Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2=5+2\sqrt{6}>2^2=4\left(5>4\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{2}+\sqrt{3}>2\)
\(\left(\sqrt{8}+\sqrt{5}\right)^2=13+2\sqrt{40};\left(\sqrt{7}-\sqrt{6}\right)^2=13-2\sqrt{42}\\ 2\sqrt{40}>0>-2\sqrt{42}\\ \Leftrightarrow13+2\sqrt{40}>13-2\sqrt{42}\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{8}+\sqrt{5}\right)^2>\left(\sqrt{7}-\sqrt{6}\right)^2\\ \Leftrightarrow\sqrt{8}+\sqrt{5}>\sqrt{7}-\sqrt{6}\)
câu 2 rút gọn A và tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị âm
1) So sánh:
N = \(\dfrac{5+\sqrt{5}}{\sqrt{5}+1}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+1\right)}{\sqrt{5}+1}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)
\(=\sqrt{5}-\left(\sqrt{5}-1\right)=1\)
M = \(\sqrt{18}-\sqrt{8}\)
\(=3\sqrt{2}-2\sqrt{2}\)
\(=\sqrt{2}\)
Ta có: \(1=\sqrt{1}\)
Mà 1 < 2
\(\Rightarrow\sqrt{1}< \sqrt{2}\)
Hay 1 \(< \sqrt{2}\)
Vậy N < M
Giả sử : \(\sqrt{8}+\sqrt{5}\supseteq\sqrt{7}+\sqrt{6}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{8}+\sqrt{5}\right)^2\supseteq\left(\sqrt{7}+\sqrt{6}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow13+4\sqrt{10}\supseteq13+2\sqrt{42}\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{10}\supseteq2\sqrt{42}\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{10}\supseteq\sqrt{42}\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{10}\right)^2\supseteq\left(\sqrt{42}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow40\supseteq42\left(sai\right)\)
vậy\(\sqrt{8}+\sqrt{5}\subset\sqrt{7}+\sqrt{6}\)