K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
7 tháng 9 2015
Nhầm
\(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+......+\frac{1}{3^{99}}\)
\(\frac{1}{3}A=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+.....+\frac{1}{3^{100}}\)
\(A-\frac{1}{3}A=\left(\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^2}\right)+\left(\frac{1}{3^3}-\frac{1}{3^3}\right)+......+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3^{100}}\right)\)
\(\frac{2}{3}A=\frac{1}{3}-\frac{1}{3^{100}}
14 tháng 10 2015
ta có: 2B=\(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+..+\frac{1}{2^{97}}+\frac{1}{2^{98}}\)
B=\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+..+\frac{1}{2^{98}}+\frac{1}{2^{99}}\)
=>2B-B=\(1-\frac{1}{2^{99}}\)
mà 1/2^99>0 nên B<1 (đpcm)
NH
1
18 tháng 7 2018
3A = 1+1/3+1/3^2+...+1/3^99
3A-A=(1+1/3+...+1/3^99)-(1/3+1/3^2+...+1/3^99)
2A= 1-1/3^99
A = (1-1/3^99)/2 < 1/2
=> A < 1/2
CN
0
N
23 tháng 7 2015
a)\(A=\frac{1}{2^1}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{49}}+\frac{1}{2^{50}}\)
\(2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{48}}+\frac{1}{2^{49}}\)
\(A=1-\frac{1}{2^{50}}
4 tháng 9 2020
Đặt \(A=\frac{1}{3^1}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}+\frac{1}{3^{100}}\)
\(3A=3\left(\frac{1}{3^1}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}+\frac{1}{3^{100}}\right)\)
\(3A=1+\frac{1}{3^1}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}\)
\(3A-A=2A\)
\(=1+\frac{1}{3^1}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}-\left(\frac{1}{3^1}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}+\frac{1}{3^{100}}\right)\)
\(=1+\frac{1}{3^1}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{1}{3^1}-\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}-...-\frac{1}{3^{99}}-\frac{1}{3^{100}}\)
\(=1-\frac{1}{3^{100}}\)
\(2A=1-\frac{1}{3^{100}}\Rightarrow A=\frac{1-\frac{1}{3^{100}}}{2}< \frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}\)
29 tháng 7 2017
\(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}\)
\(3A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}\)
\(3A-A=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}\right)\)
\(2A=1-\frac{1}{3^{99}}\)
\(A=\frac{1-\frac{1}{3^{99}}}{2}\)
TP
31 tháng 7 2017
Ta đặt \(C=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
Ta so sánh giữa A và C.
\(\frac{1}{3}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};\frac{1}{3^3}< \frac{1}{3.4};....;\frac{1}{3^{99}}< \frac{1}{99.100}\Leftrightarrow A< C\)( 1 )
\(C=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}=\frac{1}{1}-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)
Mà \(\frac{99}{100}< \frac{1}{2}\Rightarrow C< B\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 )
\(\Rightarrow A< C< B\Leftrightarrow A< B\)
