-1) đến (-2021) có 2021 số hạng nên tích \(\left(-1\right)\left(-2\right)\left(-3\right)\cdot...\cdot\left(-2021\right)\) sẽ là số âm vì đây là tích của những số âm có số số hạng là số lẻ
hay \(\left(-1\right)\left(-2\right)\left(-3\right)\cdot...\cdot\left(-2021\right)< 0\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
A=1+3+32+33+.....+32021
-->3A=3(1+3+32+33+.....+32021)
-->3A=3+32+33+...+32022
-->3A-A=(3+32+33+....32022)-(1+3+32+33+.....+32021)
-->2A=32022-1
-->A=(32022-1):2
Vì (32022-1):2>(32022-1):2
-->A=B
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(\frac{A}{B}=\frac{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{4042}}{1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{4041}}\)
\(=\frac{\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{4041}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{4042}\right)}{1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{4041}}\)
\(=1+\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{4042}}{1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{4041}}\)
Ta thấy \(1>\frac{1}{2}\) ; \(\frac{1}{3}>\frac{1}{4}\) ; ... ; \(\frac{1}{4041}>\frac{1}{4042}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{4042}< 1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{4041}\)
\(\Rightarrow\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{4042}}{1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{4041}}< 1\)
\(\Rightarrow1+\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{4042}}{1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{4041}}< 1+1< 1+\frac{2021}{2020}=1\frac{2021}{2020}\)
\(\Rightarrow\frac{A}{B}< 1\frac{2021}{2020}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
$6A=\frac{6^{2021}+6}{6^{2021}+1}=1+\frac{5}{6^{2021}+1}>1+\frac{5}{6^{2022}+1}$
$=\frac{6^{2022}+6}{6^{2022}+1}=6.\frac{6^{2021}+1}{6^{2022}+1}=6B$
$\Rightarrow A>B$
Ta có A= 1+1/2^2+1/3^2+.....1/2021^2
=>A<1+1/1.2+1/2.3+...+1/2020.2021
=1+1-1/2+1/2-1/3+...+1/2020-1/2021
=2-1/2021<2
=>A<2